2006-12-12T11:46:11+01:00 2006-12-12T20:47:46+01:00 2022-06-29T11:40:39+02:00 beath beath problémája 2006. 12. 11:46 permalink Épp zh- tírok, valaki nem tudna segíteni? Program ami meghatározza két vektor skaláris szorzatát Program ami meghatározza két vektor vektoriális szorzatát Mutasd a teljes hozzászólást! Válasz Privát üzenet sonka_vac megoldása 2006. 20:47 permalink Nah én is írok egy kódot: typedef struct vec3 { float x, y, z;}; //skaláris szorzat float dot(vec3 v1, vec3 v2) { return (v1. x * v2. x + v1. y * v2. y + v1. z * v2. z);} //vektoriális szorzat vec3 product(vec3 v1, vec3 v2) { vec3 ret; ret. x = v1. z - v1. y; ret. y = v1. x - v1. z; ret. z = v1. y - v1. x;} Héé várjunk már! Ez nem a cross product? Mutasd a teljes hozzászólást! Válasz Előzmények Privát üzenet Előző hozzászólás sopronig maszok 2006. 12:05 permalink Feltetelezem 3 dimenzios vektorok. De ha evvel baj van kesobb meg nagyobb baj lesz. typedef float[3] vector; float scalarproduct(vector *a, vector *b) { float sum = 0; int i; for (i = 0; i < 3; i++) sum += a[i] * b[i]; return sum;} void vectorproduct(vector *dst, vector *a, vector *b) dst[0] = a[1]*b[2] - a[2]*b[1]; dst[1] = a[2]*b[0] - a[0]*b[2]; dst[2] = a[0]*b[1] - a[1]*b[0];} Mutasd a teljes hozzászólást!
Ezért: \( \vec{a} \) ⋅ \( \vec{b} \) =x 1 ⋅x 2 +y 1 ⋅y 2. Tétel: Két vektor skaláris szorzata egyenlő a megfelelő koordinátáik szorzatának összegével. Post Views: 8 919 2018-04-24 Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.
Mivel nullával egyenlő, két egymásra merőleges vektor szorzata mindig nulla. Ha és vektor hossza egységnyi (vagyis egységvektorok), skalárszorzatuk egyszerűen közbezárt szögük koszinuszát adja. Így a két vektor közötti szög: A fenti tulajdonságokat időnként a skalárszorzat definíciójaként is használják, különösen 2 és 3 dimenziós vektorok esetében. Több dimenziós esetben a képletet a szög értelmezéseként lehet használni. Geometriai vonatkozás bizonyítása [ szerkesztés] Vegyük tetszőleges elemét A Pitagorasz-tétel egymást követő alkalmazásával -re (a hosszra) a következőt kapjuk De ez ugyanaz, mint a ebből arra a következtetésre jutunk, hogy egy vektor önmagával vett skaláris szorzata a vektor hosszának a négyzetét adja. Lemma:. Most vegyünk két vektort az origóban: -t és -t, melyek szöget zárnak közre. Definiáljunk egy harmadik, vektort: ezzel alkottunk egy háromszöget, és oldalakkal. A koszinusztételt felírva: A lemma alapján a hosszak négyzetének helyébe skaláris szorzást helyettesítve kapjuk, hogy (1) De mivel, azt is tudjuk, hogy, ami a disztributív tulajdonság miatt (2) A két egyenletet – (1) és (2) – egyenlővé téve Kivonunk mindkét oldalról -t és osztunk -vel.
Ez a háromtényezős szorzat adja meg az F erő munkáját. Mekkora a 10 N (ejtsd: tíz nyúton) nagyságú erő munkája, ha az elmozdulás hossza 0, 2 m (ejtsd: nulla egész két tized méter), és az erővektor az elmozdulásvektorral ${40^ \circ}$-os (ejtsd: negyven fokos) szöget zár be? Az eredmény 1, 53 J (ejtsd: egy egész ötvenhárom század zsúl). Mekkora a 10 N (ejtsd: tíz nyúton) nagyságú erő munkája, mialatt a test elmozdulása 0, 2 m (ejtsd: nulla egész két tized méter), és a két vektor szöge ${110^ \circ}$ (ejtsd: száztíz fokos)? Az erő munkája ebben az esetben negatív, –0, 68 J. (ejtsd: mínusz nulla egész hatvannyolc század zsúl) Az erő munkája tehát pozitív és negatív is lehet. Lehet-e a 10 N (ejtsd: tíz nyúton) nagyságú erő munkája nulla, ha az elmozdulás 0, 2 m? (ejtsd: nulla egész két tized méter) Helyettesítsük be a képletbe a megadott értékeket! Láthatod, hogy ez az egyenlőség csak akkor teljesül, ha $\cos \alpha = 0$. (ejtsd: koszinusz alfa nullával egyenlő). Tehát $\alpha = {90^ \circ}$ (ejtsd: az alfa pontosan kilecven fokos), vagyis az erővektor merőleges az elmozdulásvektorra.
Két vektor skaláris szorzata Definíció: Két vektorskaláris szorzatán a két vektorabszolútértékének és hajlásszögükkoszinuszánakszorzatát értjük. A két vektor legyen a és b, hajlásszögük. A két vektorskaláris szorzatának jelölése: ab. Ezek fizikai értelmét is összefoglaljuk: A munkát megkapjuk, ha az erő- és az elmozdulásvektorabszolútértékének és hajlásszögükkoszinuszánakszorzatát vesszük. b) Ha az erő és az elmozdulás α szöget zárt be, akkor a végzett munka:
A vektoriális szorzat (más néven külső szorzat vagy keresztszorzat) háromdimenziós vektorokkal végzett olyan művelet, amelynek eredménye egy vektor. Míg a vektorok (és a rajtuk végzett műveletek közül például a skaláris szorzat) általánosíthatók több dimenzióra, a vektoriális szorzatot csak 3 dimenziós térben értelmezzük (7 dimenziós esetben is létezik vektoriális szorzat, ami azonban kevésbé használatos). Jelölése: a × b vagy [ ab] (szóban: a kereszt b) Értelmezése: Az eredményvektor nagysága ( abszolútértéke, hossza) a két vektor hosszának és a közbezárt szögük szinuszának szorzata (0° ≤ θ ≤ 180°). Az eredményvektor állása merőleges mind a -ra, mind b -re (az a és b vektorok síkjára). Az eredményvektor iránya olyan, hogy az a, b és c jobbsodrású vektorrendszert alkot. (Egy a, b, c vektorrendszert akkor hívunk jobbsodrású nak, ha a jobb kezünk beállítható úgy, hogy hüvelykujjunk a -val, mutatóujjunk b -vel, középső ujjunk pedig (az előbbi két ujjunkra merőlegesen) c -vel azonos irányba mutat. )