A kettes alapú exponenciális függvényből éppen úgy keletkezett a kettes alapú logaritmusfüggvény, hogy a fordított irányú kapcsolatot, idegen szóval az inverz kapcsolatot is megjelenítettük egy függvénnyel. A kettes alapú exponenciális függvény és a kettes alapú logaritmusfüggvény inverz kapcsolatban van egymással. Ez a kapcsolat szépen megjelenik, ha a két függvény grafikonját közös koordináta-rendszerben ábrázoljuk: a két grafikon egymásnak tengelyes tükörképe az $y = x$ egyenletű egyenesre nézve. Ez nem csak a kettes alap esetén igaz. Az azonos alapú exponenciális és logaritmusfüggvények grafikonja tengelyesen tükrös az $y = x$ egyenletű egyenesre nézve. A két függvény egymásnak inverz függvénye. Figyeld meg, hogy egy függvénynek és az inverz függvényének a monotonitása megegyezik. Ezt láthatod például az $\frac{1}{2}$ alapú exponenciális függvény és az $\frac{1}{2}$ alapú logaritmusfüggvény esetében is. Foglaljuk össze! Ha egy függvény kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesít az értelmezési tartománya és az értékkészlete között, akkor van inverz függvénye.
Az inverz függvény: Legyen adott egy olyan f(x) függvény, amely kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesít a D f értelmezési tartomány és az R f értékkészlet elemei között. Definiáljuk a következő függvényt: f: (R\R –)→ R, f(x)=x 2. Ennek függvénynek az értelmezési tartománya most a nemnegatív valós számok halmaza. Ez kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést jelent az értelmezési tartomány és az értékkészlet elemei között. A kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésből következik, hogy az értékkészlet minden eleméhez csak egy elem tartozik az értelmezési tartományból. Például: az f(x)=x 2 hozzárendelés a 3-hoz a 9-t rendeli, és most ezen az értelmezési tartományon a 9 érték csak a 3 helyettesítési értéke, azaz f(3)=3 2 =9. A kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés miatt azonban a kapcsolat meg is fordítható. Az új függvény értelmezési tartománya az előző függvény értékkészlete, és értékkészlete az eredeti függvény értelmezési tartománya. Így most a 9-hez rendeljük a 3-t, a 4-hez a 2-t stb. Ez pedig a g(x)= \( \sqrt{x} \) függvény.
Minthogy a matematika sztenderdnek tekinthető, halmazelméleti felépítésében a függvények speciális relációk, ezért a függvényekre is értelmezhetőek mindazon relációalgebrai tulajdonságok, melyek a relációk vizsgálata, osztályzása során fontossággal bírnak. Alapvető kérdés, hogy a függvényekkel végzett relációoperációk milyen feltételek mellett őrzik meg a reláció egyértelműségét, azaz függvény voltát. Ezen felül általában problémának számít az, hogy ha egy függvény rendelkezik valamilyen, a relációkalkulus által vizsgálható tulajdonsággal, az hogyan őrződik meg (vagy épp veszik el) a függvénnyel végzett valamilyen relációoperáció során. Függvények relációalgebrai tulajdonságai [ szerkesztés] Injektív függvény [ szerkesztés] Azt mondjuk, hogy az f: A B függvény injektív, ha különbözőkhöz különbözőket rendel, azaz vagy másként: Ekkor még azt is mondjuk, hogy f injekció A -ból B -be, illetve néha, hogy f kölcsönösen egyértelmű vagy egy-egy értelmű. Az injektív tulajdonság az alapja számos egyenlet szokásos megoldási módjának.
10-2018. 01. 01. Fotók: MÜPA, Fb/mimoescsipek, Szülők Lapja
00 Lurkó műhely – fonaljátékok szeptember 30. Szüreti mulatság október 1. vasárnap 10. 00 Jóka ördöge október 2. 00 Versmondó verseny Tompa Mihály költő születésének 200. évfordulója alkalmából Jelentkezés: a e-mail címen. Gyerekprogramok 2017 október 23. (Szükséges a jelentkező neve, címe, telefonszáma, e-mail címe és a választott Tompa Mihály-vers címe) Jelentkezési határidő: 2017. szeptember 15. Helyszín: MÉLIUSZ Benedek Elek Fiókkönyvtára október 4. "Ha folyóvíz volnék…" – a víz az élet forrása Az Országos Könyvtári Napok rendezvénye (foglalkozás gyerekeknek) MÉLIUSZ Központi Könyvtára – Zenei Könyvtár és Művészeti Gyűjtemény október 5. A szüret és a szüreti mulatság hagyományai Népi hagyományok – múltunk forrása (foglalkozás gyerekeknek) MÉLIUSZ Központi Könyvtára – Szivárvány terem Az Országos Könyvtári Napok rendezvénye