diákoknak, tanároknak... és akit érdekel a matek... Számsorozat fogalma 2018-07-03 Hogyan folytatnád? Az alábbi néhány számsorozatot nagyon könnyű folytatni. a) 2, 4, 6, … b) 2;-6;18; c) 3; 5; 7;…. Vegyük azonban észre, hogy ezeknél a fenti feladatoknál a folytatás nem is annyira egyértelmű. Például így is folytathatnánk: a) 2, 4, 6, 2, 4, 6,, … és így tovább. b) Tovább Rekurzív sorozatok Mi a közös az alábbi sorozatokban? a) a1=3; an=an-1+n. (n>1) b) b1=2, b2=3, bn=bn-1⋅√2+bn-2⋅sin(π/4). (n>2) c) c1=1, c2=1, cn=cn-1+cn-2. (n>2) Mindhárom esetben az első (néhány) tag közvetlenül (explicit módon) lett megadva. A további tagok definíciójánál hivatkozunk az előző tagra vagy tagokra. Az ilyen sorozatok az un. Számtani és mértani sorozatok feladatok. rekurzív sorozatok. Az egyik Tovább Számsorozatok jellemzése A számsorozatok a pozitív természetes számokon értelmezett függvény. Bár függvényként kezelhetjük őket, de a definíció következtében a függvényvizsgálatok egy részére nincs szükség. Hiszen például az értelmezési tartomány adott, a pozitív természetes számok halmaza.
Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Mathematical methods for physics and engineering, 3rd, Cambridge University Press, 118. o. (2010). ISBN 978-0-521-86153-3
Az utolsó tekeréskor a rúd kerülete: a 59 =a 1 +58⋅d összefüggés felhasználásával a 59 =50π +58⋅2π, a 59 =166π. Így ekkor az átmérő≈166 mm lesz, ami az üres rúd átmérőjének több mint 3-szorosa. Megjegyzés: Az ókori Görögországban Pitagorasz követői a püthagoreusok már tudták a számtani sorozatot összegezni.
Például, a sorozat egy ilyen sorozat. A számtani komponens a számlálóban jelenik meg (kékkel jelölve), míg a mértani rész a nevezőben található (zölddel jelölve). Szamtani és martini sorozatok. A sorozat tagjai [ szerkesztés] Egy a kezdőértékű, d különbségű számtani sorozat (kékkel jelölve); és egy b kezdőértékű, q hányadosú mértani sorozat (zölddel jelölve) tagonkénti összeszorzásából adódó sorozat első pár tagja a következőképpen alakul: [1] Tagok összege [ szerkesztés] Egy számtani-mértani sorozat első n tagjának összege a következő zárt képletek valamelyikével számítható: Levezetés [ szerkesztés] A következőkben az első képlet levezetése következik. Mivel b mint szorzótényező minden tagban megtalálható, ezért elég csak a végén megszorozni az összeget b -vel, hogy a b értékét figyelembe vegyük, így a továbbiakban feltételezzük, hogy b = 1. A két egyenletet egymásból kivonva azt kapjuk, hogy majd az utolsó sort átrendezve megkapjuk, hogy Végtelen sorként [ szerkesztés] Az első n tag összegképletéből látható, hogy akkor konvergens egy végtelen számtani-mértani sor, ha |q| < 1, ekkor a határértéke Ha nem teljesül a |q| < 1 feltétel, akkor a sorozat konvergens, ha a és d nulla, ekkor a sor összege is nulla; alternáló, ha q < -1 (és a vagy d nem nulla); divergens, ha 1 < q (és a vagy d nem nulla).
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ismerned kell a függvény és a számsorozat fogalmát, a pozitív egész kitevőjű hatvány és az n-edik gyök fogalmát, valamint a hatványozás azonosságait. Megismered a mértani sorozat fogalmát. Megtudod, hogyan lehet kiszámítani a mértani sorozat n-edik tagját és első n tagjának az összegét. A sakkjátékot a legenda szerint egy brahmin találta fel, aki az unatkozó rádzsát örvendeztette meg vele. Az uralkodó bőkezű jutalmat ajánlott jótevőjének. Számtani és mértani sorozatok | mateking. A brahmin csak annyit kért, hogy a sakktábla első mezőjére egy búzaszemet tegyenek, a másodikra kettőt, a harmadikra négyet, a negyedikre nyolcat, és így tovább, minden mezőre kétszer annyit, mint az előzőre. A búzaszemek számai olyan számsorozatot alkotnak, amelyben minden tag az előző elem kétszerese. Azokat a sorozatokat, amelyekben a második tagtól kezdve minden tag az előző elem ugyanannyiszorosa, mértani sorozatnak nevezzük. Azt is mondhatjuk, hogy a mértani sorozatban a szomszédos tagok hányadosa állandó.
Mondd, Kedves Tudod-e, kedves, mi vagy nekem, mily gondolat szövi át fejem, mikor kezed kezembe teszed, ölembe hajtod fejed. Mélységgel megáldott tó vagy, kisimult tükrében lakó végtelen, nem támad vad hullám tajtékzó édes vizeken. De ott a sötét fenéken, igen, ott ring benned élet, buzog mindennek forrása, éled zöldbe folyt fényben. Én csak kitárt karokkal fekszem, benned ringok ölelő bölcsődben. Mondd, kedves, tudod-e, mondd, mi végre lettél nekem Te? (forrá) Őri István Takarj be kedvesem. Takarj be, Kedvesem mert hideg van érintsd arcodat arcomhoz mert fázom... add szép kezed kezembe, add bársony-hajad puha párnának, meleg takarónak, illatos virág-mezőnek mert fázom... Szép szerelmes versek filmek. tedd szemedet szememre, hogy lássuk egymás lelkét lássuk a csillagokat, melyek izzanak mert fázom... suttogj a fülembe mindegy, hogy mit, csak Te suttogj! mert fázom... beszélj nekem, Kedvesem, dorgálj, dicsérj, csak Te tedd azt!
Sok vers fog idekerülni, ha szereted olvassad!? "Az igazi szerelem ellenáll a távolságnak! " Elfogadlak Iszonyodásom menedékét, mért szegetted velem a békét, amelyet a földdel kötöttem, hogy bírjam, ha föld lesz fölöttem? Szóba sem álltam az idővel, most alkuszom vele; hiába érzem, hogy vulkán e föld, hogy füstöl krátere, riadozó álmom felett, neveli suta magzatát, lebeg az együgyű reménység, hogy te meg én, s a jegenyék talán, akik hallgatták vad szivünk verését, mi mégis, mégis, mégis... Ó, talány, ki fejt meg téged? Ha körülnézel, kiborul a táj, feldőlt kosár, mikor mosolyogsz, jó mezőn futkos valami nyáj, ha megszólalsz, felemeli fejét a folyó, úgy lesi beszéded. Téged szeretlek? Téged, vagy a mindenséget? A karcsú hegyek hajlatán úgy lebben, mint a láng ez a hajlékony, nyári éjszaka. A ház. Haza. Világ. Futni szeretnék, be az éj alá. Ki van ott, aki hív? Ha láthatnál most szívemig! Mily zavart e szív. Én nem örömökre születtem. Neked mért örülök? Rég nem lehetnek terveim. Szép szerelmes versek.. Most mire készülök?
– Ó, jöjj szerelmes andalogva, vágyadtól túlfűtött dalodba, századnyi szép szót sző a szél. Mert szerelmed, bár egyszer múlik, talán bizony a léten túlig, ez az emlék majd elkísér. Aranyosi Ervin © 2015-11-09. Aranyosi Ervin: Kellene egy másolat! Unatkoztam, s úgy döntöttem kell rólam egy másolat. Olyan, aki mindig ráér, – ne nyaggassak másokat! Lenne kivel kergetőzni, átrendezni a szobát. Elképzelek egy szerelmes, gyertyafényes vacsorát…. Szép szerelmes versek. Igazából párra vágyom, kivel boldog lehetek, kivel együtt összehozunk néhány cicagyereket. Ez az álmom sikerülhet, teljesítheti e gép? Fénymásoló varázsoljál, tegyél már a sikerért! Aranyosi Ervin © 2015-09-16. Aranyosi Ervin: Párkeresés vagy szerelem Tags: Aranyosi Ervin, boldog, gyémánt, hiba, örök, Párkeresés vagy szerelem, párkereső, szerelmes, szeret, társ, vers A párkereső mindig válogat. Tökélyre vágyik, hibátlan gyémántra. Kerget misztikus, színes álmokat, s ha nem találja, szíve meg van bántva. Majd a hibát magában keresi, de szemén hályog, – meg sosem találja.
(Forrás: oldalról. )
Önnön hibáit másokban leli, s azt taszítónak, s idegennek látja. A szerelmes ezt másképpen teszi, szívével lát, és lelkével szeret. Párja hibáit felöltözteti díszes ruhákba, mitől az szebb lehet. De idővel elfogynak mind e díszek. A foszlott ruhán átüt, ami rossz. Szép szerelmes versek teljes film. A szerelem már nem lesz más, csak díszlet, mit legtöbbször kihasznál a gonosz. Ha meglátod saját hibáid mását, a világ fényes tükröt tart neked. Elkezdheted lelked megváltozását, tisztábban lát, ki szívéből szeret. Az érzelmekből őrizd meg a szépet, s a hibáit is tudd majd elfogadni! Így örök társsal jutalmaz az élet, s ekképpen tudtok boldogok maradni… Aranyosi Ervin © 2012-01-21. A vers és a festmény megosztása, másolása, együtt engedélyezett. Minden jog fenntartva