Nemzetis matekkönyv 11. A tanknyv feladatai s a feladatok megoldsai MATEMATIKA 11. Dr. Gercs Lszl Szmad Lszl A megoldsok olvasshoz Acrobat Reader program szksges, amely ingyenesen letlthetaz internetrl (pldul: weboldalrl). A feladatokat fejezetenknt kln-kln fjlba tettk. A fejezet cmmel elltott fjl tartalmazzaa fejezet leckinek vgn kitztt feladatok rszletes megoldsait. A feladatokat nehzsgkszerint jelltk:K1 = kzpszint, knnyebb; K2 = kzpszint, nehezebb; E1 = emelt szint, knnyebb; E2 = emelt szint, nehezebb feladat. Lektorok:PLFALVI JZSEFNCSAPODI CSABA Tipogra: LRINCZ ATTILA Szakgraka: DR. FRIED KATALIN Dr. Gercs Lszl, Szmad Lszl, Nemzeti Tanknyvkiad Zrt., 2011 Nemzeti Tanknyvkiad Zrt. a Sanoma company Telefon: 06 80 200 788 A kiadsrt felel: Kiss Jnos Tams vezrigazgatRaktri szm: RE16302Felels szerkeszt: Tthn Szalontay AnnaMszaki igazgat: Babicsn Vasvri EtelkaMszaki szerkeszt: Orlai MrtonGrakai szerkeszt: Mikes VivienTerjedelem: 15, 1 (A/5) v1. Ofi Matematika 11 Tankönyv Megoldások. kiads, 2012Trdels: PGL Graka Bt. 1 1. V F O L Y A M MATEMATIKA 3 Tartalom Jelmagyarzat........................................................ 5 I. Kombinatorika................................................ 71.
Logaritmikus egyenletek......................................... 43 10. Logaritmikus egyenletrendszerek.................................. 4511. Logaritmikus egyenltlensgek................................... 4712. ttrs j alapra (emelt szint)..................................... 4913. A logaritmus gyakorlati alkalmazsai............................... 50 IV. Trigonometria................................................. 531. A vektorokrl tanultak sszefoglalsa.............................. 532. Kt vektor skalris szorzata...................................... 543. Ofi matematika 11 tankönyv megoldások 8. A trigonometrirl eddig tanultak sszefoglalsa...................... 554. Szmtsok hromszgben....................................... 585. Esemnyek valsznsge......................................... 1103. Klasszikus valsznsgi mez..................................... 1114. Binomilis eloszls.............................................. 1145. Geometriai valsznsg.......................................... 116 5MATEMATIKA 1 1. Sokszínű matematika 12.
Mekkora a tető hajlásszöge? Manapság egyre divatosabb a laposabb tető, amit sokan szeretnék a minimalizmus jegyében sík cseréppel fedni. Ugyanakkor a csapadék megfelelő elvezetése miatt alacsony hajlásszögű (25 fok alatti) tetőknél a hullámos cserép alkalmazása az optimális. Amennyiben mégis ragaszkodunk a modernebb megjelenésű sík cserepekhez, akkor vagy szigorúbb rétegrendet kell alkalmazni a tetőszerkezet és -héjazat kialakításánál, vagy picit emelni a tető dőlésszögén. Ha 20 fokról 25 fokra módosul a hajlásszög, az esztétikailag nem túl szembetűnő, ám a vízzáróság szempontjából jelentős a különbség. Mennyire fontos a költséghatékonyság? Mediterranean sinus cserep en. A tető építése és felújítása nem kis beruházás, ezért a cserép kiválasztásakor fontos lehet annak költségvonzata is. Általánosságban elmondható, hogy a sík termékek anyagszükséglete nagyobb, mint a hullámos cserepeké, ezért a t etőfedés valamelyest többe fog kerülni, ha ilyet választunk. Alacsony hajlásszögű tető esetén pedig a sík cserepek mellett előírt speciális alátéthéjazat alkalmazása is növeli a költségeket.
Az idei Construma 2015. díjat a Terrán Tetőcserép Gyártó Kft. (korábban Mediterrán Magyarország Betoncserép Gyártó Kft. ) Synus tetőcserepe nyerte el. A cserÉP innovatív, egyedülálló újdonság a tetőfelújításban, hiszen extra tartós, vihar- és fagyálló, ráadásul a tetőfelújítások során használatával akár 30 százalékkal könnyebb lehet az új tető a régihez képest. A Terrán Synus szinte szabályos sinus hullámformája teszi lehetővé statikailag, hogy a betoncserép súlya ne haladja meg a 4 kg-t anélkül, hogy tartóssági vagy funkcióbeli kompromisszumra kényszerülne. Terrán SYNUS Colorsystem mogyoróbarna alapcserép - mogyoróbarna. A súlycsökkenés a tetőfelújításoknál komoly előnyt jelent. A beton tömörsége miatt – hasonlóan a gyártó többi termékéhez – vízzáró, a tető súlya nem ingadozik. A termék alapanyagában színezett, színtartó. A felületkezelési eljárásoknak köszönhetően a környezeti hatásoknak – csapadék, koszosodás, mohásodás, UV sugárzás, egyéb időjárási viszontagságok – ellenáll. Nagy teherbírású és alaktartó. A legmodernebb Synus tetőcserép mellett, a világszínvonalú gyártási technológiának köszönhetően 2015 áprilisától a Terrán az összes termékére a hazai beton tetőcserépgyártó cégek közül egyedüliként, kimagaslóan magas, 50 év garanciát tud biztosítani vásárlóinak.
Könnyű és erős Synus Könnyedségével, a beton tartósságával és ellenálló képességével a legjobb választás a tetőfelújításokhoz! Egyedi, kedvezőbb árakért keresse szakértő értékesítő kollégánkat. Anyag: beton Méret: 33x42 cm Szín: Tégla Súly: 3, 9 kg/db Anyagszükséglet: 10 db/m 2 db/raklap 252 db Tető- hajlásszög Legkisebb átfedés Legnagyobb léctávolság Ajánlott ereszléctávolság Ajánlott gerincléctávolság Cserépszükséglet (db/m 2) Tömeg (kg/tető m 2) 16-22° 10 cm 32 cm 33 cm 5, 0 cm 10, 42 40, 64 22-30° 9 cm 4, 5 cm 10, 10 39, 39 30° felett 8 cm 34 cm 4, 0 cm 9, 80 38, 22
30 év garancia Mediterrán tetőcserép garanciális feltételei: Rendeltetésszerű használat esetén a Mediterrán Magyarország Betoncserép Gyártó Kft. garantálja a betontermékek mérethűségét, fagyállóságát, vízzáróságát. A felhasználásra kerülő anyagok változása, a beton szilárdulása alatt lejátszódó folyamatok, valamint különféle környezeti és időjárási hatások miatt a betoncserép felületén színeltérések előfordulhatnak. Időleges felületi mészkivirágzás és a színeltérés nem tekinthető minőségi hiányosságnak, ezért erre a garancia nem terjed ki. A garancia időtartama a szállítástól számított 30 év. Mediterrán synus cserép 10. A garancia nem terjed ki a színeltérésre, a műanyag- és a fém kiegészítőkre, illetve az elemi károkra. A nem eredeti Mediterrán tartozékok beépítéséből, illetve kivitelezési hibára visszavezethető károk, hónyomás vagy más mechanikai igénybevétel miatti károsodások nem minősülnek garanciális hibának. A garanciális jogosultságok érvényesítése a vásárláskor kiadott számla, szállító- és garancialevél alapján történik.
Mediterrán szellőzőcserép (danubia color system) Megrendelhető termékek, kiegészítők Mediterrán Fém hófogó 27×380 (coppo) Megrendelhető termékek, kiegészítők
Ugyanis a termékkínálatban a hullámos mediterrán stílusú cserepek mellett az évek során megjelentek a sík cserepek és a hódfarkú cserepek is, élénk színeket tartalmazó színválasztéka pedig sötét színekkel bővült. Talán Ön is a Zenit vagy a Rundó cserepeket keresi éppen? Terrán tetőcserép előnyei otthona tetőfedésére Tökéletes vízzáróság jellemzi a Terrán tetőt. Nagy teherbírás ra képes, a ráesett hó súlyát kényelmesen elbírja. A környezeti hatásoknak kiválóan ellenáll. Legyen szó szélviharról vagy jégesőről a Terrán tetőcserepek védelmében biztonságban érezheti magát családi házában. Hihetetlen színtartás jellemzi. Mediterranean sinus cserep de. A Colorsystem és Resistor felületkezelésnek köszönhetően az évek múlásával is tetője mintha új lenne. A természetes alapanyagok és összetevők modern formai megjelenésükben is a természetességet fejezik ki. Terrán tetőcserép előnyei miként mutatkoznak meg A betoncserép vízzáró tulajdonsága a beton, mint anyag tömörségéből ered. A csapadékot teljes egészében elvezeti, ezért az anyag belsejébe nem hatolhat be a víz.