37 thanks back seen report Sphery Hungarian June 26 1 282 view 9:01 Ebben a részben több olyan típusú határérték számítási problémát is megoldunk, melyek igen tipikusak. Ilyenek például a 0*korlátos vagy végtelen*korlátos illetve a gyök -/+ gyökös határértékes feladatok is. Ha ezeket a példákat sikerül megértenünk a videóból, akkor egy hasonló jellegű feladatot már sokkal könnyebben meg tudunk oldani, hiszen tudjuk mire kell majd figyelnünk, mit akarunk kihozni a feladatból. Ezeket a videókat elsősorban egyetemistáknak csináltam, akik először találkoznak a határérték számítás nehézségeivel. Könyv: Urbán János - Határérték-számítás. Próbálom inkább az alkalmazásokra helyezni a hangsúlyt, hiszen az elméleti hátteret elvileg előadásokon megkapták. ------------------------------------------------------------------------------------- A videó megtalálható a -n is. Link:
A függvényhatárérték számítás izgalmas esetei azok, amikor a függvény hozzárendelési szabálya olyan törtet tartaslmaz, ahol a nevező a \(0\)-hoz tart. Ezek közül most azokkal az esetekkel foglalkozunk, amikor a tört számlálója nem tart a nullához - a \(0/0\) jellegű határértékek többi formája ugyanis alkalmas egyszerűsítés alkalmazásával a függvények véges helyi határértéke témakörben bemutatott módon kezelhető. Az egyoldali határértékszámítás során a nevezőben a "nullához tartást okozó" részt izoláljuk a kifejezés többi részétől, aminek határértékét behelyettesítéssel meg tudjuk határozni. A nevező nullaságát okozó résznél pedig balról, illetve jobbról közelítünk a kérdéses értékhez. Gyakorló feladatok - 3. rész :: EduBase. Itt mivel tetszőlegesen megközelítjük az adott értéket, így a nevező végtelenül kicsivé válik, oda kell azonban figyelnünk az előjelére, hiszen attól függően válik az izolált rész plusz, avagy mínusz végtelenné. A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
I. Differencia- és differenciálhányados II. Pontbeli differenciálhatóság III. Elemi függvények deriváltjai IV. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA | mateking. Összetett függvények, deriválási szabályok V. Implicit függvény deriváltja VI. Teljes függvényvizsgálat Monotonitás és szélsőérték - Konvexitás és inflexiós pont VII. Pontbeli érintő és normális VIII. Pontelaszticitás IX. Szöveges szélsőérték feladat Differencia- és differenciálhányados Az f(x) függvény x=a helyen felírt differenciahányadosa definíció szerint a függvényérték változás és a független változó (x) megváltozásának a hányadosa: Az f(x) függvény x=a helyen érvényes differenciálhányadosa definíció szerint a differenciahányadosa határértéke, amennyiben az létezik: Pontbeli differenciálhatóság Ha létezik a differenciahányados határértéke, akkor az x=a pontban az f(x) függvény differenciálható, ellenkező esetben nem. Tipikus eset az, amikor két függvénygörbe nem érintőlegesen csatlakozik egymáshoz, ekkor a differenciahányados bal- és jobboldali határértéke nem egyezik meg, és ezért ebben a pontban a függvény nem differenciálható.
Ekkor az $f(x)$ függvény $a$ pontban felírt $k$-adfokú Taylor polinomja: \( T(x) = \sum_{n=0}^k \frac{ f^{(n)}(a)}{n! }(x-a)^n \) Taylor sor Legyen $f(x)$ akárhányszor differenciálható egy $I$ intervallumon, ami tartalmazza az $a$ számot. Ekkor az $f(x)$ függvény $a$ pontban felírt Taylor sora: \( T(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ f^{(n)}(a)}{n! }(x-a)^n \) Nevezetes függvények Taylor sora Az $e^x$, $\ln{x}$, $\sin{x}$ és $\cos{x}$ függvények Taylor sorai: \( e^x = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n! } x^n} \quad \ln{x}=\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{ (-1)^{n-1}}{n}(x-1)^n} \) \( \cos{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{(-1)^n}{ (2n)! } x^{2n}} \quad \sin{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{ (-1)^n}{ (2n+1)! } x^{2n+1}} \) 1. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Mi lesz az \( f(x)=x^2+5x-7 \) függvények a deriváltja az \( x_0=2 \)-ben? b) Mi lesz az \( f(x)=x^3+2x^2-3x-1 \) függvények a deriváltja az \( x_0=1 \)-ben? c) Mi lesz az \( f(x)=-4x^2+5x \) függvények a deriváltja az \( x_0=-3 \)-ban? 2. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?
Differenciahányados Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados: \( \frac{ f(x) - f(x_0)}{ x -x_0} \) Differenciálhányados Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados: \( m= \lim_{x \to x_0}{ \frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_0}} \) Ezt nevezzük a függvény $x_0$ pontban vett deriváltjának is. Az érintő egyenlete A derivált geometriai jelentése a függvény grafikonjához húzott érintő meredeksége. Az érintő egyenlete: \( f(x) = f'(x_0) (x-x_0) + f(x_0) \) L' Hôpital-szabály Legyen $f$ és $g$ deriválható az $a$ szám környezetében (kivéve esetleg $a$-ban) és tegyük fel, hogy itt $g'(x) \neq 0 $.
Egy új kormeghatározási eljárásnak köszönhetően kiderült, hogy a vikingek már Szent István uralkodása idején elérték Észak-Amerikát. Egy új kormeghatározási technológia segítségével holland kutatók megállapították, mikor érkezhettek a vikingek Észak-Amerikába. A kanadai Új-Fundlandon lévő L'Anse-aux-Meadows településen egykoron felfedezett viking falu házaihoz használt faanyagot vizsgálva arra a következtetésre jutottak, hogy a térséget 1021-ben vették birtokba az Európából érkezett hajósok. Észak-Amerikában a Grönlandon találtakon kívül ez az egyetlen település, amelyről igazolták, hogy a vikingek alapították. A falu maradványait még 1960-ban fedezték fel, a hosszas ásatások pedig igazolták, hogy a település házai a legkorábbi európai származású építészeti szerkezetek a kontinensen, amelyeket valamikor a 11. században emeltek. © Petra Doeve / University of Groningen A Groningeni Egyetem kutatói egy 992-ben bekövetkezett napkitörést használtak vonatkozási pontként a felfedezéshez. Mikor fedezték fel amerikát matematika. Az új kormeghatározás arra a tényre épül, hogy a napkitörések "ujjlenyomatai" látszódnak a fák évgyűrűiben.
Támogass minket Ha tetszik amit csinálunk és támogatni szeretnéd a munkánkat, olvasd be az fenti QR kódot egy arra alkalmas eszközzel, vagy kattints a kódra! Itt beállíthatod mennyivel támogatnál, akár havi szinten is. Bármilyen apró támogatást előre is köszönünk!
A több száz évig tartó elzárkózás nyomán a hatalmas flotta enyészetnek indult, a nagy utazásokról készített feljegyzéseket megsemmisítették (bár egyesek amellett érvelnek, hogy bizonyos dokumentumok azért fennmaradtak), s Kína fejlődése általában véve is megtorpant. A most megnyílt kiállításon a Cseng Ho első öt útját bemutató részben a fűszerek és a tea kereskedelmére hívják fel a rendezők a figyelmet, illetve az akkori tengerészek életét próbálják bemutatni. A kínaiak ekkor már hatszáz éve járták a tengereket, és számos találmányt fejlesztettek ki, amelyeket nyugaton csak évszázadokkal később ismertek meg. Használtak mágneses iránytűket, vízhatlan válaszfalakat építettek hajóikba. Mikor fedezték fel Amerikát, és ki? - Kvízkérdések - Földrajz, csillagászat, geológia - Földünk általában, geológia, nagy utazók. Sőt, Cseng Ho vitorlás hajóin – a dzsunkákon – volt hely a veteményeseknek is! Kis területen zöldségeket, illetve csövekben szójababot termesztettek, hogy a fontos fehérjéket és vitaminokat (különösen a C-vitamint) biztosítani tudják a legénység élelmezésekor. Bár a kínaiak aligha fedezték fel Szent-Györgyi Albert előtt évszázadokkal a C-vitamint, de azt tudták, hogy ha ezeket az élelmiszereket fogyasztják, akkor elkerülhetik a skorbutot, azt a betegséget, amelyet a vitaminhiány idéz elő.
Egy új kormeghatározási technológiával holland kutatók megállapították, mikor érkezhettek a vikingek Észak-Amerikába: a kanadai Új-Fundlandon lévő L'Anse-aux-Méduse településen egykoron felfedezett viking falu házaihoz használt faanyagot vizsgálva arra a következtetésre jutottak, hogy a térséget 1021-ben vették birtokba az Európából érkezett hajósok – írja az MTI. Észak-Amerikában Grönlandon kívül ez az egyetlen település, amelyről igazolták, hogy a vikingek alapították. A falu maradványait még 1960-ban fedezték fel, és a hosszas ásatások nyomán igazolták, hogy a település házai a legkorábbi európai származású építészeti szerkezetek Észak-Amerikában, amelyeket valamikor a 11. században emeltek. Egy 992-ben bekövetkezett napkitörést használva vonatkozási pontként az új kormeghatározási technika segítségével a Groningeni Egyetem kutatói megállapították, hogy 471 évvel Kolumbusz Kristóf első útja előtt érkezhettek a térségbe az első európai hajósok. Ez a kvíz garantáltan frissen tartja az agyat!. A vikingek korát a történészek 793-1066-ra teszik, ebben az időszakban a skandináv hajósok számos alkalommal átkeltek az Atlanti-óceánon.
emberével kezdett "utazgatni". Cseng Hót általában a legnagyobb tengeri felfedezők között tartják számon, de az a szaktudósok körében vitatott, hogy pontosan milyen felfedezések fűződnek a nevéhez, és meddig jutott el egyáltalán útjai során. Eredeti tárgyak, kevés bizonyíték Az "1421" című kiállítás most eredeti tárgyakkal, videókkal és interaktív megoldásokkal próbálja bemutatni Cseng Hót és az admirális korát, továbbá a felfedezéseket, amelyeket többnyire térképekkel, közvetett bizonyítékokkal próbálnak alátámasztani. A kiállítás fiatalkorától követi az admirális pályáját, ezért 1382-től veszi kezdetét. Az ifjú Cseng Hunnanban (Kínában) nőtt fel, és vallását tekintve muzulmán volt. (Eredetileg Ma Sanbaónak hívták, de a Zheng He az angol nyelvterületen terjedt el, a Cseng Ho név pedig magyarul ismertebb. Mikor fedezték fel amerika serikat. ) A Ming-dinasztia hadserege már gyermekként foglyul ejtette Csenget, akit eunuchhá tettek, és udvari szolgálatra osztottak be. Hamarosan magasabb tanulmányokba kezdett, és a Ming-dinasztia harmadik uralkodójának, Zhu Di-nek lett a tanácsadója.