A könyv a Műszaki Könyvkiadó Bolyai-sorozatának 9. tagja, amelyben a szerzők célja megismertetni az olvasót a matematikai analízis alapfogalmával, a határérték-fogalommal és annak néhány alkalmazásával. A példatár anyagának megértéséhez nincs szükség több előismeretre, mint a középiskolák első három évfolyamának matematikai anyagára. A fejezetek három részre tagolódnak először a legfontosabb definíciókat, tételeket foglalják össze, majd a gyakorló feladatok, végül az önálló megoldásra szánt feladatok következnek. A gyakorló feladatok megfogalmazása után közvetlenül következik a megoldás. Az egyes fejezetekben kitűzött feladatok megoldásai a fejezet végén, egy helyen találhatók meg. Egyváltozós függvények egyoldali határértékének ki. A könyvet elsősorban egyetemi és főiskolai hallgatóknak ajánljuk, illetve azoknak a középiskolás diákoknak, akik a reáltudományok terén kívánják folytatni tanulmányaikat. Mutasd tovább
Differenciahányados Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados: \( \frac{ f(x) - f(x_0)}{ x -x_0} \) Differenciálhányados Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados: \( m= \lim_{x \to x_0}{ \frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_0}} \) Ezt nevezzük a függvény $x_0$ pontban vett deriváltjának is. Az érintő egyenlete A derivált geometriai jelentése a függvény grafikonjához húzott érintő meredeksége. Az érintő egyenlete: \( f(x) = f'(x_0) (x-x_0) + f(x_0) \) L' Hôpital-szabály Legyen $f$ és $g$ deriválható az $a$ szám környezetében (kivéve esetleg $a$-ban) és tegyük fel, hogy itt $g'(x) \neq 0 $.
15. a) Írjuk fel az $ f(x)=e^x $ Taylor sorát $x=0$-nál. b) Írjuk fel az $ f(x)=\ln{x} $ Taylor sorát $x=1$-nél. 16. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ \sinh{(4x+3)}}{ \cosh{(5-4x)}}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x\cdot \sinh{4x}}{\cos{2x}-1}} \) c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x \cdot \sin{4x}}{\cosh{2x}-1}} \) d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \cdot \cosh{4x}}{ \sinh{5x}}} \) 17. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. Függvény határérték számítás – alapok - SuliHáló.hu. a) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{2^x-\cos{x}}{ \arctan{x}+\sin{x}}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^x-\cos{x}}{\ln{(1+x)} + \sin{x}}} \) c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{\sin{2x} - x}{\ln{(x+1)} +6x}} \) d) \( \lim_{x \to 0^+}{ \frac{ \ln{(2x)}-x}{ \ln{(3x)}+x}} \) 18. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.
Ekkor az $f(x)$ függvény $a$ pontban felírt $k$-adfokú Taylor polinomja: \( T(x) = \sum_{n=0}^k \frac{ f^{(n)}(a)}{n! }(x-a)^n \) Taylor sor Legyen $f(x)$ akárhányszor differenciálható egy $I$ intervallumon, ami tartalmazza az $a$ számot. Ekkor az $f(x)$ függvény $a$ pontban felírt Taylor sora: \( T(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ f^{(n)}(a)}{n! }(x-a)^n \) Nevezetes függvények Taylor sora Az $e^x$, $\ln{x}$, $\sin{x}$ és $\cos{x}$ függvények Taylor sorai: \( e^x = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n! } x^n} \quad \ln{x}=\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{ (-1)^{n-1}}{n}(x-1)^n} \) \( \cos{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{(-1)^n}{ (2n)! } x^{2n}} \quad \sin{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{ (-1)^n}{ (2n+1)! } x^{2n+1}} \) 1. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Mi lesz az \( f(x)=x^2+5x-7 \) függvények a deriváltja az \( x_0=2 \)-ben? b) Mi lesz az \( f(x)=x^3+2x^2-3x-1 \) függvények a deriváltja az \( x_0=1 \)-ben? c) Mi lesz az \( f(x)=-4x^2+5x \) függvények a deriváltja az \( x_0=-3 \)-ban? 2. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?
\( f(x)= \begin{cases} 9-x^2, &\text{ha} x<2 \\ 3x-1, &\text{ha} x \geq 2 \end{cases} \) b) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = -3 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} x^4-4x^2, &\text{ha} x<-3 \\ \sqrt{x^2+16}, &\text{ha} x \geq -3 \end{cases} \) c) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} 4x^2-7e^{x-2}-9, &\text{ha} x<2 \\ \ln{ \left( x^3-3x-1 \right)}, &\text{ha} x \geq 2 \end{cases} \) 3. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható az alábbi függvény az \( x_0 = 1 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} \sqrt[4]{\ln{x}+6x+10}, &\text{ha} x>1 \\ \frac{A}{x^2+4}, &\text{ha} x \geq 1 \end{cases} \) b) Megadható-e az \( A \) és \( B \) paraméter úgy, hogy ez a függvény deriválható legyen az \( x_0 = -2 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} Ax^4+4x, &\text{ha} x \leq -2 \\ x^3+Bx^2, &\text{ha} x > -2 \end{cases} \) 4. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: \( f(x)= \begin{cases} Ax^4+4x, &\text{ha} x \leq -2 \\ x^3+Bx^2, &\text{ha} x > -2 \end{cases} \) 5.
c) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\ln{(\cos{x})}+e^{4x} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban. d) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{x}+e^x \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban. e) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{( \ln{x})} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban. 12. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 3 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban? \( f(x)=\left| x^2-6x \right| \) b) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban? \( f(x)=x \cdot \left| x^2-6x \right| \) 13. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) pontban? \( f(x)=\left| x \right| \cdot \sin{x} \) b) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható ez a függvény az \( x_0=0 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} e^{Ax^2-x}, &\text{ha} x<0 \\ \cos{(x^2+x)}, &\text{ha} x \geq 0 \end{cases} \) 14. Adjuk meg az $ f(x)=\cos{x} $ függvény $a=0$ pontban felírt Taylor polinomját!
I. Differencia- és differenciálhányados II. Pontbeli differenciálhatóság III. Elemi függvények deriváltjai IV. Összetett függvények, deriválási szabályok V. Implicit függvény deriváltja VI. Teljes függvényvizsgálat Monotonitás és szélsőérték - Konvexitás és inflexiós pont VII. Pontbeli érintő és normális VIII. Pontelaszticitás IX. Szöveges szélsőérték feladat Differencia- és differenciálhányados Az f(x) függvény x=a helyen felírt differenciahányadosa definíció szerint a függvényérték változás és a független változó (x) megváltozásának a hányadosa: Az f(x) függvény x=a helyen érvényes differenciálhányadosa definíció szerint a differenciahányadosa határértéke, amennyiben az létezik: Pontbeli differenciálhatóság Ha létezik a differenciahányados határértéke, akkor az x=a pontban az f(x) függvény differenciálható, ellenkező esetben nem. Tipikus eset az, amikor két függvénygörbe nem érintőlegesen csatlakozik egymáshoz, ekkor a differenciahányados bal- és jobboldali határértéke nem egyezik meg, és ezért ebben a pontban a függvény nem differenciálható.
Összefoglaló Azzal a golyóval aludtam, üveggolyó volt. Benn csík, piros kacskaringó. Megtörte a napot, ahogy a fehér lepedőre tettem, szikrázva dobta szét a fényt. Ha hunyorítottam, még több napot láttam benne. Napgolyó volt, piros csíkkal. Éva sokat kért. Szereztem neki egy mentőautót az öcsémtől... piros, puha radírt. Szivartokot fémből. Azt hiszem. Éva kifosztott. Gyurkovics Tibor Üveggolyó. Rájött, hogy mindent megadnék a golyóért. És én mindent megadtam érte". Gyurkovics Tibor drámaian tömör, gyakran lírai képsorozatában a mai gyerekek életének fényeit és árnyait rajzolja meg. A játék boldog örömei, csínytevések, a védettség és szeretet utáni vágy, a barátság, a szerelem első, még elmosódott jelentkezése, gyerekek és felnőttek viszonya, a gyerekvilág hirtelen megbomlásából keletkező zavar - bátran mondhatjuk, a gyerekek belső világának szinte teljes képe tárul az olvasó elé.
"Röpülni tudni kell" 1973-ban, amikor ez a kötet először megjelent, volt a világban egy olyan lassúság, egy olyan kimerevített figyelem, ami képes volt leadni és felfogni azokat a mai ember számára láthatatlan jeleket, melyekkel ez a kötet dolgozik. 38 kisebb írás, mondjuk novella található a könyvben, melynek fókuszában a gyermek áll. Gyurkovics Tibor leguggol, mit leguggol, lehasal a gyermekkel a földre, onnan néz fel a felnőttek világára, onnan érzékel, onnan hallja meg a lehulló szavakat. Egy rég elfeledett érzékenységgel közelít, és az olvasó ebben a játékban inkább gyerek, mint felnőtt. Visszarángat bennünket ifjúi éveinkbe, teljes erősségében megjelennek az átélt érzéseink, félelmeink, vágyaink, reményeink, tévhiteink. Átütő érzés volt újra felidézni, hogyan vágyódtunk például egy üveggolyóra, miként ügyeskedtünk, hogy nyélbe üssünk egy csereberét. Gyurkovics Tibor: Üveggolyó (dedikált példány) | Az Antikvárium.hu ,,8. Dedikált könyvek" online árverése | Antikvarium.hu | 2019. 10. 27. vasárnap 20:00 | axioart.com. Vagy egy másik erőteljes életérzés, amit a szerző robusztus valóságában megidéz, a félelmeink. Tömör, testes valóság, mélységgel, súllyal, amely a mellkasunkra telepszik.
aukciósház Antikvá Kft. aukció dátuma 2019. 10. 27. 20:00 aukció címe Az Antikvá,, 8. Dedikált könyvek" online árverése aukció kiállítás ideje Az aukción szereplő tételeket a webáruház IX. kerületi budapesti átadópontján október 17. és 26. között lehet megtekinteni. aukció elérhetőségek +36 70 400 6600 | | aukció linkje 56. tétel Gyurkovics Tibor: Üveggolyó (dedikált példány) Budapest, 1973, Móra Ferenc Ifjúsági Könyvkiadó kiadása (Egyetemi Nyomda, Bp. ), 166 p. + [5] p. ; ill. Szerző által dedikált példány. Első kiadás. Üveggolyó. Írta: Gyurkovics Tibor. Gyurkovics Tibor: Üveggolyó. Címlapon a szerző, Gyurkovics Tibor tollal beírt, névre szóló dedikációja olvasható: B. Zs. -nak Gyurkovics Tibor 74. ápr. 23. " A könyv szövegközti, fekete-fehér illusztrációit Heinzelmann Emma készítette. Könyvismertetővel és tartalomjegyzékkel ellátott kötet. Kiadói fűzött keménypapír kötésben lévő példány feliratozott, színes illusztrációval ellátott címfedéllel, feliratozott könyvgerinccel, hiánytalan állapotban. A szerző könyvében a gyerekek belső világának szinte teljes képe tárul az olvasó elé.
Csak aukciók Csak fixáras termékek Az elmúlt órában indultak A következő lejárók A termék külföldről érkezik: 7 üveg golyó, csepp Állapot: használt Termék helye: Budapest Hirdetés vége: 2022/07/23 13:25:14 5 10 Az eladó telefonon hívható 1 Üveggolyók Készlet erejéig Ingyenes házhozszállítás új Mi a véleményed a keresésed találatairól? Mit gondolsz, mi az, amitől jobb lehetne? Kapcsolódó top 10 keresés és márka
Talán tömegében olvasva igen. De egyesével kiemelve, felolvasva biztosan nem. Én magammal viszem őket, és mint egy ajándékot továbbítom majd a "rám bízottakra".
Nem is tudom felfogni, hogyan volt képes Gyurkovics ennyire valósághűen felépíteni ezeket az emlékekből táplálkozó, kicsit kitalált, kicsit átélt darabokat? A végeredmény egy kristálytiszta és tűpontos élmény megelevenedése. Minden történetben a gyerek a főszereplő. Tisztaságában, egyszerűségében, naivan és néha kicsit bután. De ezt a gyermeket nem lehet nem szeretni. Olyan élesen közvetíti érzéseit, sóhaját a megértésre, hogy képtelenség közönyösen elmenni mellette. Lassú világ ez, ahol még volt idő észlelni a jeleket magunkon és egymásban is. A találkozások a gyermekek között, vagy épp a gyermek és a felnőtt között történik meg. Jól tükrözik vissza az írások a különböző látásmódokat, prioritásokat. A nagyon egyszerű események, egyszerű megoldást mutatnak be. Ebben a tisztaságában rejlik a könyv sikere. A legtöbb történet elindított bennem egy-egy gondolatot becsületről, bátorságról, kitartásról. Sokszor gondoltam azt, hogy ezt el kell mesélnek majd a fiatalabb generációnak is. Rövid, ütős írások, melyek képesek megragadni a békebeli értékeket.