3125 \) . Ez 31. 25%-os valószínűség. Összefoglalva: Annak a valószínűsége, hogy a golyó a k. rekeszbe kerüljön: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 \) . Visszatevéses mintavétel | zanza.tv. Ezt másképp is megfogalmazhatjuk: A golyó minden akadálynál 0. 5 valószínűséggel választ a két irány közül, függetlenül attól, hogy előzőleg merre ment. Öt lépése közül a " k " darab balra tartást \( \binom{5}{3}=10 \) féleképpen lehet kiválasztani. Ezért annak a valószínűsége, hogy a golyó 5 lépés közül k-szor jobbra, ( 5 – k)-szor balra lép, azaz a k-adik rekeszbe jut: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^k·\left(\frac{1}{2} \right)^{5-k} \) . Persze ez a kifejezés a hatványozás azonosságával egyszerűbb alakra hozható: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^k·\left(\frac{1}{2} \right)^{5-k} =\binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 \) . Ebben az tükröződik, hogy minden döntésnél ugyanakkor (0. 5) valószínűséggel választott irányt a golyó. Mivel a golyó valamelyik rekeszbe biztosan eljut, ezért: \[ \binom{5}{0}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 +\binom{5}{1}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 +\binom{5}{2}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 \binom{5}{3}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 +\binom{5}{4}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 +\binom{5}{5}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 =1 \] Mivel kiemeléssel: \( \left(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}+ \binom{5}{3}+\binom{5}{4}+\binom{5}{5} \right)·\left( \frac{1}{2}\right)^5=1 \) .
A binomiális tétel szerint: \( \binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}+ \binom{5}{3}+\binom{5}{4}+\binom{5}{5} =2^5 \) . Ezért \( 2^5·\left( \frac{1}{2}\right) ^5=1 \) . A biztos esemény valószínűsége: 1. 2. Példa: Egy dobozban 10 darab piros és 8 darab kék golyó van. Csukott szemmel egymás után kihúzunk 5 golyót úgy, hogy minden húzás után visszatesszük a kihúzott golyót és összekeverjük a doboz tartalmát. Mi a valószínűsége, hogy ötből háromszor piros golyót húztunk? Ha háromszor pirosat húztunk, akkor kétszer kéket kellett húzni, hiszen csak kétféle golyó volt a mintában. Visszatevéses mintavétel feladatok megoldással oszthatóság. Mivel a kihúzott golyót visszatesszük, ezért minden húzásnál a piros golyó húzásának a valószínűsége: \( \frac{10}{18} \ , a kék golyó húzásának a valószínűsége mind az 5 húzáskor \( \frac{8}{18} \) . A piros golyók húzásának a helye (sorrendje) \( \binom{5}{3}=10 \) féleképpen lehetséges. Így a keresett valószínűség: \( \binom{5}{3}·\left(\frac{10}{18} \right)^3·\left(\frac{8}{18} \right) ^2≈0. 34 \) .
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás A képen látható kalapban csak piros és sárga golyók vannak. A golyók száma bizonyos keretek között változtatható: megadhatjuk, hogy közöttük mennyi a piros, a többi sárga. Találomra kiveszünk egy golyót, megnézzük a színét, majd visszatesszük a kalapba. Figyeld meg, hogy a beállításoktól függően milyen kísérleti eredmények, események várhatók! Visszatevéses mintavétel | Matekarcok. Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához A csúszkákkal állíthatjuk a paramétereket: piros golyók száma a kalapban húzások száma az adott kísérletben Feladatok Hány golyó van a kalapban, mielőtt először húzunk belőle? És a második, illetve harmadik húzás előtt? INFORMÁCIÓ Megoldás: Mindig 20 golyó, hiszen a kihúzott golyót rögtön vissza is tesszük. Állítsd be a megfelelő csúszkával a húzások számát 10-re, a pirosak számát 5-re! Az eredmény 0, 003, másképpen 0, 3%. Annak a valószínűsége, hogy nyolc válasz jó, hasonlóan számítható ki. Kilenc helyes válasz esélye ugyanezzel a módszerrel kapható meg.
Egy felső-end pár Nike cipőt lesz, rendkívül könnyű, ideálisak a tapasztalt versenyzők célja, hogy megszerezzék, hogy további szélén teljesítmény. Lehetséges, hogy megvásárol egy olcsó, alacsony minőségű cipő a környéken bolt, de kell, hogy legyen kissé óvatos, túl olcsó, ismeretlen márkájú talált, mint minden esélye annak, hogy kényelmetlen lesz, vagy bemutatja a lábad, sebek, hólyagok, alacsonyabb a teljesítmény szintje, végül szétesik után csak pár kilométerre van az utcán. Amint meghozták a döntést, hogy a színe a cipő, ez még mindig igaz, hogy meg kell választani a módon, a cipő, amely a leginkább alkalmas a kényelem, valamint az a fajta ruha lesz rajtam. Amikor kiválasztják a cipő bizonyos, hogy nézd meg a kedvezményeket. A Peter Cerny Alapítvány harminc éve szállítja a koraszülött és a beteg csecsemőket. Idén ezt a szervezetet támogatja a közmédia Jónak lenni jó! Tokyo solar fűtőszőnyeg 10. adománygyűjtő műsora. A jótékonysági kampányához idén is csatlakoztak ismert sportolók, művészek és zenészek is egy-egy személyes felajánlással.
Weboldal: E-mail cím: Telefonszám: +36 20 357 9298