Másodfokú egyenlet megoldása és levezetése Bevitt példa megoldása 2·x² – 5·x – 6 = 0 Tehát láthatjuk, hogy: a = 2; b = (– 5); c = (– 6) x 1;2 = – b ± √ b² – 4·a·c 2·a – (– 5) ± √ (– 5)² – 4·2·(– 6) 2·2 5 ± √ (– 5)² – 4·2·(– 6) 4 5 ± √ 25 – (– 48) + 48 Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 73 x 1 = 5 + 8. 544 = 13. 544 4 4 x 2 = 5 – 8. 544 = – 3. 544 Megoldóképlet és diszkrimináns A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja: a·x² + b·x + c = 0 Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete: Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát: D = b² – 4·a·c A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni. Viète formulák és gyöktényezős alak A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
Másodfokú egyenlet megoldása import math, cmath a = input ( 'Kérem a másodfokú egyenlet főegyütthatóját: ') a = float ( a) while a == 0: print ( 'Ez nem lesz másodfokú egyenlet; nem oldom meg. ') b = input ( 'Kérem az elsőfokú tag együtthatóját: ') c = input ( 'Kérem a konstans tagot: ') b = float ( b) c = float ( c) d = b*b- 4 *a*c print ( 'A diszkrimináns értéke', d) if d >= 0: print ( 'Van valós megoldás. ') x1 = ( -b- math. sqrt ( d)) / ( 2 *a) x2 = ( -b+ math. sqrt ( d)) / ( 2 *a) print ( 'Az egyik megoldás', x1) print ( 'A másik megoldás', x2) else: print ( 'Nincs valós megoldás. ') x1 = ( -b- cmath. sqrt ( d)) / ( 2 *a) x2 = ( -b+ cmath. sqrt ( d)) / ( 2 *a) print ( 'A másik megoldás', x2)
A grafikus megoldás lényege - bevezető példa Határozzuk meg mindazokat a valós számokat, amelyek négyzetüknél 2-vel kisebbek! A feladat az:, másodfokú egyenlethez vezet. A megoldást kereshetjük a grafikus módszerrel. Az egyenlet két oldalán álló kifejezések: Megoldás teljes négyzetté kiegészítésel Megtehetjük, hogy az előző egyenletet az alakra hozzuk. Most az egyenlet bal oldalán álló kifejezés függvénye: Az egyenlet jobb oldalán 0 áll, ezért az egyenlet gyökei a h függvény zérushelyei. Ezeket grafikus módszerrel keressük meg. A h függvény ábrázolásához felhasználjuk azokat a függvénytranszformációkat, amelyekkel az függvényből a h függvényhez jutunk. Ezért az kifejezést teljes négyzetté kiegészítéssel átalakítjuk: A h függvény képét az ábrán látjuk. Zérushelyei:, ezek az egyenlet gyökei (az előzőekben ezt már ellenőriztük is). Megoldás függvények metszéspontjával A kapott parabola képe
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x 1 és x 2: a·(x – x 1)·(x – x 2) = 0
Alkategóriák Ez a kategória az alábbi 2 alkategóriával rendelkezik (összesen 2 alkategóriája van). A(z) "Elemi algebra" kategóriába tartozó lapok A következő 41 lap található a kategóriában, összesen 41 lapból.
• Számítsuk ki a négyzetgyökjel alatti kifejezés értékét! Válasszuk szét a két esetet! • Először azt az esetet vizsgáljuk, amikor csak a "+" műveletet vesszük figyelembe! • Azután a "–" művelet esetével számolunk! Ellenőrzés • Mi is volt az eredeti egyenlet? • Első megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: • Második megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: • Az egyenlet megoldása: • x1=13 és x2= -7
1. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( \frac{2x+1}{7} + x -2 = \frac{x+5}{4} \) b) \( \frac{x+2}{x-5}=3 \) c) \( \frac{x}{x+2} +3 = \frac{4x+1}{x} \) Megnézem, hogyan kell megoldani 2. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( 3x^2-14x+8=0 \) b) \( -2x^2+5x-3=0 \) c) \( 4x + \frac{9}{x}=12 \) 3. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( x^2+17x+16=0 \) b) \( x^2+7x+12=0 \) c) \( x^2-10x+20=0 \) d) \( x^2-6x-16=0 \) e) \( 3x^2-12x-15=0 \) f) \( 4x^2+11x-3=0 \) 4. Alakítsd szorzattá. a) \( x^2-6x-16=0 \) b) \( x^2-7x+12=0 \) c) \( 3x^2-14x+8=0 \) 5. Milyen \( A \) paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek? a) \( x^2+2x+A=0 \) b) \( x^2-Ax-3=0 \) c) \( Ax^2+4x+1=0 \) 6. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( x^6-9x^3+8=0 \) b) \( 4x^5-9x^4-63x^3=0 \) c) \( x^9-7x^6-8x^3=0 \) 7. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( \frac{16}{x-4}=3x-20 \) b) \( \frac{x}{x+4}=\frac{32}{(x+4)(x-4)} \) c) \( \frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{26}{x^2-9} \) 8. a) A $p$ paraméter mely értéke esetén lesz az alábbi egyenletnek gyöke a -2 és a 6?
credit_card Fizetés módja igény szerint Fizessen kényelmesen! Fizetési módként szükség szerint választhatja a készpénzes fizetést, a banki átutalást és a részletfizetést.
Színes választék Számos kollekciót és egyéni modelleket is kínálunk az egész lakásba vagy házba. home Intézzen el mindent kényelmesen, otthon Vásároljon bútort biztonságosan és kényelmesen az interneten. Időt és pénzt is megtakarít. Fizetési mód szükség szerint Több fizetési lehetőség közül választhat. Mindent úgy alakítunk, hogy megfeleljünk az igényeinek.
kolĂłnia szoba bĂştor eladĂł egyben. KolĂłnia szekrĂŠnysĂłr. 1 kinyithatĂłs ĂĄgy. 1 fuff, aegy dohĂĄnyzĂłasztal, 2 fotel, 2 szĂŠk, eladĂł Tovább >>> Megosztás másokkal Ha tetszik ez a lap oszd meg másokkal is facebookon. Hivatkozás erre az oldalra Ha jónak találod oldalunkat illeszd be a következő kódot a weboldalad forráskódjába: