Számtani sorozatok - feladatok - YouTube
Sorozatok - kidolgozott típuspéldák 1. oldal, összesen: 8 oldal Sorozatok - kidolgozott típuspéldák Elmélet: Számtani sorozat: a 1 a sorozat első tagja, d a különbsége a sorozat bármelyik tagját kifejezhetjük a 1 és d segítségével: a n = Részletesebben Érettségi feladatok: Sorozatok Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK Számtani sorozatok 1. Egy vetélkedın 15 000 Ft jutalmat osztottak szét. Az elsı helyezett 3000 Ft-ot kapott, a továbbiak sorra 200 Ft-tal kevesebbet, mint az elıttük lévı. Számokkal kapcsolatos feladatok. Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17 SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT) SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT) Egy sorozat első tagja -1, második tagja 1.
A számtani sorozat alakja: a, a + b, a + 2 b,..., a + nb ahol n = 0, 1, 2, 3,.... Ebben a feladatban a nemnegatív egész, b pedig pozitív egész. Jelölje S a p 2 + q 2 alakban előállítható számok halmazát ( p és q nemnegatív egész). Keressük meg az összes N hosszú számtani sorozatot az S halmazban. Feladat Írjunk programot, ami egy adott korlátig megkeresi az összes N-elemű számtani sorozatot az S halmazban. Bemenet A bemenet első sora N értékét adja meg (3 <= N <= 25), második sora pedig azt az M értéket (1 <= M <= 250) ami p és q méretét korlátozza: 0 <= p, q <= M. Kimenet Ha nincs megfelelő számtani sorozat, akkor írjuk azt, hogy " NONE". Egyébként minden megtalált sorozatot külön sorba kell írni: először a sorozat kezdő eleme, majd a sorozat differenciája, szóközzel elválasztva. Elsődlegesen a differencia szerint, azon belül a kezdő eleme szerint kell rendezni, növekvően. Tudjuk, hogy nem lesz 10000-nél több megoldás. Példa 5 7 1 4 37 4 2 8 29 8 1 12 5 12 13 12 17 12 5 20 2 24 Tesztadatok Címkék A feladat forrása: USACO training material, Arithmetic Progressions Algoritmusok: megoldás
A monotonitást vizsgálni lehet: - a különbségi kritériummal (ekkor két szomszédos elem különbségét vizsgáljuk), vagy - a hányados kritériummal (két szomszédos elem hányadosát vizsgáljuk). Sorozatok tulajdonságai - Korlátosság Definíció szerint korlátos a sorozat, ha egyidejűleg létezik alsó és felső korlátja, azaz valamennyi eleme e két korlát közé esik: Önmagában egy korlát létezése nem elegendő. Tehát ha csak alsó, vagy csak felső korlát létezik, a sorozat nem korlátos. A korlátosságot nem feltétlen szükséges úgy belátni, hogy ki is számítjuk ezeket a korlátokat. Azaz nem szükséges a felső korlátok közül a legkisebbet (supremum), vagy az alsó korlátok közül a legnagyobbat (infinum) megtalálni. A korlátosságot más tulajdonságok vizsgálatával is összeköthetjük, ezekből következtetve a korlátosságra. Például, ha egy sorozat monoton növekedő és konvergens, nyilvánvalóan alulról közelít a határértékéhez. Ez esetben ez a határérték a (legkisebb) felső korlát. Vagy megfordítva: ha egy sorozat monoton csökkenő és konvergens, nyilvánvalóan felülről közelít a határértékéhez.
Nézzünk körül a konyhában. Egyetlen hobbikertész sem alkalmaz szívesen kemikáliákat a kiskertben, veteményesben, inkább a természetes megoldásokat keresi. Tavasszal száz számra törnek elő a bosszantó gazok, hogy aztán egészen ősz végéig megkeserítsék a kertészek életét. Nézzük, mi mindent vethetünk be ellenük! 1. Szalma Elnyomja a gyomokat, és megakadályozza, hogy előtörjenek, ráadásul miközben lebomlik, trágyázza is a talajt. A szalmabálás kertészkedés is kezd ismertté válni – közvetlenül a bálában is termeszthetünk akár zöldséget. Kukoricaliszt: tápanyagok, felhasználás és barkács recept. 2. Talajtakaró fólia A talajt fedő fólia, anyag alatt nem tudnak kifejlődni a gazok. Hasonló hatást érhetünk el újságpapírok használatával is. 3. Ecet Minden háztartásban megtalálható anyag, olcsó és környezetbarát segítség, nem csak a takarításnál, de a gazok elleni harcban is. Alkalmazzuk nagyobb koncentrációban, hogy növeljük a hatékonyságot. 4. Mulcsozás A mulcsozással állandó kontroll alatt tarthatjuk az előtörni készülő gyomok újabb és újabb nemzedékét.
Egyrészt egy környezetbarátabb mezőgazdaságot támogat. Másrészt ez garantálja, hogy a kukoricaliszt GMO-mentes. Különösen gyakran az USA-ból vagy Mexikóból importált liszt származik GMO kukorica. Nem tanácsoljuk az ilyen liszteket a hosszú szállítási utak miatt, amelyek rosszabbak Életciklus elemzés kísért. Ezzel szemben az előerjesztett kukoricából készült kukoricaliszt általában csak Mexikóból kapható: az ún. Masa Harina "A kukoricadara legegészségesebb változatának tartják, mert a szervezet felhasználja a jobban lebontja a benne található fehérjéket és B-vitaminokat tud. Ha amúgy is csak alkalmanként használ kukoricalisztet, akkor nem kell aggódnia a hagyományos kukoricalisztből eredő hiánytünetek miatt. Demeter-minősítésű kukoricaliszt kapható többek között az Alnaturától, a Bauckhoftól és a Spielberger Mühle-től. Ezek a termékek általában beszerezhetők a helyi egészséges élelmiszerboltban vagy egészséges élelmiszerboltban. Mire jó a kukoricaliszt youtube. Fotó: CC0 / Pixabay / cocoparisienne Gluténmentes sütemény: a legjobb lisztfajták és recept A gluténmentes süteményeket a cöliákiában szenvedők is fogyaszthatják.