Toplista betöltés... Segítség! Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges! Sokszögek petra-szucs4308 kérdése 41 3 hónapja Tudna valaki segíteni? (3-mas feladat) Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést. Négyszög belső szögeinek összege. 0 Általános iskola / Matematika schzol { Matematikus} megoldása A négyszög belső szögeinek összege: 360 360=2x+7x+2x+7x 360=18x x=20 A négyszög szögei: 40, 140, 40, 140 fokosak. Ez egy rombusz. 0
Nevezetes négyszögek közül érintőnégyszög a négyzet, a rombusz és a deltoid. Könnyű belátni, hogy a szimmetrikus trapéz nem minden esetben lehet érintőnégyszög. "Sejthető", hogy ha a trapéz túl "alacsony", vagy ha túl "magas", akkor nem lehet érintőnégyszög, nem lehet beírt kört szerkeszteni. Ha egy szimmetrikus trapéz érintőnégyszög, akkor magassága mértani közepe a párhuzamos oldalak hosszának. Rajzoljunk egy kört és szerkesszünk köréje egy tetszőleges szimmetrikus trapé mindig lehet szerkeszteni. A mellékelt ábra jelölései szerint: AB=2a; BC=AD=a+b; DC=2c Az MBC derékszögű háromszögre felírva Pitagorasz tételét: m 2 =(a+b) 2 -(a-b) 2. Zárójeleket felbontva: m 2 =a 2 +2ab+b 2 -a 2 +2ab-b 2 =2a⋅2b Azaz: m 2 =AB⋅CD, ami éppen azt jelenti, hogy a szimmetrikus trapéz, ha érintőnégyszög, akkor magassága mértani közepe a párhuzamos oldalak hosszának. Ez az összefüggés az ACD háromszög alapján is bizonyítható. Mivel a trapéz A és D csúcsainál lévő szögek összege 180°, másrészt AC és DC szögfelezők, ezért az ACD háromszögben az A és D csúcsnál lévő szögek összege 90°.