Szombati menetrend van érvényben a fővárosi közösségi közlekedésben. Délután 4 óra után csak az éjszakai járatokkal lehet utazni - derül ki a BKK Info tájékoztatásából. Napközben szombati menetrend van érvényben, de a nappali BKK-járatok 15 és 16 óra között indulnak utoljára: ezt követően az éjszakai járatokkal lehet utazni. A 6-os villamos, valamint a repülőtérre közlekedő 200E autóbusz egész nap jár, a 100E autóbusz pedig a pénteki menetrend szerint indul. A H5-ös (szentendrei), a H6-os (ráckevei), a H8-as (gödöllői) és a H9-es (csömöri) HÉV-vel éjszakáig lehet utazni. A Libegő nem üzemel. Szombaton és vasárnap a BKK-járatok ünnepnapi menetrend szerint közlekednek, majd az év végi munkanapi, illetve iskolaszüneti menetrend lesz érvényes. Így tömegközlekedhetünk az év végi ünnepek idején a fővárosban - Mizu 18. Kitértek arra is, hogy péntektől január 2-áig a 3-as metró helyett minden nap a Nagyvárad tér és a Lehel tér között közlekedik pótlóbusz a felújítás miatt. Fotó: Csudai Sándor - Origo
December 24-én, szenteste a korábbi évekhez hasonlóan a nappali járatok 15 és 16 óra között indulnak utoljára, ezt követően az éjszakai járatokkal lehet utazni, valamint közlekedik a H5-ös, a H6-os, a H8-as és a H9-es HÉV is. Az éjszakai járatok kb. 15:30-16. 00 között indulnak el. A 6-os villamos 16 óra és 20 óra között 10 percenként, 20 órától 15 percenként közlekedik. A 100E autóbusz a pénteki napokra meghirdetett menetrend szerint közlekedik, az utolsó autóbusz éjjel 0:25-kor indul a Deák Ferenc térről, illetve 1:05-kor a Liszt Ferenc Repülőtérről. a 200E autóbusz 16 óra után 30 percenként közlekedik. 200e nagyvárad tér metró budapest. Az éjszakai autóbuszjáratok 16 óra után az éjszakai időszakban megszokott ütem szerint közlekednek, ezen felül 16 óra és 18 óra között, többletindulások közlekednek a 907-es, a 909A, a 914-es, a 916-os, a 923-as, a 931-es, a 950-es, a 950A, a 956-os, a 973-as, a 979-es, 979A és a 990-es vonalakon. A 934-es autóbusz 18 óráig Pesterzsébet és Békásmegyer, utána a munkanapi közlekedési rend szerint csak a Nyugati pályaudvar és Békásmegyer között közlekedik.
Nem közlekedik majd az 1M, a 10-es és a 261E járat. Ebben az időszakban valamennyi HÉV-vonalon módosított, év végi menetrend szerint járnak a vonatok. A járatok menetrendje elérhető a BKK honlapján, a oldalon.
December 24-én, szenteste 15 és 16 óra között indulnak az utolsó nappali járatok, ezt követően az éjszakai járatokkal és a HÉV-ekkel lehet közlekedni. December 25-én és 26-án ünnepnapi, 27-től 31-ig iskolaszüneti menetrend lesz érvényben. Szilveszter éjszaka minden éjszakai autóbuszjárat jelentősen sűrűbben indul, továbbá az M2-es, az M4-es metró és a 4-es és a 6-os villamos, valamint a HÉV-ek is közlekednek, illetve hosszabb üzemidővel jár az M1-es metró. Január 1-jén a nappali járatok ünnepnapi, illetve munkaszüneti napi rend szerint viszik az utasokat. 200e nagyvarad tér . Az M3-as metrópótlás december 24. és január 2. között mindennap a munkanapi közlekedési rend szerint zajlik, azaz a metró Újpest-központ és a Lehel tér, illetve Kőbánya-Kispest és a Nagyvárad tér között jár, a Lehel tér és a Nagyvárad tér között pótlóbusszal utazhatnak – közölte a BKK. A BKK a karácsonyi ünnepi időszakban és szilveszterkor a megváltozó utasforgalmi igényekhez igazodó közlekedési rendet vezet be. December 24-én, szenteste a korábbi évekhez hasonlóan a nappali járatok 15 és 16 óra között indulnak utoljára, ezt követően az éjszakai járatokkal lehet utazni, valamint közlekedik a H5-ös, a H6-os, a H8-as és a H9-es HÉV is.
A gúla térfogatának a meghatározásánál felhasználjuk a hasábok térfogatánál megállapított összefügést, azaz a hasáb térfogata egyenlő az hasáb alapterületének és a hasáb magasságának szorzatával. V hasáb =t alapterület ⋅m hasáb. Tétel: A gúla térfogata egyenlő az alaplap területének és a gúla magasságának szorzatának harmadrészével. Formulával: \( V=\frac{T·m}{3} \) Itt T a gúla alaplapjának a területe, m pedig az ehhez tartozó testmagasság hossza. Ennek a tételnek a bizonyítása több lépésből áll. Vázlat: 1. Elsőként háromszög alapú gúlára (tetraéderre) látjuk be az állítást. Bebizonyítjuk, hogy ha két háromszög alapú gúla alapterülete egyenlő nagyságú és az ehhez tartozó testmagasságuk egyenlő hosszúságú, akkor térfogatuk is egyenlő. (Segédtétel. ) 2. Ezután azt fogjuk megmutatni, hogy a tetraéder térfogata egyenlő az ugyanekkora alapterületű és testmagasságú háromszögalapú hasáb térfogatának a harmadrészével. 3. A tetraéderre bebizonyított állítás felhasználásával belátjuk tetszőleges sokszög alapú gúlára is az összefüggést.
Viszont BGAΔ és AGCΔ együtt kiadják az eredeti ABCΔ-t, ezért elmondhatjuk, hogy a BCDE téglalap területe kétszerese az ABCΔ területének. Jelöléssel: T ABC =T BCDE /2. Alaplapjának téglalappá történő kiegészítésével a háromoldalú egyenes hasábot téglatestté egészíthetjük ki. Ezt a téglatestet két-két egybevágó háromszögalapú hasáb alkotja, amelyekből egy-egy az eredeti háromszögalapú hasábot adja. Ezért a téglatest térfogata kétszerese az eredeti háromoldalú hasáb térfogatának. Jelöléssel: Ez azt jelenti, hogy a háromoldalú hasáb térfogata egyenlő az alapterület és a a hasáb magasságának szorzatával. És ezt akartuk bizonyítani. A tetszőleges sokszögalapú egyenes hasáb alaplapját átlói segítségével háromszögekké, így magát a hasábot haromszögalapú hasábokká tudjuk bontani. Az alaplap területe a rész-háromszögek területeinek összege: T=T 1 +T 2 +…T n. Az eredeti hasáb térfogata az egyes háromszögalapú hasábok térfogatainak összege: V=V 1 +V 2 +…V n. Így: V=T 1 ⋅m+T 2 ⋅m+…T n ⋅m=T 1 +T 2 +…T n)⋅m.
Másrészt mivel az ACFD síkidom paralelogramma, ezért az ACD és a CFD háromszögek egybevágók. Így az ACDB és CFDB tetraéderekről azt állapítottuk meg, hogy területük és magasságuk is egyenlő. Ezért a segédtétel miatt a térfogatuk is egyenlő. V ACDB =V CFDB. Természetesen az ACDB test megegyezik az eredeti ABCD gúlával. Azt kaptuk tehát, hogy az ABCDEF hasáb három egyenlő térfogatú részre volt bontható: V ABCD =V ACDB =V CFDB. Mivel az ABCDEF hasáb térfogata: V ABCDEF =T⋅m, ezért az ABCD gúla térfogata: \( V=\frac{T·m}{3} \) . 3. A tetraéderre bebizonyított állítás felhasználásával belátjuk tetszőleges sokszög alapú gúlára is az összefüggést. Tetszőleges sokszög (A 1, A 2, …A n) alapú gúla térfogata is: \( V=\frac{T·m}{3} \) . Az n oldalú sokszög alapú gúla átlóinak segítségével háromszög alapú gúlákra (tetraéderekre) bontható. (Ha nem konvex az alaplapja, akkor is. ) Az egyes tetraéderek térfogata összege adja az eredeti sokszög alapú gúla térfogatát..
Hány ilyen szelet kell hozzá? Egyrészt úgy is kérdezhetjük, hányszor fér rá a c 2 -re a c 1 /n hosszúság? Jelölje k ahányszor még ráfér. Tehát (k+1) -szer már nem. Így a következő egyenlőtlenség írható fel: \( k·\frac{c_{1}}{n}≤c_{2}<(k+1)·\frac{c_{1}}{n} \) . Másrészt azt is kérdezhetjük, hogy a c 1 /n magasságú térfogatú szeletekből hány szelet fedi le a V 2 térfogatot? Ugyanannyi, ahányszor a c 2 magasságra ráfért a c 1 /n érték. Itt a következő egyenlőtlenség írható fel: \( k·\frac{V_{1}}{n}≤V_{2}<(k+1)·\frac{V_{1}}{n} \) . Osszuk el az előbbi egyenlőtlenséget c 1 -gyel ( c 1 ≠0), a másodikat pedig V 1 -vel. ( V 1 ≠0). Ekkor a következő egyenlőtlenségeket kapjuk: \( \frac{k}{n}≤\frac{c_{2}}{c_{1}}<\frac{k+1}{n} \) \( \frac{k}{n}≤\frac{V_{2}}{V_{1}}<\frac{k+1}{n} \) . Azt kaptuk tehát, hogy mind a c 2 /c 1 mind a V 2 /V 1 értékek a beleesnek a [k/n;(k+1)/n] intervallumba, amelynek 1/n a hosszúsága. Ezt a számegyenesen így tudjuk szemléltetni: Mivel n egy tetszőleges pozitív egész szám, amely tetszőlegesen nagy lehet, ezért az 1/n intervallum hossza bármilyen kicsi is lehet.
A sorozat további részeiben áttérhetünk a testekre. A mai alkalommal tekintsük át, hogy miképpen is keletkeznek azok a bizonyos testek, melyek oly sok problémát tudnak okozni! Fontosnak tartom már így az elején azt is, hogy hogyan rajzoljuk le ezeket a testeket úgy, hogy számunkra a legtöbb információt hordozza. Hangsúlyozom, hogy számunkra, akik a matematika szemszögéből tekintünk egy-egy testre, s nem pedig a valódi látványt szeretnénk megörökíteni. Ez utóbbival találkozhatunk a rajz órákon, illetve a festményeken. A bejegyzés teljes tartalma elérhető a következő linken: ============================== További linkek: – Matematika Segítő - Főoldal – Matematika Segítő - Algebra Programcsomag – Matematika Segítő - Online képzések – Matematika Segítő - Blog ==============================