Értékelés: 66 szavazatból Mike (Matthew Long) mindig is az élet kegyeltje volt. Ő volt a legjobb hátvéd szülővárosában, emiatt nyert ösztöndíjat egy rangos egyetemre. Pokember hazateres teljes film. Első szemesztere után hazatér, hogy bemutassa új barátnőjét. Mike hihetetlen fogadtatásban részesül, akárha egy rocksztár érkezne a kisvárosba. Shelby (Mischa Barton) szintén türelmetlenül várja a találkozást - mint szépségkirálynő és Mike régi barátnője, korántsem tekinti lezártnak kettejük kapcsolatát. Bár Mike oldalán ott az új kedves, és a fiú semmivel sem kecsegteti, Shelby lélekben s gyakorlatban már a legvégsőkig eljut a közös jövő érdekében. Stáblista:
Mike (Matthew Long-A szellemlovas) mindig is az élet kegyeltje volt. Ő volt a legjobb hátvéd szülővárosában, emiatt nyert ösztöndíjat egy rangos egyetemre. Rosamunde Pilcher: Hazatérés (1996) – teljes film magyarul - Invidious. Első szemesztere után hazatér, hogy bemutassa új barátnőjét. Mike hihetetlen fogadtatásban részesül, mintha egy rocksztár érkezne a kisvárosba. Shelby (Mischa Barton-A narancsvidék) szintén türelmetlenül várja a találkozást; mint szépségkirálynő és Mike régi barátnője, korántsem tekinti lezártnak kettejük kapcsolatát. Bár Mike oldalán ott az új kedves, és a fiú semmivel sem kecsegteti, Shelby lélekben s gyakorlatban már a legvégsőkig eljut a közös jövő érdekében......
Ábrázoljuk a függvényeket! Most is két metszéspontunk keletkezett: ${x_1} = \left( { - 6} \right)$ és ${x_2} = 2$. Ellenőrizzünk! Ha ${x_1} = \left( { - 6} \right)$, akkor $\frac{6}{{\left( { - 6} \right)}} = 0, 5 \cdot \left( { - 6} \right) + 2$ $\left( { - 1} \right) = \left( { - 3} \right) + 2$ $\left( { - 1} \right) = \left( { - 1} \right)$ Ha ${x_2} = 2$, akkor $\frac{6}{2} = 0, 5 \cdot 2 + 2$ $3 = 1 + 2$ $3 = 3$ Mindkét megoldás jó. Végül nézzük a harmadik egyenletet! ${x^2} - 2 = 2x - 5$ A két függvény ábrázolása után azt tapasztaljuk, hogy nincs metszéspontjuk. Egyenletek megoldása rajzosan | zanza.tv. Grafikus megoldás alkalmazásakor jól látszik, ha egy egyenletnek nincs megoldása. Hajnal Imre – Számadó László – Békéssy Szilvia: Matematika a gimnáziumok számára 11. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2009. Borosay Dávid: Algebra a középiskolák számára. Szent István Társulat, Budapest, 1917. Czapáry Endre: Matematika III. Nemzeti Tankönyvkiadó Rt., Budapest, 1996.
A továbbiakban az előzőekhez hasonló példákat láthatsz, most már szöveges feladat nélkül. Vizsgáljuk meg, hogy hányféle megoldást várhatunk egy-egy esetben! Oldjuk meg grafikusan a következő egyenleteket! 1. példa: ${x^2} - 3 = \left| x \right| - 1$ (x négyzet mínusz három egyenlő x abszolút érték mínusz egy) Ábrázoljuk az egyenlet két oldalát, mint két függvényt! A grafikonok két pontban metszik egymást, ezért az eredeti egyenletnek is két megoldása van: ${x_1} = \left( { - 2} \right)$ és ${x_2} = 2$. Mindkét gyököt ellenőrizzük. Ha ${x_1} = \left( { - 2} \right)$, akkor ${\left( { - 2} \right)^2} - 3 = \left| { - 2} \right| - 1$, azaz $4 - 3 = 2 - 1$, vagyis $1 = 1$ Ha ${x_2} = 2$ akkor kettő a négyzeten, mínusz három, egyenlő kettő abszolút-érték, mínusz egy azaz $4 - 3 = 2 - 1$, vagyis $1 = 1$ Igaz állításokat kaptunk, tehát mindkét megoldás jó. 2. példa: $\frac{6}{x} = 0, 5x + 2$ (hat per x egyenlő nulla egész öt tized x meg kettő). A bal oldalon egy fordított arányosság függvény, a jobb oldalon egy lineáris függvény van.
Egyenletrendszer megoldása gyorsan és problémamentesen [Mádi Matek] - YouTube