Az egyértelműség keresésének szándékával született az a szokás, hogy a nem-negatív egészeket, a pozitív egészeket, tehát a nulla nélküli értelmezést pedig vagy szimbólummal jelölik; az jel önmagában bizonytalanságban hagyja az olvasót. Az jelöléssel is lehet találkozni, de ennek értelmezése nem egységes. Jellemző, hogy G. Peano, akinek a természetes számok első formális matematikai jellegű elméletének lefektetését tulajdonítják, első ilyen tárgyú cikkeiben még nem sorolta a 0-t a természetes számok közé, későbbi cikkeiben (1898-tól, Formulaire de mathématiques II. c. kiadvány, 2. fej. Természetes számok osztása – Nagy Zsolt. ) azonban már igen. Peano használta és vezette be (ugyanott) a fentebb említett N 0 és N 1 jeleket is a kétféle számhalmaz megkülönböztetésére. [11] A természetes számok formális-axiomatikus elmélete – a Peano-aritmetika [ szerkesztés] Minden matematikai természetű témakör akkor tehető tudományos vizsgálódás tárgyává, ha rögzítjük azt az axiomatikus elméletet, melyben a témakör összes állítása formális kijelentés alakjában megfogalmazható.
számok arányainak tekintették, nem pedig önálló számosztálynak). A "természetes" elnevezés valószínűleg csak a 19. század végén alakult ki. R. Dedekind, akitől a nevezetes számosztályok (természetes, egész, valós stb. ) betűs jelöléseinek egy része származik (ezek szintén ebben az időben alakultak ki), egy 1872 -es cikkében a természetes számokról még mint "úgynevezett természetes számokról" beszél (vagyis a kifejezés még nem rögzült teljesen). [5] Grosschmid Lajos magyar matematikus egy 1911-es számelméleti cikkében [6] (egy lábjegyzetben) Dedekindnek tulajdonította a "természetes" kifejezést ("Természetes szám alatt - Dedekind nyomán - értek bármely pozitív raczionális egész számot. V. ö. : naturliche Zahl; Dirichlet-Dedekind i. m. [7] XI. Suppl. Matematika természetes számok írása. 436. l. "). Természetes szám-e a nulla? [ szerkesztés] A szakirodalomban eltérések találhatóak abban, hogy a 0 számot a természetes számok közé sorolják-e; másképp szólva, hogy a "természetes szám" elnevezéssel a {0; 1; 2; 3; 4,.... } vagy az egy elemmel szűkebb {1; 2; 3; 4;... } halmazt illessük-e. Mivel ez nem szorosabb értelemben véve matematikai probléma (nem lehet matematikai tételekből kiszámítani vagy bebizonyítani, természetes szám-e a nulla), hanem pusztán egy elnevezés tartalmáról való döntés, így definíció, megállapodás kérdése, hogy mi tartozik a névvel jelölt csoporthoz.
Vagyis ebbe a halmazba tartozik a 0, 1, 2, 3,... egészen a +∞. Definíció. Egy ~ Thibault-féle, ha magát a számot és a négyzet ét tízes számrendszer ben felírva minden 0-tól különböző számjegy et pontosan egyszer használunk fel. Példa. Keressünk Thibault-féle számokat!... ~ ok. Természetes számok műveletei. D: Peano- axiómá k. D: rákövetkezési reláció; T: rekurzió tétel; Műveletek D: összeadás; T: az összeadás asszociativitás a, kommutativitás a; D: szorzás; T: a szorzás szabályai, disztributivitás, asszociativitás, kommutativitás; D: a ~ ok rendezés e; T: monotonia tételei,... - Könnyű belátni azt, hogy a ~ ok sora végtelen, azaz: nincs legnagyobb ~. Mert bármilyen nagy számot veszünk is példaként, mindjárt hozzáadhatunk még 1-et, és ezzel máris túljutottunk azon, amelyet az előbb feltételesen "legnagyobb számnak" vettünk. Végtelen sorozaton a pozitív ~ ok N+ halmazán értelmezett egyértelmű hozzárendelést értjük. Jelölésmód: általánosan: explicit alakban (n megadásával a sorozat eleme számítható): például implicit alakban: (a sorozat an eleme sorrendben őt megelőző elemektől függ): például... Tegyük fel, hogy adott pénzérméknek egy ~ okkal indexelt végtelen sorozata.
Ekkor a helyiség hőmérséklete csökkenni kezd, szobatermosztát pedig kapcsolással reagál. Ennek eredményeképpen a hűvös helyiségben emelkedik a hőmérséklet. Okosan kihasználva tehát, egy modern szobatermosztáttal komoly mértékű energiamegtakarítást lehet elérni. ()
A modem bármilyen készülékről hívható, és egyszerű hangjelek "visszacsatolásával" bárhonnan beállíthatjuk a fűtésrendszer kívánt hőmérsékletét, vagy akár a távolból megtudhatjuk, hogy pillanatnyilag milyen a hőmérséklet a szobatermosztát helyiségében. A működtetés hangsúlyozottan egyszerű, de tökéletesen működik. Beryl programozható termosztátok - Ezermester 2003/1. A távvezérléses szobatermosztát ára sem veszélyes; alig haladja meg a 15000 Ft-ot. A Beryl készülékek az ország számos helyén megvásárolhatók a fűtésszerelvényeket, vagy elektromos szerelvényeket árusító szakboltokban. Aki pedig további információkra is kíváncsi, az hívhatja a cég telefonszámait: (22) 506-098, 06-20-9412-356 vagy felkeresheti a honlapot.
1., Fűtendő terület mérése Az elektromos padlófűtés szerelése előtt az adott helység alapterületét mérd le. Készíts egy vázlatot, rajzot úgy, hogy az adott helységben lévő rögzített szanitereket, padlóval érintkező bútorokat se felejtsd ki. (kád, zuhanytálca, WC, mosogató, stb…) Ezek méreteit le kell vonnod az alapterületből. Ez egy lényeges lépés ugyanis az elektromos fűtőszőnyeg nem szabható. Ezért a méretét úgy kell meghatározni, hogy a rendelkezésre álló méretnél picit kisebb legyen. 2., Ellenőrizd le a hálózati feszültséget Bizonyosodj meg róla, hogy 230 V feszültség van az elektromos hálózatodban. 3., Tervezd meg a fűtőszőnyeg elhelyezkedését Határozd meg az optimális fűtőszőnyeg darabokat, és készíts egy tervet, amin látható a tervezett lefedettség. Thermostat bekötése házilag . A fűtőszőnyeg többféle fix méretben létezik. Az adott helységhez kapcsolódóan ki kell úgy választani előre a méreteket, melyekből a leggazdaságosabban kialakítható a fűtés. A tervezett lefedettség, hogy melyik méretű darab hova fog kerülni a szóban forgó helységben.
Manapság egy épület villanyszerelési munkáit nem lehet teljes mértékben elválasztani az épületgépészettől. Egy egyszerű családi ház épületgépészeti szabályozásának kialakításakor is szükség van tapasztalat villanyszerelő szakember közreműködésére. A legegyszerűbb, a háztartások többségében megtalálható szabályozási mód, amikor a fűtő készüléket, gázkazánt szobatermosztátról indítjuk. Számos esetben előfordul, hogy a gépészeti kivitelezés után a szobatermosztát bekötését a villanyszerelőre hagyják. Nézzük meg villanyszerelői szemmel, milyen apróságokra érdemes odafigyelnünk! Termosztát bekötése házilag formában. A termosztát elhelyezését már jó előre érdemes átgondolni, hogy a kábelkiállás a megfelelő helyen legyen. Érdemes odafigyelni arra is, hogy aszobatermosztátot sugárzó hő, napsugárzás, huzat, szekrény takarása, egyszóval semmilyen zavaró hatás ne érje! Az általánosan ajánlott elhelyezési magasság 1, 5m. Elektromos oldalról megkülönböztetünk 230V-os tápfeszültséggel ellátott, illetve külön megtáplálást nem igénylő, elemesszobatermosztátokat.