MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? Halmazok, halmazműveletek - Matematika érettségi - Érettségi tételek. (4 pont) Közben Enikő is elkezdte számolni az eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták. b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg! (7 pont) c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. (2 pont) d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?
Ebben a matematika érettségire felkészítő videóban dr. Gerőcs László vezető matematikatanár a halmazok témakörről beszél. A rövid elméleti összefoglalóban az alábbiakról esik szó: halmazok (azonos tulajdonságú dolgok összessége), ponthalmaz, számhalmaz, üreshalmaz, részhalmaz, halmaz eleme, valós számok halmaza, természetes számok halmaza, egész számok halmaza, racionális számok halmaza, irracionális számok halmaza, számegyenes, halmazműveletek, halmazok uniója, halmazok metszete, két halmaz különbsége. Az elméleti összefoglaló után halmazokkal kapcsolatos típusfeladatok részletes megoldása következik, bőséges magyarázattal ellátva: 1. Egyszerű halmazműveletek elvégzése a pozitív egész számok halmazán; 2. Halmazok matek érettségi feladatok | mateking. Szöveges feladat megoldása halmazábra segítségével; 3. Négyzetgyökös törtkifejezés értelmezési tartományának meghatározása és ábrázolása a számegyenesen. Videó tartalomjegyzék • Rövid elméleti összefoglaló (halmazok, halmazműveletek) 0:19 • 1. feladat: Egyszerű halmazműveletek elvégzése a pozitív egész számok halmazán 6:36 • 2. feladat: Szöveges feladat megoldása halmazábra segítségével 8:37 • 3. feladat: Négyzetgyökös törtkifejezés értelmezési tartományának meghatározása és ábrázolása a számegyenesen 13:19
(4 pont) 2) Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! (4 pont) b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? (4 pont) c) Egy másik iskola sportegyesületében 50 kosaras sportol, közülük 17 atletizál is. Ebben az iskolában véletlenszerűen kiválasztunk egy kosarast. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanuló atletizál is? (4 pont) 3) Az A és a B halmazokról következőket tudjuk: A B 1;2, A B 1;2;3;4;5;6;7, A \ B 5;7. Adja meg az A és a B halmaz elemeit! (4 pont) 4) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Halmazok - Matematika kidolgozott érettségi tétel - Érettségi.com. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!
Definíció: Az A halmazt a H halmaz részhalmazának nevezzük, ha az A halmaz minden eleme a H halmaznak is eleme. Jelölése: A H A részhalmaz definíciója alapján minden halmaz saját magának is részhalmaza. Az üres halmaz részhalmaza minden halmaznak. Az n elemű halmaznak 2 n darab részhalmaza van. Definíció: Az A halmazt a H halmaz valódi részhalmazának nevezzük, ha az A halmaz részhalmaza a H halmaznak, de nem egyenlő vele. Jelölése: A H Definíció: Az [a, b] zárt intervallumon azoknak az x valós számoknak a halmazát értjük, amelyekre a<=x<=b. Az]a, b[ nyílt intervallumon azoknak az x valós számoknak a halmazát értjük, amelyekre a A művelet kommutatív: A és B = B és A. A definíció szerint ugyanis az A eredmény logikai értéke [igaz, vagy nem igaz volta] független az eredeti állítások sorrendjétől. A művelet asszociatív: (A és B) és C = A és (B és C)
157. Mi a diszjunkció? Bizonyítsa be, hogy a művelet kommutatív és asszociatív! A diszjunkció olyan logikai művelet, mely két kijelentést a "vagy" kötőszóval egy kijelentéssé kapcsol össze. A művelet kommutatív: A vagy B = B vagy A, a definíció szerint ugyanis az eredmény logikai értéke független az eredeti állítások sorrendjétől. A művelet asszociatív: (A vagy B) vagy C= A vagy (B vagy C)
158. Mi a negáció? Legyen P és Q két állítás! Bizonyítsa be, hogy nem (P és q)=nem P vagy nem Q! A negáció egyváltozós művelet. Egy A kijelentés negációja (nem A) a "nem igaz, hogy A" kijelentést, vagyis A tagadását jelenti. Fontos összefüggés a diszjunkció és a konjunkció között:
Nem (P és Q) = nem P vagy nem Q Egy újságíró megkérdez két, találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a két megkérdezett diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet? (7 pont) 13) Adott az A és B halmaz: A a;b;c; d, B a;b; d; e; f . Adja meg elemeik felsorolásával az A B és A B halmazokat! 14) Az A halmaz az 5-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a kilenccel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat: A; B; A B; A \ B; (4 pont) 15) Jelölje a természetes számok halmazát, az egész számok halmazát és az üres halmazt! Adja meg az alábbi halmazműveletek eredményét! a) b) c) \ (3 pont) 16) Tekintsük a következő halmazokat: A a 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok
B a 300-nál nem nagyobb, 3-al osztható pozitív egész számok A a 400-nál nem nagyobb, 4-el osztható pozitív egész számok a)
Töltse ki a táblázatot a minta alapján, majd a táblázat alapján írja be az 52, 78, 124, 216 számokat a halmazábra megfelelő tartományába! 152. Adjon meg különféle jelölésekkel három halmazt! Mikor egyenlő két halmaz? A halmaz a matematikában alapfogalom. Két halmazt akkor tekintünk egyenlőnek, ha ugyanazokat az elemeket tartalmazzák. Halmazt megadhatunk gy, hogy felsoroljuk az elemeit. Pl. : A={{1, 3, 5, 7, 9}}
Megadhatunk halmazt egy alaphalmazzal, és egy tulajdonsággal gy, hogy a halmazba az alaphalmaznak azok az elemei tartoznak, amelyekre igaz a tulajdonság. : R+={{x eleme R és x >0}}, P={{n eleme N+ és n prím}}
153. Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Mikor mondjuk, hogy A részhalmaza B-nek? Az A halmaz részhalmaza [része] a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme egyben a B halmaznak is eleme. A részhalmaza B-nek, és B-nek nincs A-hoz nem tartozó eleme
154. Mit értünk A és B direkt [Descartes-féle] szorzatán? Tegyük fel, hogy A és B nem üres halmazok. Az A*B halmaz eleme az összes olyan (a, b) alap rendezett pár, ahol a eleme A-nak, és b eleme B-nek. Az A*B halmazt az A és B halmazok direkt [Descartes-féle] szorzatának nevezzük. postai úton: Szeged MJV Polgármesteri Hivatala Személyzeti Osztályának (6720 Szeged, Széchenyi tér 10. szoba), vagy
elektronikus úton: az e-mail címre történő megküldésével
Az állások betöltéséről a benyújtott jelentkezések tartalma alapján a munkáltatói jogkör gyakorlója dönt, mérlegelése alapján meghallgatásra kerülhet sor. Az állások azonnal betölthetők 3 havi próbaidő letöltése mellett. Dr pálinkás eva.com. Az álláshirdetéssel kapcsolatosan további információt Göldner-Vass Szilvia nyújt a (62) 564-327-es telefonszámon. Tovább Tovább
Pályázat (takarító)
Szeged MJV Polgármesteri Hivatala határozatlan időre szóló,
részmunkaidős (4 és 6 órás) takarító munkakörök betöltésére keres jelentkezőket. Oldalainkon a rendelők illetve orvosok által szolgáltatott információk és árak tájékoztató jellegűek, kérünk, hogy a szolgáltatás igénybevétele előtt közvetlenül tájékozódj az orvosnál vagy rendelőnél. Az esetleges hibákért, elírásokért nem áll módunkban felelősséget vállalni. Dr. Pálinkás Éva és Társa Egészségügyi Szolgáltató Betéti Társaság Dr. Pálinkás Éva - háziorvos - Cégregiszter. A Doklist weboldal nem nyújt orvosi tanácsot, diagnózist vagy kezelést. Minden tartalom tájékoztató jellegű, és nem helyettesítheti a látogató és az orvosa közötti kapcsolatot. © 2013-2019 Minden jog fenntartva.Halmazok - Matematika Kidolgozott Érettségi Tétel - Érettségi.Com
Dr Pálinkás Eva Joly