\( f(x)= \begin{cases} 9-x^2, &\text{ha} x<2 \\ 3x-1, &\text{ha} x \geq 2 \end{cases} \) b) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = -3 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} x^4-4x^2, &\text{ha} x<-3 \\ \sqrt{x^2+16}, &\text{ha} x \geq -3 \end{cases} \) c) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} 4x^2-7e^{x-2}-9, &\text{ha} x<2 \\ \ln{ \left( x^3-3x-1 \right)}, &\text{ha} x \geq 2 \end{cases} \) 3. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható az alábbi függvény az \( x_0 = 1 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} \sqrt[4]{\ln{x}+6x+10}, &\text{ha} x>1 \\ \frac{A}{x^2+4}, &\text{ha} x \geq 1 \end{cases} \) b) Megadható-e az \( A \) és \( B \) paraméter úgy, hogy ez a függvény deriválható legyen az \( x_0 = -2 \) pontban? Egyváltozós függvények egyoldali határértékének ki. \( f(x)= \begin{cases} Ax^4+4x, &\text{ha} x \leq -2 \\ x^3+Bx^2, &\text{ha} x > -2 \end{cases} \) 4. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: \( f(x)= \begin{cases} Ax^4+4x, &\text{ha} x \leq -2 \\ x^3+Bx^2, &\text{ha} x > -2 \end{cases} \) 5.
Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2x^3+1 \) függvényt az \( y_0=55 \) pontban érinti. b) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=x^2-x+4 \) függvényt egy olyan pontban érinti, aminek \( x \) koordinátája negatív, \( y \) koordinátája 24. c) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, amely érinti az \( f(x)=x^4+5x+12 \) függvényt és párhuzamos az \( y=-27x+1 \) egyenessel. d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti. 6. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA | mateking. 7. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{x^2-9x+20}{x^2-x-12}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x^2+4\sin{x}}{x+\cos{x}-1}} \) c) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^4-5x-6}{4x^3-16x}} \) d) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{\sqrt{x+12}-x}{x^2-3x-4}} \) e) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^3-4x^2+4x}{x^4-8x^2+16}} \) f) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x+\cos{x}-e^x}{x^2+\sin{x}-x}} \) 8.
15. a) Írjuk fel az $ f(x)=e^x $ Taylor sorát $x=0$-nál. b) Írjuk fel az $ f(x)=\ln{x} $ Taylor sorát $x=1$-nél. 16. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ \sinh{(4x+3)}}{ \cosh{(5-4x)}}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x\cdot \sinh{4x}}{\cos{2x}-1}} \) c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x \cdot \sin{4x}}{\cosh{2x}-1}} \) d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \cdot \cosh{4x}}{ \sinh{5x}}} \) 17. :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Differenciálszámítás, Szélsőérték meghatározása, deriválás, derivál, derivált, függvény, szélsőérték, monotonitás, szélsőérték, minimum, maximum, nő, növekedik, csökken. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{2^x-\cos{x}}{ \arctan{x}+\sin{x}}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^x-\cos{x}}{\ln{(1+x)} + \sin{x}}} \) c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{\sin{2x} - x}{\ln{(x+1)} +6x}} \) d) \( \lim_{x \to 0^+}{ \frac{ \ln{(2x)}-x}{ \ln{(3x)}+x}} \) 18. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.
Ekkor az $f(x)$ függvény $a$ pontban felírt $k$-adfokú Taylor polinomja: \( T(x) = \sum_{n=0}^k \frac{ f^{(n)}(a)}{n! }(x-a)^n \) Taylor sor Legyen $f(x)$ akárhányszor differenciálható egy $I$ intervallumon, ami tartalmazza az $a$ számot. Ekkor az $f(x)$ függvény $a$ pontban felírt Taylor sora: \( T(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ f^{(n)}(a)}{n! }(x-a)^n \) Nevezetes függvények Taylor sora Az $e^x$, $\ln{x}$, $\sin{x}$ és $\cos{x}$ függvények Taylor sorai: \( e^x = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n! } x^n} \quad \ln{x}=\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{ (-1)^{n-1}}{n}(x-1)^n} \) \( \cos{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{(-1)^n}{ (2n)! } x^{2n}} \quad \sin{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{ (-1)^n}{ (2n+1)! } x^{2n+1}} \) 1. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Mi lesz az \( f(x)=x^2+5x-7 \) függvények a deriváltja az \( x_0=2 \)-ben? b) Mi lesz az \( f(x)=x^3+2x^2-3x-1 \) függvények a deriváltja az \( x_0=1 \)-ben? c) Mi lesz az \( f(x)=-4x^2+5x \) függvények a deriváltja az \( x_0=-3 \)-ban? 2. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?
lokális minimum esetén a függvényérték csökkenést követően növekedik, lokális maximum esetén a függvényérték növekedést követően csökken, - függvény konvexitása (konvex fv. görbe alulról nézve gömbölyű, a konkáv felülről): - függvény inflexiós pontja: elégséges feltételt is nézni kell (a második derivált váltson előjelet a vizsgált helyen)! Pontbeli érintő és normális Az f(x) függvény x=a pontbeli első deriváltjának értéke a függvénygörbe érintőjének meredekségét adja meg, így az érintő egyenlete: Az f(x) függvény x=a pontbeli érintőjére merőleges az ugyanezen a ponton átmenő normális, melynek egyenlete: Vegyük észre, hogy a két meredekség szorzata -1: Pontelaszticitás A függvény x=a pontjában a pontelaszticitás számértéke százalékosan megadja, hogy a független változó 1%-os fajlagos megváltozásához a függvényérték hány százalékos fajlagos megváltozása tartozik. A pontelaszticitás számítási képlete határértékszámítással adódik: Példa 1: Ha x=3 helyen E(3)= -2, akkor az x=3 helyen x 1%-os növelésével a függvényérték várhatóan 2%-kal csökken!
A könyv a Műszaki Könyvkiadó Bolyai-sorozatának 9. tagja, amelyben a szerzők célja megismertetni az olvasót a matematikai analízis alapfogalmával, a határérték-fogalommal és annak néhány alkalmazásával. A példatár anyagának megértéséhez nincs szükség több előismeretre, mint a középiskolák első három évfolyamának matematikai anyagára. A fejezetek három részre tagolódnak először a legfontosabb definíciókat, tételeket foglalják össze, majd a gyakorló feladatok, végül az önálló megoldásra szánt feladatok következnek. A gyakorló feladatok megfogalmazása után közvetlenül következik a megoldás. Az egyes fejezetekben kitűzött feladatok megoldásai a fejezet végén, egy helyen találhatók meg. A könyvet elsősorban egyetemi és főiskolai hallgatóknak ajánljuk, illetve azoknak a középiskolás diákoknak, akik a reáltudományok terén kívánják folytatni tanulmányaikat. Mutasd tovább
* Kapcsolódó oldal: József Attila összes költeménye a Magyar Elektronikus Könyvtár oldalán Budai Éva
2005. novemberében megjelent Havasi piano című albuma, melyen szerepel egy közös szerzemény, a "Runaway", a szerzőpáros Ágnes és Havasi előadásában. 2006 decemberében kiadta az Ígéret című dal filmklipjét, és a dalhoz tartozó, online elérhető maxi CD-t, mely előfutára volt következő albumának. Egészségi állapota egy korábbi betegség következményeként súlyosra fordult 2007-re, így az új album kiadása 2008-ra tolódott. 2008. június 15-én tért vissza közönsége elé, a két és fél órás Ágnes nagykoncertre már az esemény előtt egy hónappal elkelt minden jegy. 2008 június 16-án két lemez jelent meg egyszerre A "Titkaid" című EP és a "Férfiszóval" című album. Ágnes régen nem kapható József Attila lemezének második kiadása, Férfiszóval címmel, új borítóval, videoklippel, Prof. Dr. Tverdota György, a József Attila Társaság elnökének ajánlásával. "Ez nem verslemez, hanem egy ízig-vérig zenei album, melynek dalszövegei József Attila tollából, zenéje pedig az enyémből származik. A szerkesztésnek köszönhetően dalokká váltak, és refrént is találtam bennünk.
A búcsúztatást nem katolikus és nem is pap végezte, hanem Kiss Ernő helybéli református kántortanító. Kiss Ernő Joli néninek volt a tanítója, és diákjai közül többet el is hívott a temetésre. Faludy György költő visszaemlékezéseiben és emlékversében temetési szertartásról, füstölőről és református papról beszél. Füstölőt reformátusok nem használnak. Hogy pap temette volna a költőt, az csak a hivatalos verzió. A református egyháznak talán kellemetlen lehetett, hogy csak egy kántortanító végezte a búcsúztatást, ezért később a szemtanúkat, így Joli nénit is azzal keresték meg többször is, hogy bárki kérdezi, azt felelje, hogy egy pap végezte a szertartást. Az idős asszony ebben a vonatkozásban Kovács Szilárd egykori balatonőszödi lelkészt is megemlítette. Akármi is az igazság Gamauf Rudolfné Pákozdi Jolán visszaemlékezéseivel kapcsoltban, azok nagyon szép, illetve megrendítő érzéseket idéznek fel 77 év távlatából, akár adatokkal, akár egy mítosszal gazdagodott a József Attila-képünk. A huszadik század egyik legjelentősebb költőjének nyomába eredtünk, de találkoztunk egy csupa szívvel és lelkesedéssel tele idős özvegyasszonnyal is.
1930-tól járt pszichoanalízisre, 1935-től szerelmes lett új pszichológusába, Gyömrői Editbe, aki skizofréniát állapított meg nála. A diagnózis valószínüleg a kornak megfelelő volt, azonban mára úgy tudjuk, hogy borderline szindrómában szenvedett. A téves diagnózis valószínüleg hozzájárult korai halálához. 1935-ben a Szép szó szerkesztője lett, ez volt első rendes munkahelye. Utolsó verseskötete azonban nem volt sikeres, ez megviselte. 1937-ben újabb viszonzatlan szerelemre lobbant, és miután törékeny egészségi állapotán a szanatórium sem segített, nővére balatonszárszói panziójába került. December 3-án vesztette életét, amikor máig tisztázatlan körülmények között a vonat alá esett. Mivel az előző rendszerben a proletár költészet legnagyobb képviselőjeként tanították életét, ami nem illett bele a puritán baloldali ember jellemrajzába, arról nem eshetett szó vele kapcsolatban. Alig tudhattunk meg például valamit szerelmi életéről, pedig József Attila nem csak a "Döntsd a tőkét, ne siránkozz! "
Verseit megjelentették a helyi lapok, illetve a Nyugat is.? Csodagyereknek tartottak, pedig csak árva voltam? – írta később önéletrajzában. Országos ismertséget Nem, nem soha! című versével szerzett. Magyar-francia szakos tanárnak kezdett tanulni a Szegedi egyetemen, ahonna Horger Antal nyelvész versei miatt eltanácsolta. Ezután Bécsben majd Párizsban járt egyetemre. 1927-ben tért vissza Budapestre, barátságot kötött számos költővel és íróval, műveit folyóiratok közölték, azonban állandó munkája nem volt. Nem volt szerencsés a szerelemben, választottja jómódú családból származott, a lány szülei tiltották őket egymástól. Belépett az illegális kommunista pártba, a halálbüntetés ellen szónokolt, nyíltan támadta a pártot. Röpiratokat írt és terjesztett, aktívan politizált. Emiatt gyakran zaklatták, bíróság elé idézték, házkutatásokat tartottak nála. A mozgalomban ismerte meg élettársát, Szántó Juditot. 1934-ben elfordult a politikától, beleszeretett egy művészettörténésznőbe és a pszichoanalízis kezdte érdekelni.
Akinek lehet, hogy nem volt, sőt jelenleg se könnyebb az élete, mint az érzékeny lelkű tollforgatónak. Joli néni hosszan mesélt nekünk a kamera előtt saját életéről is. Figyeljünk rá is, hiszen az övéhez hasonló sorsokkal máshol is találkozhatunk, és nem csak a lajoskomáromi szeretetotthonban. Deák-Sárosi László • Publikálva: 2014. 12. 03. 11:56 • Címke: irodalom