Matematikus olvasóim ezen talán fel is kapták a fejüket, nem matematikus olvasóim viszont minden bizonnyal nem. Például egy érmedobás-sorozat így kezdődik: fej, írás, fej, fej. Ebből a fej háromszor fordult elő, írás egyszer, a fejek aránya ¾, az írásé ¼. 96 további dobás után 47 írás és 53 fej van, a különbség 53 - 47 = 6, ami nagyobb, mint 3 - 1 = 2, de a közelebb esik a 0, 5 várható értékhez, mint a ¾ = 0, 75. A nagy számok gyenge törvénye [ szerkesztés] Azt mondjuk, hogy az valószínűségi változók eleget tesznek a nagy számok gyenge törvényének, ha a tapasztalati várható értékre, és minden pozitív ε-ra:. Különféle feltételek kellenek a gyenge konvergencia teljesüléséhez. Egy ilyen feltétel szerint, ha az valószínűségi változók szórásai közös korlát alatt maradnak, és a változók korrelálatlanok, vagyis minden -re. Hincsin feltételei szerint, ha a sorozat valószínűségi változói függetlenek, és egyforma eloszlásúak, és várható értékük véges, akkor szintén teljesül a gyenge konvergencia.
A nagy számok törvényének figyelmen kívül hagyása tipikusan illik a fenti képbe, hiszen amikor őseink életében bekövetkezett egy esemény, és annak következménye, akkor a túlélés szempontjából nem volt előnyös további esetszámok tesztelése. Gondoljunk arra a sajnálatos esetre, hogy a társunkat megmarja egy csörgőkígyó, aki belehal a kígyó harapásába. Ebben az esetben azt a következtetést vonjuk le, hogy a csörgőkígyó marása halálos (egyetlen eset alapján). A statisztikusok pedig erre azt mondanánk, hogy alacsony az esetszám, így a nagy számok törvénye szerint meg kellene próbálnunk 1000 másik eseten is, hogy tényleg halálos a csörgőkígyó marása. Valahogy így bukna el az evolúció próbáján a statisztikus ember, azonban a pénzügyi világban pont arra van szükség, hogy az 1000 másik esetet is figyelembe vegyük. A nagy számok törvényéhez kapcsolódó tévedések A nagy számok törvényéhez, a valószínűségek helytelen kezeléséhez további tévedések is kapcsolódnak, melyet a befektetők hajlamosak elkövetni.
A nagy számok törvénye nem is állít abszolút konvergenciát, hanem csak azt, hogy az ilyen sorozatok valószínűsége nulla, vagyis majdnem lehetetlenek. Egy ügyes, az avatatlanok számára észrevehetetlen ólmozás változtathat ezen, de ezt csalásnak tekintjük. Ha pedig nem csalnak, akkor a fejek és az írások számának hosszú távon egyre inkább megegyezőnek kell lenniük. Ebben erősen hajlamosak vagyunk hinni. Csakhogy legalább ilyen erős alapokon nyugszik az a hitünk is, hogy a pénzérmének nincsen semmiféle emlékezőképessége. Akkor viszont hogyan egyenlítődhet ki a fejek és az írások aránya? Ha a véletlen szeszélye folytán az első három-négy dobás eredménye fej, akkor a továbbiakban az írások esélyének picit 50 százalék fölött kell lennie, különben nem lesz kiegyenlítődés. Márpedig tapasztalatból jól tudjuk: gyakran előfordul, hogy az első három-négy dobás eredménye fej. De honnan tudja ezt a pénzérme, ha nincs emlékezete? Az imént matematikushoz nem illő módon pontatlanul fogalmaztam, amikor azt mondtam, hogy "a fejek és az írások hosszú távon minden bizonnyal kiegyenlítődnek".
Egyesek a tőzsde kristálygömbjének nevezik, mások a "legjobb gazdasági indikátor, amiről valaha hallottál" címmel írnak róla. Az indikátor az utóbbi 15 évben 5 alkalommal adott jelet (ebből is 3 esetben tévedett a saját vizsgálataim alapján), lásd: Tényleg a Baltic Dry Index a legjobb indikátor a gazdasági válságok előrejelzésébe n? 2) Inverz hozamgörbe és a nagy számok törvénye A második világháború óta minden recessziót jelző indikátorként hivatkoznak rá gyakran, azaz az elmúlt 70 évben nem tévedett az indikátor. Ez nagyon jól hangzik, de az összes esetszám = 6, lásd: Nyakunkon a tőzsdei összeomlás az inverz hozamgörbe miatt? 3) Hindenburg ómen és a nagy számok törvénye Szintén népszerű válságjelzés, azonban 1986-2019 között összesen 16 jelzést kaptunk, lásd: A hindenburg ómen jelzi a tőzsdei összeomlásokat? A fentieken túl több tucat olyan jelzéssel, stratégiával találkozhatunk, melyek a nagy számok törvényével nincsenek összhangban. Ezek közül számosat tárgyaltunk itt az oldalon, lásd az alábbi cikkeket: Létezik működőképes módszer, stratégia?
Az is igaz, hogy ami furcsaság egyáltalán előfordulhat, az előbb-utóbb elő is fog. A nagy számok törvényei bizonyos értelemben megerősítik azt az ősi tudást, hogy a szerencse vak. Nagyapám szokta volt mondani: mindig legyen nálad egy sorsjegy, hogy ha a szerencse be akar jönni hozzád, akkor ne zárt kapukat találjon. Nem kell hinni benne, és nem kell ennél többet tenni a kegyeiért, nem is érdemes, de ennyit igen. A nagy számok törvényei a maguk absztrakt módján lényegében ugyanezt mondják.
Ha egy esemény bekövetkezésének elméleti valószínűsége $p$, akkor minél többször végezzük el a kísérletet, a relatív gyakoriság és az elméleti valószínűség eltérése annál kisebb lesz. \( P \left( \mathrel{\Big|} \frac{X}{n} - p \mathrel{\Big|} < \epsilon \right) \geq 1 - \frac{ p (1-p)}{n \epsilon^2} \qquad P \left( \mathrel{\Big|} \frac{X}{n} - p \mathrel{\Big|} > \epsilon \right) < \frac{ p (1-p)}{n \epsilon^2} \)
Nos, a felmérés szerint 1000 emberből csak 231 hallott erről az egészről. Feltételezve, hogy az emberek 20%-a tájékozott ebben a kérdésben, mennyire volt pontos a felmérés legalább 90% valószínűséggel? Legalább hány embert kell megkérdeznünk ahhoz, hogy legalább 95% valószínűséggel 3% pontosságú legyen a felmérés? 305. feladat 2 kredit A Központi Közvéleménykutató Intézet a legszegényebb társadalmi réteg dohányzási szokásait méri fel 2008-ban. Legalább hány embert kell megkérdeznie ahhoz, hogy a mért adatok legalább 99%-os valószínűségi szinten 5%-os pontosággal fedjék a valóságot?
A lézeres látásjavítás nagyon népszerű az emberek körében, egyre többen vannak, akik elfelejtenék szemüvegüket, kontaktlencséjüket, és segédeszköz nélkül szeretnének látni. A választható kezelések között több különbség is van, ami viszont egyből látszik, az a különböző lézeres szemműtétek ára. Mitől függ, hogy egy kezelés mennyibe kerül? Általánosságban elmondható, hogy a különböző klinikák a hasonló kezeléseiket hasonló árakon kínálják. Erre szükségük van a verseny miatt, akkor is, ha nem ugyanolyan lézert használnak. Lézeres szemműtét art gallery. A lézer típusa, a kezeléshez szükséges lézerek száma, egyéb eszközök ára lesz az, ami meghatározza a kezelés költségét. Pont emiatt a PRK típusú kezelések a legolcsóbbak, ugyanis ehhez csak egy lézerre van szükség. Ugyan a PRK az egyik legrégebbi lézeres látásjavítás, alacsony ára, kiváló eredményei és maximális biztonsága miatt. Hátránya, hogy 2-3 nap kellemetlen érzés jelentkezik a kezelést követően, és hosszabb a felépülési idő, mint az újabb kezeléses esetén. FEMTO lézeres szemműtéthez már két lézerre van szükség, ami a kezelés árán is meglátszik.
Hol tudok lézeres szemműtétre jelentkezni? Az Optik-Med Sasszemklinika jelenleg Magyarország legnagyobb lézeres szemműtét klinikája, óriási forgalommal és a legkorszerűbb orvostechnikai eszközökkel. Hazánkban 10-ből hét páciens, aki lézeres szemműtétet szeretne végeztetni, az Optik-Med Sasszemklinika lézeres szemműtét kezelését választja. A lézeres szemműtét ára megtérül! | Számolja ki a költségeket. Címünk: 1032 Budapest, Bécsi út- 183. +36 1 2 505 505 Vegye fel velünk a kapcsolatot, vagy jelentkezzen be online állapotfelmérésre, konzultációra! Mennyibe kerül a látásjavítás? A klinikánkon végzett szemműtéteket alkalmassági vizsgálat előzi meg, ha online jelentkezik, ez a vizsgálat INGYENES.
A műtét utáni időszak teljesen fájdalommentes, a látásjavulás a kezelés után azonnal élvezhető. LBV-kezelés (Laser Blended Vision, azaz lézeres olvasószemüveg-kezelés) Hogyan alakul ki a közel- és a távollátás? Mitől függ a lézeres látásjavítás ára?. Részletek itt. Az úgynevezett olvasószemüveg-kezelés mind közelre, mind távolra, mind közép (monitor) távolságra éles látást nyújt. Az előzetes szemészeti vizsgálaton meghatározzák a domináns szemet, amelyet lézerrel távoli- és középtávolságú látásra állítanak be, míg a nem domináns szemet közeli- és középtávolságú látásra. Az agy elvégzi a két szem eltérő látásának összehangolását, így a páciens a műtétet követően minden távolságra élesen fog látni. Egyaránt létezik FEMTO és VISUMAX eljárással végzett LBV-kezelés - előbbi esetén 327 ezer, utóbbinál 379 ezer forint szemenként az eljárás költsége.