Öt európai ország ( Luxemburg környékén) négy színben színezve, grafikonszerkezetükkel. A négy szín tétel azt állítja, hogy csak négy különböző színt használva bármely, a kapcsolódó régiókra vágott térképet kiszínezhetünk úgy, hogy két szomszédos (vagy határos) régió, azaz azt mondjuk, hogy egy teljes határ (nem csak egy pont) közös mindig két különböző színt kap. Az állítás változhat, és teljesen egyenértékű módon érinti a sokszög vagy a sík gráf csúcsainak színét, ha a térképet egy olyan gráffal helyettesíti, amelynek csúcsai a régiók, az élek pedig a határok régiók. Triviálisan mindegyik régiónak más színt kell adnia, ha a régiók kettő-két szomszédosak; ez például Belgium, Luxemburg, Németország és Franciaország esetében szerepel Európa politikai térképén, ezért szükség van a négy színre általában. Ráadásul nem létezhet öt szomszédos kettő, két összekapcsolt régió (ez Kuratowski tételének könnyű része). Még akkor is, ha ennek a tételnek az állítása elemi, nem ismerünk ennek egyszerű bizonyítékot.
(A mollot akkor tekintik furcsának, ha az élösszehúzódási műveleteket csak a grafikon egy részén hajtják végre. A gráf tartalmaz egy páratlan mollot, ha tartalmaz olyan típust, amelynek tíz élét tíz páratlan hosszúságú út váltotta fel. ) Ezek az erősebb eredmények a négy színtételt használó bizonyításokon alapulnak, ezért nem nyújtanak új bizonyítékot. A tervnél általánosabb felületek A kettős nyilakkal jelölt élek henger kialakításával, majd az egyetlen nyilakkal jelölt élek egy tórust kapnak, hét régió hat-hat érint; így hét színre van szükség Az előző beillesztés eredménye. Megfontolhatjuk a síkon kívüli felületekre rajzolt térképek színezésének problémáját is. A gömbön a probléma ugyanaz (annak megtekintéséhez elegendő eltávolítani a gömb egyik pontját az egyik régióban, és sztereográfiai vetítést kell végrehajtani). 1890-ben, Heawood kimutatták, hogy egy "zárt" felület (azaz kompakt, csatlakoztatva, és anélkül, határ) nem homeomorf hogy a gömb, a színek száma szükséges mindig nőtt szerint a jellemző Euler.
Hiányolták a korábban megszokott elegáns bizonyítást, s az egyik kritikus meg is jegyezte: "Egy jó matematikai bizonyítás olyan, mint egy költemény, ez inkább olyan, mint a telefonkönyv! " Fordítás Ez a szócikk részben vagy egészben a Grötzsch's theorem című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Berge, Claude (1960), "Les problèmes de colaration en théorie des graphs", Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 9: 123–160 de Castro, N. ; Cobos, F. J. & Dana, J. C. et al. (2002), " Triangle-free planar graphs as segment intersection graphs ", Journal of Graph Algorithms and Applications 6 (1): 7–26, doi: 10. 7155/jgaa. 00043, < >. Dvořák, Zdeněk; Kawarabayashi, Ken-ichi & Thomas, Robin (2009), "Three-coloring triangle-free planar graphs in linear time", Proc. 20th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, pp. 1176–1182, < >. Hozzáférés ideje: 2016-10-07 Archiválva 2012. október 18-i dátummal a Wayback Machine -ben.
Minden helyzetet meg akar oldani, még abban az esetben is, amikor nincs helyzet. Szuper rendőrnek képzeli magát, és túlbuzgósága ellenére, vagy éppen azért mindenki szereti. Végül is mit nem lehet szeretni egy jóindulatú, segítőkész emberen, akinek mindene a falu biztonsága? Még akkor is, ha Pajkaszeg a világ legbékésebb faluja. Kivéve, amikor nem, de olyankor egy valaki biztosan nem tud segíteni, az pedig nem más, mint Stoki. Erika (Lovas Rozi) "Hagyjál már a vezetéssel! Mikor kéred már meg a kezemet? " Ez az eladósorban lévő menyecske bölcsebbnek tűnne, ha hallgatna. A polgármester asszisztenseként a falura áldozza fiatalságát - legalábbis ezt képzeli magáról, miközben félresikerült ötleteit próbálja ráerőltetni jámbor környezetére. Ambiciózus, fáradhatatlan, és csökönyös - nincs olyan közösségi feladat, amiből ne venné ki a részét. Mi kis falunk 3 évad 6 rész mia 3 evad 6 resz magyar szinkronnal. Ő csak jót akar a falunak, és segíteni, de azt nagyon, és úgy, ahogy ő kitalálta. Közvetlen kollégája, Laci issza meg ennek leginkább a levét. Az teszi boldoggá, ha borsot törhet az irigyelt riválisa, Teca, a kocsmárosnő orra alá.
Laci (Bánki Gergely) "Látják, mennyivel különb vagyok a politikusoknál? Hazudhatnék is... csak észrevennék. " Laci, a fiatal álmodozó különleges helyzetben van a faluban - ő az, aki logikusan gondolkozik, és mindig felteszi a kérdéseket, amiket az adott helyzet megkövetel, de soha nem veszik komolyan. Mi kis falunk 5 evad 7 resz. Kati, a volt tanárnő egyetlen fia, és a Polgármester unokaöccse. A nagybátyjának dolgozik, és afféle mindenesként segít be a hivatalban, Erika a felettese. Jó szándékú, és segítőkész, de sokszor azzal tenné a legtöbbet, ha nem próbálna segíteni, mert nem mindig sikerülnek úgy a dolgok, ahogy szeretné. Reménytelenül szerelmes Tecába, a kocsmárosnőbe. A Polgármester mindenben számíthat rá, ameddig az nem ellenkezik Teca érdekeivel - ilyenkor Laci két tűz közé kerül, és olyan megoldást próbál keresni, amivel mindenki jól jár, de általában pont az ellenkezője történik. Számára fontos a falu sorsa, és emiatt még arra is hajlandó, hogy elinduljon a Polgármester választáson a bálványozott nagybátyja ellen kihívóként.
Teca (Bata Éva) "Annak a nőnek óriási hatalom van a kezében! Sört csapol! " Teca a falu egyik legfontosabb embere - övé a helyi kocsma. Fiatal, és gyönyörű, de kemény és megközelíthetetlen. Egy ideig élt a városban is, de az apjától megörökölte a kocsmát, és végül a faluban maradt. Jó érzékkel vezeti az üzletet, és irányítja annak törzsközönségét - különösen a három elválaszthatatlan közmunkást, Szifont, Bakit, és Matyit. Laci odavan érte, de Teca igyekszik ezt nem észrevenni. A mi kis falunk 3. évad 6. rész | Online filmek és sorozatok. A Polgármesterrel örökös versengés folyik kettejük között - míg Teca szeretné, ha a falu fejlődne, és közelebb kerülne a városban tapasztaltakhoz, addig a Polgármester jól megvan ezek nélkül. Az igazi ellenlábasa Erika, a Polgármester jobbkeze, aki féltékeny Tecára minden tekintetben, és attól fél, hogy Teca elcsábíthatja tőle Gyurit. Tecát viszont csak a Pap érdekli, akibe iskoláskoruk óta szerelmes. A kemény üzletasszony álcája mögött igazából romantikus lélek lakozik, aki kitűnik a faluból üzleti érzékével, és az újító gondolataival.