A kör középpontja a C(–3; 1) (ejtsd: Cé, mínusz három, egy) pont. A $\overrightarrow {CE} $ (ejtsd: cée vektor) merőleges az érintő egyenesére, ezért annak egyik normálvektora. A $\overrightarrow {CE} $ (ejtsd: cée) vektort az E pontba, illetve a C pontba mutató két helyvektor különbségeként írjuk fel. Az érintő normálvektora tehát a $\overrightarrow {CE} = \left( {2;{\rm{}}3} \right)$ (ejtsd: kettő, három vektor), és az érintő átmegy az E(–1; 4) (ejtsd:E, mínusz egy, négy) ponton. Az érintő normálvektoros egyenlete ezekkel már felírható: $2x + 3y = 10$ (ejtsd: két iksz plusz három ipszilon egyenlő 10). A kitűzött feladatot megoldottuk. Látjuk, hogy a koordinátageometriában kapott eredményeink összhangban vannak a korábbi ismereteinkkel. Dr. Vancsó Ödön (szerk. ): Matematika 11., Koordinátageometria fejezet, Műszaki Kiadó Marosvári–Korányi–Dömel: Matematika 11. – Közel a valósághoz, Koordinátageometria fejezet, NTK
2. Ha tudod, hogy milyen tagokra "bomlik fel" két szám összegének vagy különbségének a négyzete, gondolkodj visszafelé! Melyik tag mutatja meg a kör középpontjának koordinátáit? VÁLASZ: Az elsőfokú tag. (A két tag kétszeres szorzata) és, azaz, és. 3. Gondold végig, hogyan kapjuk a C konstans tagot! Az egyenletben C kifejezhető az u, v, r konstansokkal:.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez tudnod kell a következőket: kör és egyenes egyenlete másodfokú egyenletrendszer megoldása behelyettesítő módszerrel a másodfokú egyenlet megoldóképlete, a diszkrimináns jelentése helyvektorok koordinátái két vektor különbségének koordinátái A tananyag alapján megtanulod a kör adott pontjában érintő egyenes egyenletének felírását, és meglátod, hogyan tükröződnek a régebben tanult geometriai ismeretek a koordinátageometriában. Geometriai szerkesztéseinkből tudjuk, hogy egy körnek és a síkjában lévő egyenesnek vagy nincs közös pontja, vagy egy közös pontja van, vagy két közös pontja van. A következő feladat arról is szól, hogyan ad számot a koordinátageometria a fenti ismeretekről. Adott a k kör, amelynek egyenlete: ${x^2} + {y^2} = 20$ (ejtsd: x négyzet plusz y négyzet egyenlő húsz), továbbá az f egyenes, amelynek egyenlete: $x - 2y = - 10$ (ejtsd: x mínusz két y egyenlő mínusz tíz).
Megtanuljuk, hogyan találjuk meg annak a körnek az egyenletét, amelynek. középpont és sugár megadva. I. eset: Ha egy kör középpontja és sugara meg van adva, akkor mi. meghatározhatja egyenletét: Hogy megtaláljuk az egyenletet. annak a körnek, amelynek középpontja az O és az r sugarú egységek kiindulópontja: Egy kör egyenlete Legyen M (x, y) a kívánt kör kerületének bármely pontja. Ezért a mozgópont lókusza M = OM = sugara. a kör = r ⇒ OM \ (^{2} \) = r \ (^{2} \) ⇒ x \ (^{2} \) + y \ (^{2} \) = r \ (^{2} \), amely a szükséges egyenlet. kör. II. Eset: Annak a körnek az egyenletének megkeresése, amelynek középpontja. C (h, k) és r sugarú egységeknél: Kör egyenlete Legyen M (x, y) a kért kerületének bármely pontja. kör. Ezért a mozgó pont lókusza M = CM = a kör sugara. = r ⇒ CM \ (^{2} \) = r \ (^{2} \) ⇒ (x - h) \ (^{2} \) + (y - k) \ (^{2} \) = r \ (^{2} \), ami kötelező. a kör egyenlete. Jegyzet: (i) A fenti egyenletet a. kör egyenlete. (ii) O -ként pólusként és OX -ként szerepel. a poláris koordinátarendszer vonala, ha az M poláris koordinátái (r, θ), akkor rendelkeznünk kell, Egy kör paraméteres egyenletei r = OM = a kör sugara = a és ∠MOX = θ. Aztán a fenti ábrából azt kapjuk, x = BE = a cos θ és y = MN = a bűn θ Itt x = a cos θ és y = sin θ a paraméteres egyenleteket jelöli.
FELADAT Végezd addig a feladatot, amíg meg nem tanultad és be nem gyakoroltad egy kör egyenletének felírását a középpont koordinátáiból és a sugár hosszából!
Részletek Közzétéve: 2022. április 04. hétfő, 06:19 Írta: Szabó Albertné Találatok: 249 Az idei tanévben tizenhatodik alkalommal hirdették meg a Bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium és Kollégiumban az országos Lotz János szövegértési és helyesírási versenyt 4. és 7–8. évfolyamos diákoknak. A verseny célja egyrészt a magyar nyelv ápolása, a szövegértés mint kulcskompetencia fejlesztése, a helyesírás alaposabb elmélyítése, a tanulók nyelvi érzékenységének a fokozása, másrészt az, hogy Lotz János (1913–1973) nyelvészprofesszornak, az MTA tiszteletbeli tagjának, a George Washington-díj kitüntetettjének az életét és munkásságát széles körben megismertesse a tollbamondások és a szövegértési feladatok segítségével. A verseny fordulóiban a tanulók írásbeli feladatokat oldanak meg (tollbamondást, valamint szövegértési és helyesírási feladatokat). Az egyes fordulók feladatai 7–9 változatos feladattípust tartalmaznak, amelyeket az adott korosztály iskolarendszerű oktatásához igazítanak. Az előző évekhez hasonlóan az idén is 3–4000 között mozgott a nevezők létszáma.
2020. 01. 23. Kovácsné Bodzsár Zsuzsanna A Lotz-verseny megyei eredményei 2019 novemberében rendeztük meg a Lotz János szövegértési és helyesírási verseny 1. fordulóját iskolánkban. Ebben az évben is 4., 7., 8. évfolyamon mérettették meg magukat a jó helyesírók, összesen 40 tanuló. Az iskolai forduló tétje a megyei részvételhez szükséges szint elérése volt. A megyei versenyre 2020. január 23-án került sor a kijelölt intézményekben. 37 tanulónk teljesítette a bekerülési szintet, és nagyon eredményesen szerepeltek a megyei fordulón is. Az iskolánkat képviselő tanulók megyei versenyen elért eredményei: 4. o. 2. Rácz Hunor 4. m Bartáné Szabó Mónika 4. Stranszky Gréta 7. Halász Laura Krisztina 4. a Nacsáné Zádori Márta 7. o. 1. Kondrát Mirjam 7. m Kovácsné Bodzsár Zsuzsa Czirók Attila 3. Nacsa Zsófi Faragó Luca 6. Kakuja Henrietta Benke Zsófi 10. Oláh Réka 8. o. Nagy Levente 8. m Varga Noémi Lipták Botond 5. Szűcs Bence Áron 8. Vincze Nelli A megyei fordulón megírt versenyfeladatokat Bonyhádon javítják, így közel egy hónapot kellett várni a megyei eredményekre.
Az országos döntőbe a verseny második (megyei/fővárosi) fordulójában elért pontszámok összesítése alapján országosan évfolyamonként a legeredményesebb 20-25 tanulót a szervező intézmény, a Bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium hívja be. Az érintett iskolák értesítésének határideje: 2020. február 15. a verseny honlapján keresztül. Harmadik, országos döntő: 2020. március 20-21. (péntek-szombat) Helyszín: Bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium és Kollégium, 7150 Bonyhád, Kossuth u. 4. A döntőre évfolyamonként a legeredményesebb 25 versenyzőt hívjuk meg. A döntőn való részvétel ingyenes, a versenyzők valamint a kísérő tanárok költségei (étkezési, szállás, úti) a résztvevő iskolákat terhelik. A szállás és étkezés (reggeli, ebéd, vacsora) díja 6000 Ft/fő. Elhelyezés 3-4 fős kollégiumi szobákban. Az eredmények közzétételének módja: A válogatóversenyek eredményét a szervező intézmények saját honlapjukon, a megyei és az országos döntő eredményét a honlapon tesszük közzé. Bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium és Kollégium, 7150 Bonyhád, Kossuth u.
A helyi szervezők az utasításoknak megfelelően gondoskodnak a feladatlapok sokszorosításáról. A tanulók saját iskolájukban, országosan azonos időpontban oldják meg a versenyfeladatokat. Megoldási idő: 90 perc A feladatsort központi javítókulcs és pontozási útmutató alapján a szaktanár javítja. A megadott ponthatárt elért tanulókat a verseny honlapján regisztrálni kell, majd feladatlapjaikat az iskola igazgatója postázza az országos szervezőkhöz 2017. november 30-ig (beérkezési határidő). A feladatok felüljavítása és az elért pontszámok összesítése után korcsoportonként a legeredményesebb 20-25 versenyzőt hívják meg a megyei fordulóra. Az országos szervezők 2017. december 15-ig értesítik a megyei fordulóba jutott versenyzők iskoláit és diákjait a verseny honlapján keresztül,. A verseny fordulóiban a tanulók írásbeli feladatokat oldanak meg (tollbamondás, szövegértési, helyesírási feladatok). Az egyes fordulók feladatai 7-9 változatos feladattípust tartalmaznak, melyeket a korosztály iskolarendszerű oktatásához igazítunk.