diákoknak, tanároknak... és akit érdekel a matek... Számsorozat fogalma 2018-07-03 Hogyan folytatnád? Az alábbi néhány számsorozatot nagyon könnyű folytatni. a) 2, 4, 6, … b) 2;-6;18; c) 3; 5; 7;…. Vegyük azonban észre, hogy ezeknél a fenti feladatoknál a folytatás nem is annyira egyértelmű. Például így is folytathatnánk: a) 2, 4, 6, 2, 4, 6,, … és így tovább. b) Tovább Rekurzív sorozatok Mi a közös az alábbi sorozatokban? a) a1=3; an=an-1+n. (n>1) b) b1=2, b2=3, bn=bn-1⋅√2+bn-2⋅sin(π/4). (n>2) c) c1=1, c2=1, cn=cn-1+cn-2. (n>2) Mindhárom esetben az első (néhány) tag közvetlenül (explicit módon) lett megadva. A további tagok definíciójánál hivatkozunk az előző tagra vagy tagokra. Az ilyen sorozatok az un. rekurzív sorozatok. Az egyik Tovább Számsorozatok jellemzése A számsorozatok a pozitív természetes számokon értelmezett függvény. Számtani és mértani sorozatok érettségi. Bár függvényként kezelhetjük őket, de a definíció következtében a függvényvizsgálatok egy részére nincs szükség. Hiszen például az értelmezési tartomány adott, a pozitív természetes számok halmaza.
Ez a határérték fogalmából következik. Tétel: Minden konvergens sorozat korlátos. A korlátosság a sorozat konvergenciájának a szükséges, de nem elégséges feltétele. A {(-1)n}sorozat nyilvánvalóan korlátos, de nem konvergens. Tétel: Minden monoton és korlátos sorozat konvergens. Ez a tétel fontos és hasznos a határérték Tovább Nevezetes sorozatok határértéke 2018-06-30 A) Számtani sorozatok konvergenciája A számtani sorozat definíciója: Adott a sorozat első tagja (a1) és differenciája d. Vegyes feladatok sorozatokra | zanza.tv. A hozzárendelési szabály: an=a1+(n-1)⋅d. A számtani sorozat jellemezése korlátosság, monotonitás és határérték szempontjából. A sorozat differenciája d>0. Ebben az esetben a sorozat alulról korlátos, alsó korlátja k=a1, felülről nem korlátos, szigorúan monoton nő és Tovább Bejegyzés navigáció
A két oldalt összeadva: Egyszerű populációs modell [ szerkesztés] Számtani-mértani sorozatokkal modellezhetőek például populációk (konstans beáramlás, arányos fogyás stb. Szamtani és martini sorozatok. ). Ha például egy városból minden évben elvándorol a lakosság tíz százaléka, de év végén mindig betelepítenek ezer embert, akkor a következő sorozattal modellezhető a város lakossága: Ha eredetileg 50 000 fő volt az első év végén, akkor könnyen kiszámítható, hogy a ötvenedik év végén körülbelül 10 230 ember fog élni a városban. Hiteltörlesztés [ szerkesztés] Megtalálhatóak pénzügyi kontextusban is: t százalékos havi kamatra felvett C összeg esetén, havi M összeg befizetése mellett, a befizetendő összeg a következő sorozattal modellezhető (befizetés előtti kamatszámítást feltételezve): ahol a felvett összeg, azaz az, amivel eredetileg tartozunk a banknak, a további értékek pedig n -dik havi kamatszámítás és törlesztés után hátramaradó tartozást jelentik. Ez alapján gyorsan kiszámítható, hogy a felvett 1 000 000 forint törlesztése, havi 5%-os kamatra és havi 75 000 forint befizetése mellett hány hónap alatt lehetséges: Azaz a 23-dik hónap végére törleszthető a felvett összeg (azaz 23 befizetés után).
S meg tudjuk mondani a 10. tagot is, így ez sorozatnak tekintjük. Vagy például az előző számot duplázd meg, s adj hozzá egyet, s így kapod meg a következő elemet. Ez is sorozat, mert megvan a szabály, és tudod folytatni, de nem speciális sorozat. Ehhez képest a számtani sorozat mindig ugyanannyival nő/csökken. Pl. : 2, 4, 6, 8….. Mindig 2-őt adunk hozzá vagy 9, 6, 3, 0…. Mindig 3-at veszünk el. Ezért speciális. A másik sorozatunk pedig a mértani sorozat, ahol mindig ugyanannyival szorzunk/osztunk. Pl. : 2, 4, 8, 16, 32, …. Mindig kettővel szoroztunk Vagy 9, 3, 1, 1/3, 1/9 …. Számtani és mértani sorozatok feladatok. Mindig 3-mal osztottunk. Mivel ennyire speciálisak, így tartozik hozzájuk 2-2 db képlet. Az egyik képlettel kiszámolhatod a sorozat valahanyadik tagját, pl. a 100. -at, mert idáig nem érdemes leírni a számokat, mert nagy a rontás esélye. Képlet jelölése: a n. A másik képlet pedig a valahanyadik tagig a sorozat tagjainak összege. pl. : 10. tagig össze kell adni a tagokat. Ez még géppel menne, de megint mi van akkor, ha 100 tagot kellene összeadnod.
S n =a 1 +a 2 +a 3 +…+a n-2 +a n-1 +a n S n =a n +a n-1 +a n-2 +…+a 3 +a 2 +a 1. Adjuk össze a kapott összefüggéseket, így n darab kéttagú kifejezésből álló kifejezést kapunk a jobb oldalon: 2⋅S n =(a 1 +a n)+(a 2 +a n-1)+(a 3 +a n-2)+…+(a n-2 +a 3)+(a n-1 +a 2)+(a n +a 1). Itt minden zárójelben szereplő közbülső tagot fel tudunk írni a n és a 1 segítségével: a 2 +a n-1 =a 1 +d+a n -d=a 1 +a n a 3 +a n-2 =a 1 +2d+a n -2d=a 1 +a n és így tovább. Tehát az összegben n-szer szerepel az (a 1 +a n) tag, és a d kiesik. Így: 2⋅S n =n⋅(a 1 +a n). Kettővel átosztva, az állításhoz jutunk: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) . A gyermek Gauss -sal kapcsolatos a következő közismert történet: Az akkori időkben egy tanító egyszerre több osztállyal foglalkozott. Számtani és mértani sorozatok 7-12. - Router Learning. Amíg a tanító az egyik csoporttal foglakozott, addig a többieknek önálló feladatot adott. Egy alkalommal Gauss csoportja azt a feladatot kapta, hogy adják össze 1-től 40-ig az egész számokat. A tanító arra számított, hogy ez jó sokáig el fog tartani a gyermekeknek.
Anyósülés - Kovács András Péter önálló estje, előzenekar: Szabó Balázs Máté 130294 - Dumaszínház Kihagyás Időpont: 2022. 07. 31. - 19:00 Helyszín: Balaton Szabadidő és Konferencia Központ Cím: 8230 Balatonfüred Horváth Mihály utca, Magyarország Az anyósülésbe huppanni a villamosról azt jelenti: luxus, kényelem, egyéni törődés, tempó. Az anyósülésbe huppanni a volán mögül azt jelenti: kontrollvesztés, bizonytalanság, lefokozás, kudarc. Márpedig 2020-21 olyan időszak volt, mikor elég keveset volt nálam a volán. Ezen az előadáson elmesélem, milyen volt másfél évig az anyósülésen utazni. Az előadás szabadtéren kerül megrenezésre, rossz idő esetén pedig a benti csarnokban. Időtartam: kb. 90 perc, szünet nélkül. Page load link
Pottyondy Edina videói Pottyondy Edina videói elérhetőek a DumaTV kínálatában, egy helyen, megszakítások nélkül! videók Katalin Show Edinával Az első rész már elérhető a DumaTV-n! lejátszás Újabb önálló estek teljes hosszban! A Comedy Central és a Dumaszínház bemutatja: Kőhalmi Zoltán, Hadházi László, Dombóvári István és Kovács András Péter önálló estjei már elérhetőek a DumaTV-n! KAP on the Road Hadházi László után most Kovács András Péter útjait követhetjük nyomon. Az összes rész elérhető a DumaTV-n! Mélynyomó Endi és Pali road-nak állnak. Mélygarázs Endi és Pali ebben a sorozatban taxisofőrnek állnak, hogy az utasok kedvét borzolják. A főszerepben Kovács András Péter és Janklovics Péter. Duma Aktuál A műsor az elmúlt hónap történéseit dolgozza fel havi rendszerességgel, közélet, politika, súlytalan bulvár események, művészet és kultúra, több, mint egy órában. Vetítések, videók és váratlan színpadi elemek keverednek helyszíni tudósításokkal és indokolatlan táncbetétekkel. A fellépők Ceglédi Zoltán, Hadházi László, Kovács András Péter és Litkai Gergely, a műsorvezető Lovász László.