Χ a felület, által (ahol a külső zárójelek az egész függvényt jelölik) és sejtették, hogy ez a felső határ optimális. (A négy színű tétel kiterjesztése felső határának gömbjére, azóta χ = 2, ezért p = 4. ) Például a tórusznak Euler-karakterisztikája χ = 0, ezért p = 7; 7 szín tehát elegendő a tórus bármelyik kártyájának kiszínezéséhez, és az ábra példája azt mutatja, hogy erre szükség lehet. 1934-ben Philip Franklin (en) cáfolta Heawood sejtését azzal, hogy kimutatta, hogy a Klein palackhoz mindig 6 szín elegendő, míg a tórushoz hasonlóan χ = 0, ezért p = 7 (kiállított egy térképet is, amelyhez 6 szín szükséges). De 1968-ban Ringel és John William Theodore Youngs kimutatták, hogy a sejtés minden más zárt felületre igaz, vagyis ezen a felületen van rajzolva egy térkép, amelyhez p színekre van szükség. A térben nincs általánosítás, mert n elég hosszú szálat mindig úgy lehet elrendezni, hogy mindegyik megérintse az összes többit - ami miatt a szükséges színek száma nagyobb, mint n -, és n választható olyan nagyra, amennyit csak akarunk.
2003-ban Carsten Thomassen egy kapcsolódó tételből kísérelt meg alternatív bizonyítást nyerni: bármely legalább 5 derékbőségű síkgráf 3-listaszínezhető. A Grötzsch-tétel azonban nem terjed ki a listaszínezésre: léteznek olyan háromszögmentes síkgráfok, melyek nem 3-listaszínezhetők. Ha egy térképen pl. 100 ország van, akkor 100 színnel biztosan jól színezhető. De szükséges-e ilyen sok szín? Ha az országaink olyanok, hogy mindegyiknek van egy-egy része mindegyikben, akkor igen, hiszen valamennyi lehet valahol szomszédos. Talán az országok feldaraboltsága miatt van szükségünk ilyen sok színre? Zárjuk most ki ezt a lehetőséget! Nevezzünk egy térképet normál térképnek, ami azt jelenti, hogy bármely országának két tetszőleges pontja összeköthető az országon belül haladó útvonallal. Ilyen országokat összefüggőknek mondunk. Több mint 100 éve Cayley vetette fel a problémát: vajon hány szín elegendő bármilyen normál térkép jó színezéséhez? A 2. ábrán látható normál térkép négy országának jó színezéséhez 4 szín szükséges, hiszen a négy ország közül bármely kettőnek van közös határa, azaz a négy ország páronként szomszédos.
Számokról és alakzatokról - Google Könyvek 1989-ben Richard Steinberg és Dan Younger adták meg az első korrekt bizonyítást a tétel duálisára. 2012-ben Thomassen munkája nyomán Nabiha Asghar adta meg a tétel új és sokkal egyszerűbb bizonyítását. Gráfok nagyobb osztályára érvényes A tételnél némileg általánosabb állítás is igazolható: ha egy síkgráfban legfeljebb három háromszög van, akkor 3-színezhető. A K 4 teljes gráf azonban síkba rajzolható, és ez a gráf, valamint végtelen sok a K 4 -et tartalmazó síkgráf már négy háromszöget tartalmaz és nem 3-színezhető. 2009-ben, Dvořák, Kráľ és Thomas bejelentették a bizonyítását egy még 1969-ben L. Havel által megsejtett általánosításnak: létezik olyan d konstans, amire ha egy síkgráf két háromszöge között mindig legalább d a távolság, akkor a síkgráf 3-színezhető. A konstans pontos értéke nem ismert, de 3-nál biztosan nagyobb. Ez a munka alapozta meg Dvořák 2015-ös Európai Kombinatorikai Díját. A tétel nem általánosítható síkba nem rajzolható háromszögmentes gráfokra: nem mindegyik ilyen gráf 3-színezhető.
Linkek a témában: Hirdetés Meghatározás Férfi nevek felsorolása, jelentése. Névnapi emlékeztető. Névnapkereső. Külföldi férfinevek. - segítség a névválasztáshoz, - segítség az önismerethez, - ötletek a stílusos ajándékozáshoz:mit vegyél, hová vidd, miről mesélj, mire emlékeztesd... Ön azt választotta, hogy az alábbi linkhez hibajelzést küld a oldal szerkesztőjének. Domain - Facebook oldalak. Kérjük, írja meg a szerkesztőnek a megjegyzés mezőbe, hogy miért találja a lenti linket hibásnak, illetve adja meg e-mail címét, hogy az észrevételére reagálhassunk! Hibás link: Hibás URL: Hibás link doboza: Facebook oldalak Név: E-mail cím: Megjegyzés: Biztonsági kód: Mégsem Elküldés látogató van a lapon
Ha máskor is tudni szeretne hasonló dolgokról, lájkolja a HVG Tech rovatának Facebook-oldalát. ‣ Intim, nem szívesen beszélünk róla nyilvánosan (? )! ‣ Egyszerű téma, mindenki beszél róla gond nélkül (? )! ‣ "Szexi", érdekes, trendi téma (? ) Értelemszerűen a területtől függ, ezért mindig egyedi módon kell megközelíteni a közösségi médiában. 8. Amikor nem beszélünk róla… ‣ … akkor nem is lájkoljuk publikusan,! ‣ nem is osztjuk meg a saját nevünkkel.! Viszont:! ‣ a téma, fontos, érint, érdekel, tehát fogékonyak vagyunk rá. Ehhez a hozzáálláshoz kell választani a közösségi média megoldásokat! 9. ‣ YouTube videók! ‣ saját blog! ‣ saját, zárt, anonim fórum Facebook:! ‣ (zárt csoportok)! ‣ hirdetési rendszer! ‣ (ügyes oldal név) 10. Ügyes oldalnév! ‣ például: diabéteszes vagyok! ‣ helyette: boldog élet cukorbetegen 11. Facebook hirdetések 12. 13. 14. Facebook oldal ne supporte. Honnan származnak az adatok?! ‣ amit megadnak a felhasználók! ‣ amilyen tevékenységük van a Facebookon belül! ‣ amilyen tevékenységük van a Facebookon kívül!
Adatvédelmi beállítások Szeretnénk minél személyreszabottabb élményeket és szolgáltatásokat nyújtani a weboldalunkon és azon túl is. Ezért használunk un. sütiket és követőkódokat, és ezért adunk át bizonyos adatokat külső partnereknek. Ezeknek a funkcióknak egy része, amik a rendszer üzemeltetéséhez szükséges, azonnal elindul, egy másik részét viszont Te tudod szabályozni ezen a felületen az egyes kategóriákban, amelyeknél a nevekre kattintva meg tudod nézni a részleteket. Facebook oldal new blog. További információkat az Adatkezelési tájékoztatónkban találsz. Arra kérünk, segítsd a munkánkat, és kattints az [ÖSSZES ENGEDÉLYEZÉSE] gombra!