A 2006. májusi/júniusi emelt szintű szóbeli érettségi egyik vizsgatételvázlatát adjuk közre. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a tételvázlat a szerző elképzeléseit tükrözi, semmiképpen nem tekinthető "hivatalos"-nak. Függvény vizsgálatának szempontjai • Értékkészlet f(x) függvény értékkészlete a helyettesítési értékeinek halmaza. • Monotonitás Egy f függvény az értelmezési tartományának egy intervallumában szigorúan monoton növekedő, ha az intervallum bármely x 1 < x 2 értékeinél a megfelelő függvényértékekre fennáll f(x 1) < f(x 2). Egy f függvény az értelmezési tartományának egy intervallumában monoton növekedő, ha az intervallum bármely x 1 < x 2 értékeinél a megfelelő függvényértékekre fennáll f(x 1) ≤ f(x 2). 1 x függvény 2. Egy f függvény az értelmezési tartományának egy intervallumában szigorúan monoton csökkenő, ha az intervallum bármely x 1 < x 2 értékeinél a megfelelő függvényértékekre fennáll f(x 1) > f(x 2). Egy f függvény az értelmezési tartományának egy intervallumában monoton csökkenő, ha az intervallum bármely x 1 < x 2 értékeinél a megfelelő függvényértékekre fennáll f(x 1) ≥ f(x 2).
Tétel: f(x)=x n ( n pozitív természetes szám) függvény minden valós x helyen deriválható, és A bizonyítást teljes indukcióval végezzük: • n=1 esetén igaz az állítás: x'=1 • Tegyük fel, hogy n -re igaz az állítás, és mutassuk meg, hogy n+1 -re is igaz. Az indukciós feltétel: Mivel x n +1=x ∙x n, használhatjuk a szorzat deriválására vonatkozó szabályt: n -ről n+1 -re bizonyítottuk a formula helyességét, tehát minden pozitív természetes kitevőre is igaz. (Más eszközökkel valós kitevőre is belátható az összefüggés. ) Alkalmazás • Szélsőértékfeladatok megoldása. • Függvény menetének vizsgálata. • Fizikában grafikonok vizsgálata Feladatok: 1. Írjuk le a f(x)=3x-x 3 függvény menetét, ha a valós számok halmazán van értelmezve! 1 x függvény excel. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő függvényt! 3. Adjuk meg a következő függvény értékkészletét! Konfár László
Feladat: Határozzuk meg az f(x) = x 3 függvény x 0 =1. 5 pontjába húzható érintőjének egyenletét! Megoldás: Az érintési pont tehát: E(1. 5; 3. 375). Az f(x) = x 3 függvény mindenhol deriválható és deriváltfüggvénye: f'(x)=3⋅x 2. A derivált függvény szabályába behelyettesítve az x=1. 5 értéket, kapjuk f'(1. 5)=3⋅(1. 5) 2 =3⋅2. 25=6. Az 1/x függvény ábrázolása | mateking. 75. Így megkaptuk az f(x) = x 3 függvény x 0 =1. 5 pontjába húzható érintőjének a meredekségét: m=6. 75. Az E(1. 375) ponton áthaladó m=6. 75 meredekségű egyenes egyenlete: y-3. 375=6. 75(x-1. 5)=6. 75x-6. 75. 4. Hatványfüggvények és deriváltjaik Függvény neve Függvény Derivált függvény Konstans függvény k(x)=c k'(x)=0 Elsőfokú függvény: l(x)=mx+b l'(x)=m Másodfokú függvény: m(x)=x 2 m'(x)=2⋅x Hatvány függvény: h(x)=x n h'(x)=n⋅x n-1 Négyzetgyök függvény: \( g(x)=\sqrt{x} \) \( g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \) N-edik gyök függvény \( n(x)=\sqrt[n]{x} \) \( n'(x)=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \) Fordított arányosság: \( f(x)=\frac{1}{x} \) \( f'(x)=-\frac{1}{x^2} \)
Kapcsolat:
3 A deriváltfüggvény meghatározása Mivel az x 0 tetszőleges (értelmezési tartománybeli) pont volt, ezért: f'(x)=3x 2. Tétel: Az f(x) = x 3 függvény deriváltfüggvénye az f'(x)=3⋅x 2. Ez a tétel általánosítható: Az f(x) = x n függvény deriváltfüggvénye az f'(x)=n⋅x n-1. 3. Következmény A hatványfüggvényre kapott összefüggést alkalmazhatjuk arra az esetre is, ha a kitevő negatív egész szám. Negatív egész kitevő esetén: Ha \( f(x)=\frac{1}{x} =x^{-1}\) ( x≠0), akkor \( f'(x)=(x^{-1})'=-1·x^{-2}=-\frac{1}{x^2} \) . 1 x függvény 4. Általánosítva: \( f'(x)=\left(\frac{1}{x^n} \right) '=(x^{-n})'=-n·x^{-n-1}=-\frac{n}{x^{(n+1)}}. \) A hatványfüggvényre kapott összefüggést alkalmazhatjuk arra az esetre is, ha a kitevő pozitív racionális szám. Így megkapjuk a gyökfüggvények deriváltjait. Ha \( f(x)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x} \) akkor. \( f'(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \) . Általánosítva: Ha \( f(x)=x^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{x^p} \) , akkor \( f'(x)=\left( x^{\frac{p}{q}}\right) '=\frac{p}{q}x^{\left(\frac{p}{q}-1\right)}=\frac{p}{q}x^{\frac{p-q}{q}}=\frac{p}{q\sqrt[q]{x^{q-p}}} \) .
Egészrész-, és törtrészfüggvény Egészrész fogalma, jelölése Az x valós szám egészrésze az a legnagyobb egész szám, amely kisebb az x -nél vagy egyenlő vele. Az egészrész jelölése: [ x] (olvasd: " x egészrésze"). Ln (x) inverz függvénye. Egészrész-függvény bevezetése Például: [2, 1] = 2; [3, 98] = 3; [ -0, 2] = -1; [ -7, 8] = -8; [5] = 5. A definíció alapján: x - 1 < [ x] ≤ x. Az egészrész-függvény az alábbi: f: R → R, f ( x) = [ x]. A nyíldiagram nagyon jól szemlélteti az egészrész-hozzárendelést.
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd. Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér. Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom. A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam. Konkrétan a hetedikes öcsém megtanult deriválni, ez elég bizonyíték, hogy az oldal érthetően magyaráz.
Keresés Személyes menü Keresés eredménye Személy találatok Több, mint 50 találat, az első 50-et mutatjuk. Finomítsa a keresést!
3% Jakabos Emese KK Szülészeti és Nőgyógyászati Klinika 565 16% Katona-Csapó Kitti 538 15. 2% Schleierné Rónaszéki Júlianna KK Belgyógyászati Klinika Siric Adél ETK 535 15. 1% Dr. Hausmann Péter KTK Közgazdaságtan és Ökonometria Intézet 530 15% Dr. Tóth András KK Orvosi Képalkotó Klinika Kneif Józsefné KK Pathológiai Intézet 511 14. 4% Kovács-Szabó Hajnalka KK. I. sz. Belgyógyászati Klinika 487 13. 8% Takács Zsuzsanna ÁOK Dékáni Hivatal Dr. Bohonyi Noémi 486 13. 7% Dr. Tornai Zoltán KK Aneszteziológiai és Intenzív Terápiás Intézet 481 13. 6% Juhászné Molnár Emese KA ÁOK Gazdasági Referatúra 475 13. Pte laboratorium medicina intézet se. 4% Dr. Bukovics Péter 458 12. 9% Bihari Erika KK I. Belgyógyászati Klinika 399 11. 3% Fazekasné Dr. Kecskés Annamária KK Elnöki Hivatal 396 11. 2% Volenszki Csaba KK Onkoterápiás Intézet 364 10. Girán János ÁOK Orvosi Népegészségtani Intézet 343 9. 7% Szabó Gábor 324 9. 1% Kesztyűsné Dárdai Mónika 322 Bíró Ágnes 304 8. 6% Gémesi-Gátszegi Szabina 300 8. 5% Kovács Jánosné ÁOK Élettani Intézet 277 7.
Az egyes jelöltek a következő eredményt érték el: Név Egység Kapott szavazat Összes leadott szavazat százaléka Dr. Várnagy Péter BTK Humán Fejlesztési és Művelődéstudományi Intézet 953 27% Dr. Atlasz Tamás TTK Sporttudományi és Testnevelési Intézet 945 26. 8% Dr. Saághy Andrea KK Gazdálkodási Főigazgatóság 820 23. 2% Lamár Ibolya KK Laboratóriumi Medicina Intézet 797 22. 6% Kókay Péter Egyetemi Könyvtár 787 22. 3% Galgóczi Marianna KA Humánpolitikai Főosztály 687 19. 4% Dulánszky Jenő KA Koordinációs és Működésfejlesztési Főosztály 671 19% Mészárosné Szentirányi Zita Gyakorló Általános Iskola, Gimnázium és Óvoda 669 18. 9% Máté Rita KA Pályázati Csoport 653 18. 5% Dr. Villányi Kinga KK Urológiai Klinika 633 17. 9% Vinter Miklós RK Oktatási Igazgatóság 630 17. 8% Bárkányi Tamás Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 615 17. 4% Török Attila KA Üzemeltetési és Beszerzési Igazgatóság 610 17. 3% Dr. PTE KK - Laboratóriumi Medicina Intézet. Bugyi Beáta ÁOK Biofizikai Intézet 592 16. 7% Kresák Gergely Péter Hallgatói Szolgáltatási Központ 577 16.
Feladatok A Pécsi Tudományegyetem Laboratóriumi Medicina Intézete az egyetem klinikai rutin diagnosztikai laboratóriuma, s egyben a Dél-Dunántúli régió legnagyobb labordiagnosztikai szolgáltatója. Több, mint 250 féle vizsgálat található laboratóriumunk palettáján, ezen tesztekből éves szinten közel 2. 5 millió vizsgálatot végzünk. Intézetünk ún. FJ-3 tipusú laboratórium, amely non-stop, a nap 24 órájában működik. Pte laboratorium medicina intézet online. 2005-ben több telephellyel bővültünk, így a központi részleg mellett az egyetemen belül 6 további különálló egység alkotja intézetünket. 2007-ben a HEFOP 4. 4 pályázat keretében bevezetésre került a GLIMS laboratóriumi informatikai rendszer, mely a Klinikai Központ eMedSolution rendszerével integrálódva teljes körű online szolgáltatást tesz lehetővé. Intézetünk a rutin diagnosztika mellett oktatási feladatokat is ellát, az orvosképzésben klinikai biokémia tantárgyat magyar, angol és német nyelven is oktat, részt vesz az orvosdiagnosztikai laboratóriumi analítikus képzésben, ezenkívül központi szerepet vállal a laboratóriumi diagnosztikus szakorvosképzésben, valamint a laboratóriumi szakasszisztensek képzésében.