Henger Alapkör területe:, a henger térfogata: (alapterület szer testmagasság), a henger felszíne:, P a palást. 1. a) Egy henger alapkörének sugara 3 cm, magassága úgy aránylik az alapkör átmérőjéhez, mint az 5 a 3-hoz. Mennyi a felszíne és térfogata? b) Egy henger alapkörének sugara 14 cm, magassága úgy aránylik az alapkör átmérőjéhez, mint az 4 a 7-hez. Mennyi a felszíne és térfogata? 2. a) Egy henger felszíne 66π. Mennyi az alapkörének sugara, magassága és térfogata? b) Egy henger felszíne 120π. Mennyi az alapkörének sugara, magassága és térfogata? 3. a) Egy henger felszíne 82π, magassága 5. Mennyi az alapkörének sugara és térfogata? b) Egy henger felszíne 168π, magassága 5. Mennyi az alapkörének sugara és térfogata? 4. a) Egy henger alakú edény belső alapkörének sugara 10 cm, Milyen magasan áll benne a 3 liter víz? b) Egy henger alakú edény belső alapkörének átmérője 6 cm, Milyen magasan áll benne a 2 liter víz? 5. a) Egy henger alakú, felül nyitott edény készítésekor 480 cm 2 lemezt használtunk fel.
A csonkakúp palástjának felszíne: t 1 =(R+r)⋅π⋅a. A henger palástjának felszíne: t 2 =2⋅r h ⋅π⋅m. A két terület a feltétel szerint egyenlő, tehát: 2⋅r h ⋅π⋅m=(R+r)⋅π⋅a. Az egyenletet π-vel egyszerűsítve és r h -ra kifejezve: \( r_{h}=\frac{(R+r)·a}{2·m} \) . Ez a kifejezés lehetővé teszi a henger sugarának a kiszámítását. De a kapott kifejezésnek szemléletes geometriai értelmet is tudunk adni. A jobb oldali kifejezésben az a változó a csonkakúp alkotója, m pedig a csonkakúp és a henger magassága. A \( \frac{R+r}{2} \) kifejezés a csonkakúp alap és fedőkör sugarának a számtani közepe, amelynek geometriai jelentése: a csonkakúp síkmetszetének, a szimmetrikus trapéz középvonalának a fele. A mellékelt ábrán az F pont a BC szár felezőpontja, az EF szakasz= \( \frac{R+r}{2} \) , hiszen az a trapéz középvonalának a fele. Ha ebben az F pontban a CB= a alkotóra, (a trapéz szárára) merőlegest állítunk, akkor létrejön egy FES derékszögű háromszög. A kapott FES derékszögű háromszög hasonló a csonkakúp síkmetszetén látható CTB háromszöghöz, hiszen mindkettő derékszögű, és az EFS∠=TCB∠=α, mivel azonos típusú merőleges szárú szögek.
Fogalma, rövid leírása A henger fogalmát úgy érthetjük meg, ha letisztázzuk, hogy a hengert hogyan kell származtatni. Vegyünk a síkon egy tetszőleges zárt síkidomot. Döfjük át a síkot egy egyenessel. Ezzel az egyenessel húzzunk párhuzamost minden pontján keresztül a zárt síkidomnak. Így kapunk egy végtelenbe nyúló hengerfelületet. Ha ezt a hengerfelületet elmetsszük egy, az eredeti síkkal párhuzamos síkkal, akkor egy zárt hengerteret kapunk. Alapvetően tévhit, hogy egy henger vagy egyenes hasáb lehet, vagy hogy kör alapú. Léteznek például ellipszis alakú hengerek is. Amennyiben a síkon felvett síkidom zárt sokszög, akkor hengerszerű hasábról beszélhetünk. Amennyiben a döfő egyenes merőleges a síkra, akkor egyenes hasábról beszélünk. Amennyiben a síkon felvett síkidom kör, akkor a létrejövő henger körhenger. Amennyiben a síkon felvett síkidom kör és a döfő egyenes merőleges a döfött síkra, akkor egyenes körhengerről beszélünk (a matematika órán mindig ezt értettük henger alatt, de ez valójában egy egyenes körhenger).
A két háromszög hasonlóságából a megfelelő oldalak aránya következik, azaz: \( \frac{R+r}{2}:FS=m:a \). Ezt szorzat alakba írva: \( FS·m=\frac{(R+r)·a}{2} \) . Ebből az FS átfogót kifejezve: \( FS=\frac{(R+r)·a}{2·m} \ kifejezést kapjuk. Ez pontosan megegyezik a henger sugarára kapott képlettel, ami azt is jelenti egyben, hogy FS=r h. Így az adott csonkakúphoz meg tudjuk szerkeszteni azt a vele azonos magasságú egyenes körhengert, amelynek palástja pontosan akkora területű, mint a csonkakúp palástja. Nem kell mást tenni, mint a csonkakúp egyik alkotójának felezőpontjában ( F) olyan merőlegest kell állítani az alkotóra, amely metszi a csonkakúp tengelyét. A keletkezett ( S) metszéspont és az alkotó ( F) felezési pontja által meghatározott szakasz ( FS) a keresett henger sugarát ( r h) adja. Ezután a segédtétel után rátérhetünk a gömb felszínének meghatározására. Vegyünk fel egy O középpontú, r sugarú kört, és írjunk bele páros ( 2n) oldalszámú szabályos sokszöget. A mellékelt ábra jelölései szerint csúcsai: P, A 1, A 2 2, A 3, … A n-1, Q, B n-1, …B 3, B 2, B 1.
Mekkora a térfogata, ha az alapkörének sugara 6 cm? b) Egy 8 cm átlójú négyzetet megforgatunk az egyik oldala körül. Mekkora az így keletkezett forgástest térfogata? 6. a) Egy egyenes körhengert, melynek alapköre 8 cm sugarú, elmetsszük egy olyan síkkal, mely az alkotókkal 45 fokos szöget zár be és minden alkotót metsz. A sík alatti rész legrövidebb alkotója 10 cm. Mekkora a sík alatti részének térfogata? b) Egy vízszintesen fekvő henger alakú tartályban 1, 25 m magasan áll a víz. Hány liter víz van a hengerben, ha alapkörének sugara 80 cm, hossza 2, 5 m?
És ezt kellett bizonyítani. Megjegyzés: " az oldalszám minden határon túl való növelése " az a gondolat, amely túlmutat a normál középiskolai anyagon. De ugyanevvel a gondolattal találkoztunk már a henger, és a kúp térfogatánál is. Feladat: Egy gömbbe írt kocka felszíne 144 cm2. Mekkora a gömb felszíne? (Összefoglaló feladatgyűjtemény 2411. feladat. ) Megoldás: Tudjuk, hogy a kocka felszíne: A kocka =6⋅a 2, ahol az a változó a kocka élét jelenti. A megadott adattal tehát: 144=6⋅a 2. Ebből a 2 =24 és a= \( a=\sqrt{24}=2\sqrt{6} \) . A kocka testátlója: \( t=a\sqrt{3} \) , ezért a feladatban szereplő kocka EC testátlója: \( t=2\sqrt{6}·\sqrt{3}=6\sqrt{2} \) . A gömb sugara a testátló fele: \( r_{gömb}=3\sqrt{2} \) . Így a gömb felszíne: \( A_{gömb}=4·(3\sqrt{2})^2· π =72 π \) cm 2 vagyis A≈226, 2 cm 2.
Kapcsolat:
Ez a nagy teljesítményű, ugyanakkor kompakt kialakítású Elektromos mini sütő kiváló alternatíva a nagyméretű, hagyományos sütők helyett, ami kényelmes megoldás lehet korlátozott konyhatér esetén. 250 °C-ig melegít, és ennek köszönhetően könnyedén elkészíthetőek benne olyan ételeket, mint például a pizza, a sültek vagy a sült krumpli. A beépített morzsatálca megkönnyíti a tisztítást, és tisztán tartja a sütőt. Gyönyörű és elegáns kialakításának köszönhetően bármelyik konyhához illeszkedik. Szerezd meg most! 🙂 További információ a lenti leírásban Leírás Vélemények (0) Jellemzők Névleges feszültségtartomány: 220-240 V Névleges frekvencia: 50/60 Hz Védelmi osztály: I Teljesítményfelvétel: 1600 W Kapacitás: 20 l Időzítő: 0 – 60 perc Hőmérséklet: 0 – 250 °C Tápkábel: 3G1. 0 mm² 1 méter hosszú Gumikövető lábbal. Morzsatálcával. Kiegészítők: pizza tálca, grillrács, edénytartó, Méret: kb. hosszúság: 50 x szélesség: 31 x magasság: 27, 5 cm Imádom a karácsonyt! Imádok ajándékozni! Kitalálni, megalkotni/megvenni, becsomagolni és hatalmas örömmel és izgatottsággal a fa … Bővebben Igen… már megint eltelt egy év és újra itt van a karácsony.
Elektromos mini sütő extra nagy kapacitással Mindent tud ami egy kis konyhába kell! - 12 L kapacitás - 60 perces időzítő - 60-230 C° - Rozsdamentes acél fűtőelemek Nem jelent több problémát az ha nincs nagy hely a konyhában. Ezzel a mini sütővel nemcsak a sütőt tudja pótolni de még a mikrót is! Hétvégi házba/nyaralóba egyenesen tökéletes. 12 literes kapacitásával bőven van benne hely több személynek is ételt készíteni benne. Használata egyszerű és kézre esik. Természetesen nincs sütő időzítő nélkül, tehát itt is helyet kapott egy 60 perces időzítő aminek hála nem kell folyamatosan az étel felett állnunk. A hőmérséklet egészen 60 Celsius foktól állíthatjuk maximum 230 fokig. Ez teljesen ideális az ételek számára! A rozsdamentes acél fűtőelemek pedig nem fognak akkor sem tönkremenni ha hosszabb ideig nem használná őket, időtálló a készülék. Tulajdonságok: - kapacitás:12L - rozsdamentes acél fűtőelemek - hőmérséklet-szabályozás 60 - 230 °C - működési vezérlés - méretek: szélesség 34cm, magasság 19.
A Jata HN936 belső megvilágítással, rozsdamentes acél fűtőtestekkel, dupla biztonsági üveggel és üzemjelző égővel rendelkezik. GUZZANTI GZ 3601 Minisütő 42 l -es űrtartalommal, ami Low-E dupla üveges ajtókkal és szilikon tömítéssel rendelkezik. A sütő gőzzel kitisztítja önmagát, mindössze a megfelelő programot kell bekapcsolnod és beöntened egy pléhre 2 bögre vizet. Időzítővel is rendelkezik, ami jelez, amikor ki kell venni a már elkészült ételt a sütőből. A GUZZANTI GZ 3601 házi joghurt készítő programmal is rendelkezik. SEVERIN TO 2052 Mini sütő A Severin To 2052 Mini sütő kis helyigénye miatt bármelyik konyha vagy főzőfülke praktikus kiegészítőjévé válhat. 3 sütési mód közül választhatunk ennél a 9 liter űrtartalmú mini sütőnél. A grill rácsot használva készíthetünk pirítóst vagy baguettet is. Ardes Mini sütő 6226S Elektromos sütő ezüst kivitelben sütési funkciókkal, mechanikus vezérléssel, felső és alsó fűtőelemekkel és ventilátorral. Az Ardes 6226S 60 perces időzítővel és automatikus kikapcsolással, valamint könnyen karbantartható rozsdamentes acél belső burkolattal rendelkezik.
Észre sem veszed, … Bizony, közeledik a karácsony. Idén más lesz, mint a többi, de egy dolog nem fog … Bővebben