Megoldóképlet levezetése teljes négyzetté alakítással Szerkesztés A másodfokú egyenlet megoldóképletét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le. Elosztva a másodfokú egyenletet -val (ami megengedett, mivel). ami átrendezve Az egyenletnek ebben a formájában a bal oldalt teljes négyzetté alakítjuk. Egy konstanst adunk az egyenlőség bal oldalához, amely alakú teljes négyzetté egészíti ki. Mivel ebben az esetben, ezért, így négyzetét adva mindkét oldalhoz azt kapjuk, hogy A bal oldal most teljes négyzete. A jobb oldalt egyszerű törtként írhatjuk fel, a közös nevező. Négyzetgyököt vonva mindkét oldalból Kivonva -t mindkét oldalból megkapjuk a megoldóképletet: Szélsőérték helye: Ha a diszkrimináns értéke negatív, a következőképpen kell számolni: A megoldás ilyenkor egy komplex konjugált gyökpár lesz. Alternatív módja a megoldóképlet levezetésének Szerkesztés Az előző levezetéssel szemben szinte törtmentesen is teljes négyzetté alakíthatunk, ha első lépésben beszorzunk -val. Ekkor a következőképpen járhatunk el: Végeredményül pedig ugyanúgy eljutunk a közismert képlethez: Viète-formulák Szerkesztés A Viète-formulák egyszerű összefüggések a polinomok gyökei és együtthatói között.
Tudjuk, hogy szorzat csak akkor lehet nulla, ha legalább az egyik tényezője nulla, ezért vagy az x mínusz négy, vagy az x plusz négy lesz nulla. << endl; cout << "x1 = x2 =" << x1 << endl;} else { realPart = - b / ( 2 * a); imaginaryPart = sqrt ( - d) / ( 2 * a); cout << "Roots are complex and different. " << endl; cout << "x1 = " << realPart << "+" << imaginaryPart << "i" << endl; cout << "x2 = " << realPart << "-" << imaginaryPart << "i" << endl;} return 0;} Források [ szerkesztés] Weisstein, Eric W. : Másodfokú egyenlet (angol nyelven). Wolfram MathWorld További információk [ szerkesztés] Online kalkulátor, másodfokú egyenlet Másodfokú egyenlet megoldó és számológép D=0 esetén két egyenlő (kettős gyöke) van D<0 esetén nincs megoldása a valós számok között. Megoldóképlet levezetése teljes négyzetté alakítással [ szerkesztés] A másodfokú egyenlet megoldóképletét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le. Elosztva a másodfokú egyenletet -val (ami megengedett, mivel) ami átrendezve Az egyenletnek ebben a formájában a bal oldalt teljes négyzetté alakítjuk.
A másodfokú egyenlet megoldóképletében a négyzetgyö k alatt szereplő \( b^{2}-4ac \) kéttagú kifejezést a másodfokú egyenlet diszkriminánsának nevezzük. (gyakran D-vel jelöljük. ) Itt az a, b, c betűk az \( ax^{2}+bx+c=0 \) másodfokú egyenlet általános alakjában szereplő együtthatók. ( a≠0). Ettől a \( D=b^{2}-4ac \) kéttagú kifejezéstől függ a másodfokú egyenlet megoldásainak száma a valós számok között. 1. Ha a D=b 2 -4ac>0, akkor a másodfokú egyenletnek két különböző valós gyöke van, és ezeket a fenti megoldóképlet segítségével határozhatjuk meg. 2. Ha D=b 2 -4ac=0, ekkor a másodfokú egyenletnek két egyenlő (kétszeres) gyöke van. Ezek: x 1 =x 2 = \( -\frac{b}{2a} \). (Szokás helytelenül egy valós gyöknek is mondani. ) 3. Ha D=b 2 -4ac<0 esetben a másodfokú egyenletnek nincs megoldása a valós számok között. Diszkrimináns szó jelentése: meghatározó, döntő tényező. Feladat: A p paraméter mely valós értékeire van az (1-p⋅)x 2 -4p⋅x+4⋅(1-p)=0 egyenletnek legfeljebb egy valós gyöke.
18 x 2 = (-5 – √37)/6 ≈ – 1. 85 - 2. példa Oldja meg az x másodfokú egyenletet 2 - 4x +13 = 0. Válasz Mint mindig, azonosítjuk az együtthatók értékeit és behelyettesítjük az általános képletbe: a = 1, b = - 4, c = 13. Ez a következőket eredményezi: Negatív gyökerünk van, ezért ennek az egyenletnek a megoldásai komplex számok. A gyökér kifejezéssel kifejezhető én, az képzeletbeli egység: √ (36i 2) = 6i Amióta én 2 = -1, ezért a komplex megoldások a következők: x 1 = (4 + 6i) / 2 = 2 + 3i x 2 = (4 - 6i) / 2 = 2 - 3i A gyakorlat megoldódott 10 m hosszú létra függőleges falnak támaszkodik, a láb 6 m-re a faltól. A létra megcsúszik, és a láb 3 m-rel elmozdul az alaptól. Keresse meg a létra teteje által megtett függőleges távolságot. Megoldás Ahhoz, hogy megtalálja azt a függőleges távolságot, amelyet a létra teteje csúsztat, meg kell találnia azt a helyzetet, amelyben eredetileg a talajhoz viszonyítva volt. Megtehetjük a Pitagorasz-tételsel, mivel a kép egy derékszögű háromszög alakja: H = (10 2 – 6 2) ½ = 8 m Amint a létra megcsúszik, megtesz egy távolságot d, attól a ponttól számítva, amikor a teteje 8 m magas volt, egészen addig, amíg el nem érte új helyzetét, (H-d) méterrel a talaj felett.
Milyen egyenletet nevezünk másodfokúnak? Általános alakja az a-szor x négyzet meg b-szer x meg c egyenlő nulla, ahol a, b és c valós számok, és a nem egyenlő nulla. D=0 esetén két egyenlő (kettős gyöke) van D<0 esetén nincs megoldása a valós számok között. Megoldóképlet levezetése teljes négyzetté alakítással [ szerkesztés] A másodfokú egyenlet megoldóképletét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le. Elosztva a másodfokú egyenletet -val (ami megengedett, mivel) ami átrendezve Az egyenletnek ebben a formájában a bal oldalt teljes négyzetté alakítjuk. Egy konstanst adunk az egyenlőség bal oldalához, amely alakú teljes négyzetté egészíti ki. Mivel ebben az esetben, ezért, így négyzetét adva mindkét oldalhoz azt kapjuk, hogy A bal oldal most teljes négyzete. A jobb oldalt egyszerű törtként írhatjuk fel, a közös nevező. Négyzetgyököt vonva mindkét oldalból Kivonva -t mindkét oldalból megkapjuk a megoldóképletet: Szélsőérték helye: Ha a diszkrimináns értéke negatív, a következőképpen kell számolni: A megoldás ilyenkor egy komplex konjugált gyökpár lesz.
A XVI. században az is újdonságnak számított, hogy az egyenletekben szereplő ismeretlenek, együtthatók jelölésére Vi te betűket használt. Ezekkel formulát írhatott fel másodfokú, harmadfokú egyenletek megoldására, továbbá gyökeik és együtthatóik közötti összefüggésekre.
Szorongásos rendellenesség, pánikroham: A verejtékezés vagy az állandó izzadás szapora szívveréssel és fejfájással kombinálva, szorongásos rendellenesség vagy pánikroham jelei lehetnek. Mit tehetünk izzadás ellen? Rendszeresen váltsunk tiszta ruhára, viseljünk olyan ruhákat, amelyek légáteresztő szövetekből, például pamutból és lenből készülnek. Tartsuk szárazon a hónaljat vagy a problémás területeket, hogy a baktériumok nehezen növekedjenek és kellemetlen szagot keltsenek. Rendszeresen borotváljuk le a hónaljszőrzetet. A szőr megfogja a baktériumokat, így testszagot eredményez. Az almaecet, amely nagyon erős antioxidáns, hatékony szerepet játszik a kórokozók és baktériumok elleni küzdelemben. Este lefekvés előtt mossuk le azokat a testrészeiket, ahol a túlzott izzadás problémája intenzív, és vatta segítségével kenjük be almaecettel ezeket a területeket. Fogyasszunk zsálya teát: Ha túlzott izzadásról van szó, a zsálya az egyik elsődleges gyógynövényes módszer, amely eszünkbe jut. Mivel hatékony izzadásgátló, a zsálya jelentősen csökkenti az izzadást a verejtékmirigyek szűkítésével.
Viszont vannak olyanok, akik akkor is sokat izzadnak, amikor nincs meleg és nem éri őket semmilyen érzelem. Ekkor valamilyen neurológiai, anyagcsere és egyéb betegség okozhatja a hiperhidrózist. Hogyan kezelhető a fokozott izzadás? Először meg kell keresni az izzadás okát, majd azt szépen el kell kezdeni kezelni úgy, hogy e bosszantó betegség ellen jó eredményeket érjünk el. Általában a túlzott izzadás kezelése a következő: Olyan boltban kapható izzadásgátlót vásárolj, amelyben alumínium-klorid található. Vásárolj olyan receptköteles izzadásgátlót, amely alumínium-klorid-hexahidrát-ot tartalmaz! Járhatsz iontoforézis-kezelésre, amelynek során nagyon apró elektromos áramot vezetnek a bőrbe víz segítségével. Szedhetsz szájon át bevehető gyógyszerek (antikolinerg). Ritkább esetben botoxkezelés segíthet (botulinum toxin). Végső esetben sebészeti eljárás (mellkasi szimpatektómia), melynek során átvágják az idegeket. Alumínium-klorid-hexahidrát Ha a drogériákban kapható izzadásgátlók nem segítenek a fokozott izzadásodon, akkor keresd fel az orvosodat, mondd el neki a panaszodat.
Majd ő felír egy receptköteles izzadásgátlót, mely alumínium-klorid-hexahidrát-ot (Drysol) tartalmaz, ez az alumínium-klorid receptköteles formája. Alkalmazd az izzadásgátlót lefekvés előtt 7-10 napon keresztül folyamatosan, ezután pedig nagyjából hetente egyszer. A kezelés többnyire működni szokott, akiknek problémája van a hónalj túlzott izzadásával, de nem segít eléggé a talp és tenyér izzadása esetén. A készítmény fő mellékhatása az irritáció. Az izzadásgátló használatának felfüggesztése vagy gyakoriságának csökkentése megszünteti az irritációt, de az izzadást nem. Használj az izzadásgátló mellé gyulladásgátló készítményeket, mint például kortikoszteroidot tartalmazó testápolót! Iontoforézis Az iontoforézist 50 évvel ezelőtt mutatták be először a fokozott izzadás kezelésére. A pontos mechanikai működése még nem tisztázott. Víz segítségével elektromos áramot vezetnek a bőrbe, amelynek hatására a verejték-csatornák eltömődnek. A kezelés 10-20 percig tart. Hetente 2-3 kezelés szükséges.
A fokozott verejtékezés, vagy a túlzott izzadás gyakori betegség, amely gondot okozhat a mindennapi életben. Becslések szerint az emberek 2-3 százaléka szenved a hónalj túlzott izzadásától (hónalj hiperhidrózis) vagy a tenyér és a talp izzadásától (palmoplantar hiperhidrózis). A hónaljproblémák általában a serdülőkor végén, átlagosan 13 évesen, míg a tenyér és talp izzadása gyakran ennél korábban kezdődik. A túlzott verejtékezés valódi problémáját sokan nem keresik meg, így nem is kezelik, emiatt pedig akár egész életen át ezzel együttélniük. Az izzadás kínos, foltot hagy a ruhán, romba dönti a romantikát, bonyolítja az üzleti és társadalmi kapcsolatokat. Súlyos esetben gyakorlati következményekkel kell szembenéznie annak, aki ebben szenved, mint például a túlzott tenyér verejtékezése megnehezíti a toll tartását, a kormánykerék forgatását, bemutatkozáskor a kézfogást. Mi okozhatja a túlzott izzadást? Vannak emberek, akiknél csak a magas hőmérséklet és az érzelmi kilengések okoznak fokozott verejtékezést.
A fokozott izzadás megszüntetésére alkalmazható botox kezelés is, amivel magukat a verejtékmirigyeket roncsolja el. Ezt szokták a hónaljon kívül eső területeken is alkalmazni. A fokozott izzadás megelőzése A probléma kialakulásának az alapbetegségek megelőzésével, kezelésével lehet elejét venni. Ha a hajlam adott, akkor sokat segít a higiéniás szabályok betartása és a pamut fehérneműk viselése. A fokozott izzadás szövődményei A fokozott izzadás bőrbetegségeknek lehet melegágya, kedvez például a gombás betegségek és a szemölcsök kialakulásának, de könnyebben létrejöhet miatta ekcéma is. Kiválthat szőrtüszőgyulladást, ami ugyancsak kedvez más betegségek megjelenésének. Emellett a túlzott verejtékezés testszagot okoz, ami kellemetlen, így pszichés problémákhoz is vezethet. Hasznos tudnivalók Mivel a fokozott izzadást néhány kivételtől leszámítva - amikor azt kizárólag a túl sok verejtékmirigy okozza - mindig más betegség váltja ki. Emiatt nagyon fontos, hogy azt ne csak tünetileg kezeljék, hanem kiváltó okát szüntessék meg.
Ha csak tehetjük fogyjunk le, hiszen ez nemcsak izzadást, hanem számos betegséget is generálhat.