Ez a számolási módszer csak a relatíve kis egészeknél működik (egy szám prímosztóit számológép, táblázat vagy specifikus prímtesztek ismerete, segítsége nélkül ugyanis számításigényes feladat megtalálni), általánosságban a legnagyobb közös osztó megkeresése nagy számoknál ilyen módszerrel sok időt vesz igénybe. Ennél egy sokkal hatásosabb módszer, az euklideszi algoritmus, ami a hétköznapi maradékos osztás algoritmusát használja fel. Legegyszerűbben két szám legnagyobb közös osztóját úgy kapjuk meg, ha kivonjuk a kettő szám közül a nagyobbikból a kisebbet, mert a különbségnek is azonos az összes közös osztója. Így viszont csökkenő sorozatot kapunk, ami a két szám egyenlőségéhez, vagyis a legnagyobb közös osztóhoz tarthat csak. Ezt az ismételt összeadást nyilván egy maradékos osztással is elvégezhetjük, ekkor a sok kivonást elkerülendő a nagyobb számot osztjuk a kisebbel s helyére az osztás maradékát tesszük. Elegánsabban fogalmazva a módszer a következő: elosztjuk a -t b -vel (a nagyobb számot a kisebbel - ha a két szám egyenlő, akkor ln.
A legnagyobb közös osztó a matematikában véges sok szám olyan közös osztója (azaz olyan szám, amely a véges sok szám mindegyikét osztja), amely bármely más közös osztónál nagyobb. Két (nem egyszerre nulla) egész szám közös osztói közül a lehetséges legnagyobb nem nulla pozitív egész, amely mindkét egész számot (maradék nélkül) osztja. A definíció másképp is megfogalmazható: két szám legnagyobb közös osztója a két szám ama közös osztója, amely minden közös osztónak többszöröse. Ez a definíció előjeltől eltekintve egyértelmű. Az a, b számok ln. k. o. -jának szokásos jelölése a magyar szakirodalomban ( a, b) vagy lnko( a, b); az angol irodalomban gcd( a, b). [1] Például: lnko(12, 18) = 6, lnko(10, 5) = 5, lnko(-21, 9) = 3. További fogalmak [ szerkesztés] Két szám relatív prím, ha a legnagyobb közös osztójuk az 1. Ha véges sok a 1, a 2, … a n elemre, ( a i, a j) = 1, (i ≠ j), akkor ezek az elemek páronként relatív prímek. A legnagyobb közös osztó megkeresése hasznos lehet törteknél egyszerűsítéskor.
Legtöbbször az oszthatóságnál valamint a törtműveleteknél van nagy szükség a legnagyobb közös osztó megkeresésére, kiszámítására. Persze ahhoz, hogy ezt meg tudjuk határozni, ahhoz először is tudnunk kell, hogy mit is jelent maga a fogalom, majd egy módszert, amivel könnyedén eljutunk annak az értékéhez. A bejegyzés teljes tartalma elérhető a következő linken: ============================== További linkek: – Matematika Segítő - Főoldal – Matematika Segítő - Algebra Programcsomag – Matematika Segítő - Online képzések – Matematika Segítő - Blog ==============================
Példa: 24 marcipános és 36 zselés szaloncukrot rakunk csomagokba úgy, hogy mindegyik csomagba ugyanannyi legyen mindkét fajta szaloncukorból. Legtöbb hány csomagot készíthetünk? Megoldás: 24 szaloncukrot egyformán szétosztani annyi csomagban lehet, ami osztója a 24-nek. Ugyanez igaz a 36-ra. Mindkét fajtát egyformán annyi csomagban oszthatunk el, ami mindkét számnak osztója, ezek a közös osztók. A legnagyobb ezek közül a 12, tehát legtöbb 12 csomagba oszthatjuk szét egyformán mindkét fajta szaloncukrot. Halmazábrán ábrázolva a 24 és a 36 osztóit leolvasható a legnagyobb közös osztó. Két természetes szám legnagyobb közös osztóján a közös osztók közül a legnagyobbat értjük. (A 0-nak a 0-val vett legnagyobb közös osztóját nem értelmezzük. ) Példa: A 4-es busz 4 percenként jár, a 6-os busz 6 percenként. Reggel 5 órakor mindkét busz egyszerre ért a megállóba. Hány perc múlva érnek legközelebb egyszerre a megállóba? Megoldás: A 4 többszörösei adják azokat a perceket, amikor a 4-es busz érkezik a megállóba, a 6 többszörösei pedig azokat, amikor a 6-os busz.
-juk a=b), majd az osztási maradékkal b -t, és így tovább, akkor az utolsó nem nulla maradék maga az lnko lesz. [2] Példa: lnko(84, 18) =? Ekkor elosztjuk 84-et 18-cal a hányados 4, a maradék 12 elosztjuk 18-at 12-vel a hányados 1, a maradék 6 elosztjuk 12-t 6-tal a hányados 2, a maradék 0, azaz itt megállt az algoritmus, nincs következő lépés, mivel 0-val nem lehet osztani. Tehát az utolsó nem nulla maradék a 6, azaz lnko(84, 18) = 6. Ha a és b közül egyik se nulla, akkor felhasználva a legkisebb közös többszörösüket, ami jelölésben az lkkt( a, b): Tulajdonságai [ szerkesztés] Az a és b számok bármely közös osztója osztója az lnko (a, b) -nek is. lnko (a, b) = lnko (b, a) lnko (a, a) = a c ·lnko (a, b) = lnko (c·a, c·b) (tetszőleges c számra) lnko (a, b) = lnko (a+bc, b) lnko (a, b) = a, akkor és csak akkor, ha a|b, azaz a osztója b -nek ha lnko (a, b) = 1 és lnko (a, c) = 1, akkor lnko (a, b·c) = 1 ha a|b·c és lnko (a, b) = 1, akkor a|c Absztrakt algebra [ szerkesztés] Gyűrűk [ szerkesztés] Az egész számok gyűrűjében egy adott a számmal osztható számok ideált alkotnak, mivel két ilyen összege szintén osztható a -val, és egy ilyen számot egész számmal szorozva szintén a -val osztható számot kapunk.
↑ Ez lényegében a szorzás kivonásra való disztributivitásának a következménye: ha q osztója a-nak és b-nek, azaz közös osztó (a=pq és b=p'q), akkor a disztributivitás miatt a különbségüknek is ( a-b=pq-p'q=q(p-p')); így ha képezzük az a-b, a-2b, a-3b,... a-nb különbségeket, ahol n a legnagyobb szám, ahányszor még ki lehet vonni a-ból b-t (ekkor a-nb épp az osztási maradék), mindnek osztója lesz az a és b minden közös osztója. Ha a maradék 0, akkor készen vagyunk, hiszen ekkor b osztója volt a-nak és így (a, b)=b. Ellenkező esetben ismételjük meg az eljárást b-vel és a maradékkal, mígnem nulla maradékot kapunk (a maradékok pozitívak és egyre csökkennek, így előbb utóbb 0-t kell kapnunk). Az utolsó nem nulla maradék biztosan osztója lesz az előző maradéknak (hiszen maradék nélkül, vagyis nulla maradékkal van meg benne, mivelhogy az utolsó maradék nulla), s könnyen belátható (lényegében teljes indukcióval), hogy ekkor minden más, a fenti eljárásban szereplő maradéknak is. Vagyis az utolsó nem nulla maradék - legyen d - egy közös osztó.
Elektromos rovarcsapdák, elektromos szúnyogcsapda, biorovarirtó, darázscsapda, légycsapda Nálunk biztos, hogy megtalálja azt a rovarcsapda változatot, amire szüksége van. Beltérre vagy kültérre, kicsi vagy hatalmas placcra is kiváló, jó minőségű rovarcsapdák állnak rendelkezésünkre.. A tőlünk megszokott magas színvonalon rendelheti meg ezeket is – tegye virtuális kosarába, fizessen bankkártyával biztonságosan, végül pedig igényeljen kényelmes és gyors házhoz szállítást! Vásárlás: Amplecta ThermaCELL MT-100 kültéri szúnyogcsapda 1 + 1 octenol csalétek (MT-100CS) - aqua-farm Elektromos rovarcsapda árak összehasonlítása, ThermaCELL MT 100 kültéri szúnyogcsapda 1 1 octenol csalétek MT 100 CS aqua farm boltok. Hazudnánk, ha azt állítanánk, hogy van olyan ember, akit még soha, semmilyen körülmények között nem zavartak a legyek, szúnyogok, poloskák és egyéb rovarok. Bizony minden évben felmerül a legtöbb ember fejében az a kérdés, hogy az idei szezonban milyen készítményekkel, eszközökkel kellene védekezni a repülő rovarok és bogarak ellen. Szerencsére ma már számos termék létezik mind elektronikus, mint mechanikus változatban, amelyek segítségünkre lehetnek az ízeltlábúakkal vívott harcunkban. Vegyük is sorra ezeket az eszközöket, de ha szúnyoghálókat keres ajtóra vagy ablakra, azokat is megtalálhatja nálunk öntapadós, üvegszálas és aluminium kivitelben is, akár méterre vágva!
Ezeket a rovarcsapda változatokat valamilyen vonzó anyaggal kell feltölteni, megölteni. Zártabb helyeken a műanyag légy-, és darázscsapda, míg nyitottabb területeken, gyümölcsösökben, kertészetekben, vagy lovardákban a sárga lapokat ajánljuk. A Maxtrap sárga lap 100% polibutén ragasztóval van lekenve, amely nem szárad be, és környezetbarát megoldást kínál a cseresznyelegyek, a különböző paránypillefélék, az almamolyok, az olajbogyó-fúrólegyek, a szilvadarazsak, és az egyéb kerti kártevők, többek között a levéltetvek, az üvegházi molytetvek, a levélbogárfélék, a levélbolhák, a rojtosszárnyúak, és a különböző legyek, különösen a hagymalegyek ellen. A rovarok a szemük összetettsége miatt teljesen máshogyan érzékelik a színeket és a formákat, mint mi, emberek. A sárga lap csapda úgy lett kialakítva, hogy a rovarok számára jól érzékelhető sárga szín jelenjen meg rajta. Elektromos szúnyogcsapda kültéri világítás. Ez a kertészeti sárga lap jelentős hatékonysággal ejti fogságba és pusztítja el a kártevőket. Amikor a kártevő megközelíti a ragasztóval bevont színcsapda lapot, akarva-akaratlanul rátapad a gyorsan ható ragasztórétegre, és többé nem tud belőle szabadulni.
Gondoljunk csak bele, ez mennyire sokat számít, hogy ha egy kertről, lovardáról, kültéri vendéglátóipari helyről, vagy esküvőhelyszínről van szó. A gép működése rendkívül egyszerű, mégis nagyszerűen csapdába ejti a szúnyogokat. Amikor a szúnyogok közel kerülnek a csapdához, az abban lévő erős vakum beszívja őket és egy sűrű szövésű gyűjtő tárolóba kerülnek. Ebből a hálóból ezt követően a vérszívók nem tudnak kijutni, pár órán belül kiszáradnak és elpusztulnak. A tároló ürítése rendkívül egyszerű, érdemes azt megtenni hetente, vagy szükség szerint. Ehhez a géphez csalogatószer alkalmazását ajánljuk, amely NÉGYSZERESÉRE növeli a rovarok megfogásának arányár! Egy csomagban egy adag csalogatószer található, amely 30 napos használatot tesz lehetővé. További hordozható és asztali thermacell szúnyogriasztó készülékeket és utántöltőket is találhat kínálatunkban. Ne költsön többet semmit nem éri spray és stift termékekre, válassza a minőséget, amit az USA hadserege is használ! Elektromos szúnyogcsapda kültéri kamera. Darázscsapda és légycsapda A rovarcsapda elektromos változatai mellett természetesen lehetőség van kisebb eszközök vásárlására is, amennyiben a rovarok mennyisége vagy a hely nagysága nem indokolja a nagyobb, vagy speciális kiegészítők megvásárlásár.
Minden itt felsoroltat megtalálhat az el ektromos szerelési anyagok kategóriában. Egy helyen kényelmesen és áttekinthetően. Fali osztott típusú klímaberendezés A KÜLTÉRI EGYSÉG ELEKTROMOS BEKÖTÉSE M 1 A kültéri egység csatlakozása 2 Összekötő kábel A BELTÉRI ÉS A KÜLTÉRI EGYSÉG ÖSSZEKAPCSOLÁSA N 5 2 N 6 1 3 2 7 4 Csak hűtéssel rendelkező típus 1 Barna 2 Kék 3 Sárgás-zöld 4 A kültéri egység csatlakozója 5 A beltéri egység csatlakozója A szöveg és a műszaki adatok változtatásának joga fenntartva.