Grafikus megoldás során felírjuk az egyenletben szereplő másodfokú polinomot, mint függvényt:, melyet teljes négyzetté alakítás után egyszerűen ábrázolhatunk:. Különböző diszkriminánsú másodfokú függvények (itt Δ jelöli a diszkriminánst): ■ <0: x ²+ 1 ⁄ 2 ■ =0: − 4 ⁄ 3 x ²+ 4 ⁄ 3 x − 1 ⁄ 3 ■ >0: ³⁄ 2 x ²+ 1 ⁄ 2 x − 4 ⁄ 3 Zérushelyek száma [ szerkesztés] Az ábrázolást követően észrevehető, hogy a függvénynek van-e zérushelye (azaz metszéspontja az abszcissza tengellyel). Amennyiben a zérushelyek egyértelműen leolvashatók, akkor a gyököket már meg is kaptuk, ha azonban nem látható a pontos zérushely, akkor kénytelenek vagyunk az egyenletet numerikus úton is megoldani. A zérushelyek száma a másodfokú függvény zérusra redukált másodfokú egyenletének diszkriminánsából () következik (): ha, akkor 2 zérushelye van a függvénynek és 2 valós gyöke van a belőle felállítható egyenletnek; ha, akkor 1 zérushelye van a másodfokú függvénynek (mert grafikonja csak érinti az abszcissza tengelyt) és ezzel egyidejűleg 1 valós gyöke van a függvényből felállítható egyenletnek; ha, akkor nincs zérushelye a függvénynek, mert nem metszi és nem érinti az x tengelyt, ezért nincs valós gyöke az egyenletnek.
Mivel az Excel munkafüzetek munkalapjai másolhatók, így akár három-négy lappal is készülhetünk előre, és a tanulók lelkesedésétől függően használhatjuk fel azokat az órán. Másodfokú függvény A másodfokú függvény tanításánál az Excel felhasználásának triviális módja, hogy a diagramrajzolóval ábrázoljuk a másodfokú függvények grafikonjait. A parabola ábrázolása az egyenes ábrázolásához hasonlóan történhet. Most egy olyan anyagrész tanításához ajánlom a diagramrajzolót, amelyet a tanulók sokszor nehezen értenek meg. A parabola egyenletének transzformációs alakjára hozásáról lesz szó. A parabola egyenletének két alakjához tartozó grafikont, az ábrán látható módon, egyszerre ábrázoljuk. Mondjuk az a, b, c paraméterhármas adott. A tanulóknak kell megadni a d, e, f paraméterhármast oly módon, hogy a két grafikon fedésbe kerüljön. Ugyanez eljátszható a paraméterek fordított megadása esetén is. A paraméterek megadása során "kísérletezéssel" jönnek rá a megfelelő szabályokra. (Az ábrán látható képleteket a Word egyenletszerkesztőjével készítettem és a vágólappal másoltam át a diagramfelületre. )
Az egyváltozós másodfokú függvény t, más néven kvadratikus függvény t az elemi analízis területén belül olyan valós algebrai függvényként tartjuk számon, mely minden megfelelő -helyhez ezen hely négyzetértékét rendeli hozzá. Azaz legmagasabb fokú tagja másodfokú. Általános tudnivalók [ szerkesztés] Az egyváltozós másodfokú függvény standard alakja:. Adva lehet tényezős alakban, ahol r 1 és r 2 a függvény gyökei, vagy csúcsponti formában, ahol h és k a csúcspont x és y koordinátái. A standard alakról a tényezős alakra a megfelelő egyenlet megoldásával, a csúcsponti formára kiemeléssel és teljes négyzetté alakítással lehet áttérni. Függvényképe parabola, melynek tengelye párhuzamos az y tengellyel. Másodfokú egyenletek és főleg másodfokú egyenlőtlenségek megoldása során gyakran fordulnak elő a másodfokú algebrai kifejezésekhez (pl. másodfokú polinomokhoz) tartozó függvények definíciói és alaptulajdonságai. Egy alakú másodfokú egyenlet gyökeinek meghatározásához két utat lehet végigjárni: meg lehet oldani az egyenletet grafikus és numerikus úton is.
Abszolútérték-függvények Az abszolútérték-függvényt tartalmazó függvények szemléltetése is sokszor gondot jelent. Először a füzetben lépésenként megszerkesztett függvénykép a tanuló számára a leghatásosabb eszköz, mivel ekkor gondolja át a transzformációs lépéseket. Viszont, mikor az transzformálásban már magabiztossá vált, akkor már a végeredmény a fontosabb és az abból levonható következtetések. Ekkor jött el az Excel ideje. Az ábrán néhány egyszerűbb, érdekes, abszolútérték-függvényt tartalmazó példát láthatunk. Ötletadási céllal többféle hátteret adtam a grafikonterületeknek. Egyenletek megoldása grafikonnal A nem elsőfokú egyenletek megoldásának egyik módszere a grafikus megoldás, ahol az egyenlet két oldalát egy-egy függvénynek értelmezzük és ábrázolás után a grafikonok metszéspontjához tartozó független változó értékét leolvassuk, illetve megbecsüljük. A példában szereplő egyenlet felírását, valamint megoldásainak leolvasását az olvasóra bízom. A cikkhez tartozó Excel fájl leölthető erről az oldalról.
Külön tányérra tesszük a libahúst és a marhaszegyet. Zsírjuk teljesen leolvadt róluk, ezek adják a sólet kissé csirizes anyagát, amely nemcsak ötezer év tapasztalatát egyesíti magában, de benne van minden összetevő anyag semmihez sem hasonlítható ízkeveréke. Természetesen az étek fenséges. Sólet recept gázon gazon communications. Legalábbis vendégeink szerint, ők meg is nyalják mind a tíz ujjukat, s tulajdonképpen igazuk is van, ám a valódi sóletfőző tudja, hogy minden igyekezete, munkája, azonosulása ellenére a nagyanyai sóletnak, az emléknek csak gyenge mása készült el. Nincs mese, ebbe bele kell törődni, azaz, hogy soha nem leszünk képesek olyan sóletet csinálni, mint öreganyánk. Átkozhatjuk érte az idők végezetéig, hogy titkát ő is magával vitte a sírba, de még a sorsot is, ám ha elég bölcsek vagyunk, akkor előbb-utóbb belátjuk, hogy nem erről van szó. Mert ahány ember, annyi sólet, s mindenkinek el kell jutnia odáig, hogy elkészíthesse a maga remekét, s amikor elkészült a mű, amikor a család telepofával zabál, akkor a sóletkészítő ugyan fanyaloghat, hogy azért ez nem az igazi, de évek múltán be kell látnia, hogy minden kishitűsége és félelme ellenére, azért ez már majdnem a Kánaán.
Isteni az illata… Hát még az íze! Csak ajánlani tudom! Elkészítés 60 dkg nagyszemű fehér bab, 12 dkg zsír, (lehetőleg liba), 10 dkg vöröshagyma, 2-3 gerezd fokhagyma, kávéskanál fűszerpaprika, késhegynyi törött bors, 1 dkg só (a füstölt húsok sózottsága szerint), 2 dkg liszt, 50 dkg libacomb, 50 dkg füstölt marhaszegy, 1 töltött libanyak, 4-5 tojás (személyenként 1 tojást számítunk) A sóletnek való babot előző este többször váltott vízzel megmossuk és hideg vízbe beáztatjuk. Százmilliárdokat bukhat havonta a magyar kormány az orosz gázon a rezsicsökkentés miatt. Kb. 5 literes fazékban megolvasztjuk a zsírt, beletesszük a finomra vágott hagymát, állandó keveréssel üvegesre, puhára pároljuk; amint pirulni kezd, levesszük a tűzről, belekeverjük az édes pirospaprikát, a lisztet, a péppé zúzott fokhagymát. Elkeverjük benne a leszűrt, leöblített babot és annyi vízzel öntjük fel, hogy a babot jól ellepje. Hozzáadjuk a füstölt húsokat és felforraljuk. Lehetőleg légmentesen zárjuk le az edényt. Középforró sütőbe tesszük, gáznál 10 percnyi felső lángon való előmelegítés után, alsó rácsra tesszük, felső takaréklángon pároljuk.
Rövid ideig pároljuk: keverni nem szabad, csak a lábast rázhatjuk meg. Ezután belehelyezzük a gerslit és a zúzott fokhagymát, majd az egészet felengedjük vízzel, míg teljesen ellepi. Végül héjával együtt beleültetjük a jól megmosott nyers tojásokat. Vigyázzunk, hogy a tojások héja ne legyen repedt! Kevés sót tehetünk bele, de óvatosan, mert a füstölt hús is sós. Sólet recept gázon gazon amenagement paysager. Fedő alatt 3 órán át, lassú tűzön főzzük, majd 5 órán át, sütőben kis lángon folytatjuk.