Ez az eljárás általánosabban is alkalmazható gyűrűkben, azonban nem minden gyűrűben lesz a két vagy több elemmel generált ideál egy elemmel generálható, csak az ún. főideálgyűrűkben. Ezek az ideálok a két vagy több elem legnagyobb közös osztójának általánosításai lesznek. Hálók [ szerkesztés] Az egész számok részben rendezhetők az oszthatóságra. Ebben a rendezésben az a egész szám nagyobb lesz a b egész számnál, ha a osztható b -vel. Ez a rendezett halmaz hálóvá válik a legnagyobb közös osztó, mint metszet, és a legkisebb közös többszörös, mint egyesítés műveletére. Hivatkozások [ szerkesztés] Lásd még [ szerkesztés] kitüntetett közös osztó Legkisebb közös többszörös Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Greatest common divisor. ↑ Ez lényegében a szorzás kivonásra való disztributivitásának a következménye: ha q osztója a-nak és b-nek, azaz közös osztó (a=pq és b=p'q), akkor a disztributivitás miatt a különbségüknek is ( a-b=pq-p'q=q(p-p')); így ha képezzük az a-b, a-2b, a-3b,... a-nb különbségeket, ahol n a legnagyobb szám, ahányszor még ki lehet vonni a-ból b-t (ekkor a-nb épp az osztási maradék), mindnek osztója lesz az a és b minden közös osztója.
Például lnko(48, 80) = 16, így: Véges sok elem legnagyobb közös osztóját így értelmezzük: (a 1, a 2, … a n) = ( (a 1, a 2, … a n-1), a n) (n≥2) Kapcsolata a legkisebb közös többszörössel [ szerkesztés] Két szám legnagyobb közös osztójának ( lnko) és legkisebb közös többszörösének ( lkkt) szorzata előjeltől eltekintve egyenlő a két szám szorzatával: Például: Ez az állítás könnyen belátható törzstényezőkre bontással és a prímtényezők összegyűjtésével. A legnagyobb közös osztó kiszámolása [ szerkesztés] A legnagyobb közös osztó megkereséséhez meg kell határozni az adott két szám prímtényezőit, azaz a számokat fel kell bontani prímszámok szorzatára. Egy másik példa alapján az lnko(120, 560) kiszámolásánál felírandó, hogy 120 = 5·3·2 3 és 560 = 7·5·2 4. Ekkor venni kell a közös prímtényezőket, (mint ahogy a nevében is van), mégpedig a két kanonikus felbontásban szereplő hatvány közül a kisebbiken, és az így kapott prímhatványok szorzata lesz az ln. Itt most 5·2 3 = 40, így lnko(120, 560) = 40.
Mindkét busz abban a percben érkezik, amelyik mindkettőnek többszöröse. Először pedig abban a percben, amelyik a legkisebb közös többszörös, azaz 12 perc múlva. Ábrázoljuk halmazábrán a 4 és a 6 40-nél kisebb többszöröseit: Két természetes szám legkisebb közös többszörösén a legkisebb pozitív közös többszöröst értjük. (A pozitív kikötésre azért van szükség, mert különben a 0 lenne bármely két szám legkisebb közös többszöröse. ) Két szám legkisebb közös többszöröse kereshető, szemléltethető az alábbi oldalon: A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös meghatározását is végezhetjük a számok prímtényezős felbontása alapján, de vigyázzunk, hogy ez az eljárás nem azonos a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös definíciójával! Sajnálatos módon bizonyos tankönyvek 7. osztályra teszik a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös meghatározását, ami hátráltatja a törtek egyszerűsítésének és közös nevezőre hozásának tanítását. A törtekkel végzett műveletekkel kapcsolatban új ismeretek tanítására 7. osztályban már nincs idő, azt 6. osztályban be kell fejezni.
A legnagyobb közös osztó a matematikában véges sok szám olyan közös osztója (azaz olyan szám, amely a véges sok szám mindegyikét osztja), amely bármely más közös osztónál nagyobb. Két (nem egyszerre nulla) egész szám közös osztói közül a lehetséges legnagyobb nem nulla pozitív egész, amely mindkét egész számot (maradék nélkül) osztja. A definíció másképp is megfogalmazható: két szám legnagyobb közös osztója a két szám ama közös osztója, amely minden közös osztónak többszöröse. Ez a definíció előjeltől eltekintve egyértelmű. Az a, b számok ln. k. o. -jának szokásos jelölése a magyar szakirodalomban ( a, b) vagy lnko( a, b); az angol irodalomban gcd( a, b). [1] Például: lnko(12, 18) = 6, lnko(10, 5) = 5, lnko(-21, 9) = 3. További fogalmak [ szerkesztés] Két szám relatív prím, ha a legnagyobb közös osztójuk az 1. Ha véges sok a 1, a 2, … a n elemre, ( a i, a j) = 1, (i ≠ j), akkor ezek az elemek páronként relatív prímek. A legnagyobb közös osztó megkeresése hasznos lehet törteknél egyszerűsítéskor.
Két vagy több szám legnagyobb közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül megvan bennük. Az és számok legnagyobb közös osztójának jele vagy esetleg A legnagyobb közös osztót úgy állítjuk elő, hogy a számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek mindegyik számban szerepelnek, az előforduló legkisebb hatványkitevőre emelve összeszorozzuk. Például: E három szám legnagyobb közös osztója: Magyarázat: Azért, mert a kettes hatványai mindegyik számban szerepelnek, de a legkisebb hatványon a 980-ban. Az 5-ös is mindegyikben szerepel, s a legalacsonyabb hatványon az 1-es kitevővel a 360-ban, és a 980-ban, s a 7-es hatvány csak a 980-ban, a másik kettőben nem, s így nem közös osztó.
Másik módszer: 7-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy dupláját (kétszeresét). Ha az így kapott szám osztható 7-tel akkor az eredeti is. Ha még az így kapott számról sem tudjuk megállapítani, hogy osztható-e 7-tel, akkor ugyanezt az módszert kell alkalmazni amíg olyan számot nem kapunk amiről biztosan meg tudjuk állapítani, hogy osztható 7-tel. 8 -cal osztható az a szám, amelyiknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal. 9 -cel osztható az a szám, amelyiknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel. 10 -zel osztható az a szám, amelyiknek utolsó számjegye 0. 11 -gyel osztható az a szám, melynek páros helyiértéken álló számjegyeinek összege megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével, vagy a kettő különbsége 11-nek a többszöröse. Másik módszer: 11-gyel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonom az utolsó számjegyet.
Egy bizonyos összeghatár feletti (ez a degressziós sávhatár) jövedelmek már csak sávosan meghatározott része számítható be a nyugellátásba. Ha a nyugellátás alapját képező havi átlagkereset 372 ezer forintnál több, a 372 ezer – 421 ezer forint közötti átlagkereset kilencven százalékát, a 421 ezer forint feletti átlagkereset nyolcvan százalékát kell az öregségi nyugdíj megállapításánál figyelembe venni. 4. Szolgálati idő szerinti mérték Az öregségi nyugdíj összegének az alapjául szolgáló havi átlagkereset melletti másik meghatározó része a szolgálati idő hossza. A nyugdíjtörvény 2. számú melléklete tartalmazza azt a táblázatot, amely a szolgálati idő hossza szerint adja meg a havi átlagkereset nyugdíjhoz figyelembe vehető százalékát. Járulékok 2019 július 1 től tol stock. Az öregségi teljes nyugdíjhoz szükséges 20 év szolgálati idő esetén a havi átlagkereset 53 százaléka lesz az ellátás összege. 25-36 év szolgálati idő esetén évenként 1-1 százalékkal, 37-40 év szolgálati idő esetén évenként 1, 5 százalékkal, 40 év feletti szolgálati idő esetén évenként 2-2 százalékkal növekszik a havi átlagkeresetből figyelembe vehető rész.
Ez egyúttal azt is eredményezi, hogy a társas vállalkozónak nem keletkezik jövedelme. Ezáltal – ennek a jogviszonyának tekintetében – nincs mit a személyi jövedelemadó bevallásában szerepeltetnie, így adókedvezményt sem tud érvényesíteni. Természetesen a társas vállalkozók járulékfizetési kötelezettsége függ az egyéb jogállásuktól, biztosítási jogviszonyuktól, továbbá attól is, hogy részesülnek-e például gyermekek után járó ellátásban, vagy saját jogú nyugdíjban. Egyéni vállalkozók közterhei megegyeznek a társas vállalkozókéval, azzal a különbséggel, hogy egyéni vállalkozó nem fizet szakképzési hozzájárulást Munkavállalók járulékfizetési alsó határa Az új Tbj. 6. Járulékok 2019 július 1 től tol portal. § (1) bekezdés a) pontban meghatározott, munkaviszonyban foglalkoztatott esetén a társadalombiztosítási járulék alapja havonta legalább a minimálbér 30 százaléka (járulékfizetési alsó határ), azzal, hogy ha a munkavállaló: • jogviszonya hónap közben keletkezik vagy szűnik meg, • biztosítása szünetel, • táppénzben, baleseti táppénzben, gyermekápolási táppénzben részesül, akkor ezeket a naptári napokat figyelmen kívül kell hagyni a járulékfizetési alsó határ kiszámításánál.
Más kérdés, hogy ennek elsődleges oka a jelenleg hatályos Tbj. ( 1997. évi LXXX. törvény) 4. paragrafus d) pontjának 5. alpontjában keresendő, miszerint a kft., kkt., bt. tulajdonos tagja, ha nem munkaviszonyban látja el az ügyvezetői teendőket, társas vállalkozónak minősül, és – ha nem áll többes jogviszonyban – havi minimális adó- és járulékfizetési kötelezettség terheli. Ez egy nem, vagy alig működő társaságnak meglehetősen nagy teher, ami alól a részmunkaidős munkaviszony jelentette a kibúvót. Tehát a minimális járulékfizetés elől "menekültek" sokan részmunkaidős munkaviszonyba, és kerülnek július 1-jétől újfent, új jogcímen minimális járulékfizetési kötelezettség hatálya alá az új Tbj. ( 2019. Július 1-jétől új szabályok lépnek életbe a nyugdíjkorhatárról; Az Őrség újság. törvény) szerint. Igaz, jóval kisebb összegben, hiszen ebben az esetben a minimum havi járulékalap (és a szociális hozzájárulási adó alapja is egyben, a szociális hozzájárulási adóról szóló 2018. évi LII. törvény 1. paragrafusának – ugyancsak július 1-jétől hatályos – (10) bekezdése értelmében) csak a minimálbér 30 százaléka.
A Magyar Vendéglátók Ipartestülete informálja tagjait és szakma minden érintettjét a 2020 július 1-től életbe lépő járulékváltozásokról. Egykulcsos járulék Idén júliustól a munkabérből, vagy tagi – egyéni vállalkozói kivétből levont – természetbeni egészségbiztosítási járulék (4%), – a pénzbeli egészségbiztosítási járulék (3%), – a munkaerőpiaci járulék (1, 5%) és a – nyugdíjjárulék (10%) egységes, egykulcsos járulékká alakul megnevezése: társadalombiztosítási járulék, melynek mértéke megegyezik a felsorolt, 'beolvasztott' járulékok összegével, azaz 18, 5%. A nyugdíjjárulék azonban megmarad önálló járulékként is, mivel vannak olyan ellátások, jövedelmek, amik után továbbra is csak nyugdíjjárulékot kell vonni. Járulékok 2019 július 1 told. Az egykulcsos járulék bevezetésének következménye, hogy némiképp egyszerűsödik az adminisztráció, ugyanakkor gyakorlatilag minden biztosítottnak 18, 5% társadalombiztosítási járulékot kell fizetnie járulékalapot képező jövedelme vonatkozásában – kivéve, aki saját jogú nyugdíjasként látja el feladatát.
Ezt követően 8 napon belül az adóhatóság olyan tájékoztatást küld a magánszemélynek, mely tartalmazza a fizetési kötelezettségre, és az egészségügyi szolgáltatásra való jogosultságra vonatkozó szabályokat. A NAV a járulékfizetési kötelezettséget az adószámlán előírja, a befizetéseket pedig nyilvántartja. Ha a személy tartozása az egészségügyi szolgáltatási járulék összegének háromszorosát meghaladja (2020-ban 23. Minimum járulékkötelezettség júliustól: gubancos a törvényi szabályozás - Adózóna.hu. 130, - Ft), akkor a TAJ kártya érvénytelenné válik a térítésmentes egészségügyi szolgáltatás igénybevételére vonatkozóan – kivéve, ha a tartozást még az egészségügyi szolgáltatás igénybevétele előtt visszamenőleg befizeti.
szerinti munkaviszonyban. Fenti rendelkezéshez a szociális hozzájárulási adóról szóló 2018. évi LII. törvény is igazodik, ami alapján nem keletkezik adófizetési kötelezettsége – e tevékenysége, jogállása alapján szerzett jövedelme tekintetében – a kifizetőnek, a Tbj. szerint kiegészítő tevékenységet folytató személyre tekintettel. Összegezve: a saját jogú nyugdíjas minden jogviszonyában mentesül a járulékfizetés alól, például munkaviszonyban, egyéni vállalkozóként, társas vállalkozóként, megbízási jogviszonyban (kizárólag szja fizetési kötelezettség keletkezik akkor is, ha a jövedelme meghaladja a minimálbér 30%-át). Egyéni vállalkozók, figyelem: emelkedett a minimális járulékkötelezettség - Körkép.sk. Emellett egyéni vállalkozóként és társas vállalkozóként már nem kell egészségügyi szolgáltatási járulékot fizetnie (7. 710, - Ft/hó), és a kiegészítő tevékenységet folytató személy foglalkoztatására tekintettel a kifizetőt sem terheli szociális hozzájárulási adó és szakképzési hozzájárulás fizetési kötelezettség a felsorolt jogviszonyok alapján. Egészségügyi szolgáltatási járulék 2020. július 1-től a NAV fokozottan ellenőrzi majd a bejelentett jogviszonyokat, ezért a személy biztosítási jogviszonyának, illetve jogosultságának megszűnéséről is rövid időn belül értesül.