Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A(–2; 7) és C(4; 1). Határozd meg a másik két csúcs koordinátáit! 2. Egy paralelogramma középpontjának koordinátája K(2; 1), az AB oldal felezőpontja FAB(5; 2) és egyik csúcsa B(6; 4). Határozd meg a többi csúcs koordinátáit! 3. Egy háromszög csúcsai: A(1; –4); B(5; –1); B(–1; 7). Mekkora a β szöge és a területe? 1 3 4. Egy háromszög súlypontja S(1; 3), az AB oldal felezőpontja F ; és egyik csúcsa 2 2 B(4; 2). Határozd meg a hiányzó csúcsokat és az AC oldal felezőpontjának koordinátáit! 5. Egy egyenlő szárú háromszög csúcsai: A(–1; 4); B(5; –2); C(7; 6). Határozd meg szárszögének nagyságát és a területét! 6. Koordináta geometria feladatok megoldással. Egy paralelogramma csúcsai: A(1; –4); B(5; –1); B(–1; 7). Határozd meg a D csúcs koordinátáit és a paralelogramma szögeit!
Bemutatás A geometria a matematika térbeli törvényszerűségek, összefüggések leírásából kialakult ága. Az axiómák segítségével a geometria által vizsgált dolgokkal, például a pontokkal, egyenesekkel, görbékkel, felületekkel és testekkel kapcsolatos logikus következtetések vonhatóak le. Hirdetés
A feladatok tanulási és nehézségi sorrendben kerültek feltöltésre, hogy lépésről-lépésre tudj benne haladni! Kérd a hozzáférésedet, rendeld meg a csomagodat! Ilyen videókra számíthatsz: Ez egy oktatóvidóeó: Ez egy érettségi példa: A csomag tartalma: Oktatóvideók: - Vektorműveletek összeadás, kivonás - Vektorműveletek: ellentett, vektor szorzása, két vektor szorzata (skaláris szorzat) - Felezőpont koordinátái - Két pont távolsága - Illeszkedik-e az adott pont az egyenesre, körre? - Osztópont koordinátái - Súlypont koordinátái - Két egyenes metszéspontja (ha kör és egyenes metszéspontját kérik, ugyanezt kell csinálni) - Mit kell tudni egy egyenes irányvektoráról? - Mit kell tudni egy egyenes normálvektoráról? Geometria feladatok megoldása a koordinátageometria eszközeivel | zanza.tv. - Hogyan kell átírni az egyenesünk irányvektorát normálvektorrá és fordítva? - Egyenes egyenletéből irányvektor, normálvektor, meredekség - Hogyan állapíthatod meg egy egyenes meredekségét? - Párhuzamos egyeneseknél irány-, normál és meredekség összefüggések - Merőleges egyeneseknél irány-, normálvektor összefüggések - Egyenes egyenlete, ha ismert a normálvektora - Hogyan írjuk fel az egyenes irányvektorát, ha ismerjük a rajta lévő két pontot?
Kör és egyenes metszéspontja 48. Írd fel az ( x − 4) + ( y + 5) = 10 egyenletű kör (7; –6) pontján átmenő átmérőjére merőleges érintőinek egyenletét! 2 2 49. Az ( x − 4) + y 2 = 25 egyenletű kör mely pontja van egyenlő távol az A(–6; –4) és a B(1; –11) pontoktól? 2 50. Milyen hosszúságú húrt metsz ki az y = 2 x − 8 egyenletű egyenes? ( x − 4)2 + ( y + 5)2 = 25 egyenletű körből az 51. Egy kör átmérőjének végpontjai: A(–2; –5) és B(10; 11). a) Írd fel az egyenletét! b) Hol metszi a kör a 4x + 3y = 25 egyenletű egyenest? 52. Egy egyenlő szárú háromszög alapjának koordinátái A(–3; 5) és B(3; –1). A háromszög köré írt kör egyenlete x 2 + y 2 − 4, 5 x − 8, 5 y − 5 = 0. Számítsd ki a hiányzó csúcs koordinátáit! 53. Egy kör egyenlete: ( x + 2) + ( y − 1) = 20. 2 a) Írd fel a P(0; 2) ponton átmenő átmérő egyenletét! b) Hol metszi ez az átmérő a kört? 54. Egy kör egyenlete: ( x − 3) + ( y + 4) = 20. Koordináta-geometria érettségi feladatok (82 db videó). 2 a) Írd fel a P(5; -3) ponton átmenő átmérő egyenletét! b) Hol metszi ez az átmérő a kört? 55. a) Határozd meg a középpontját és a sugarát!
Számpárok és egyenletek helyettesítik a körzőt és a vonalzót. Nézzük meg néhány alapfeladatban, hogyan valósul meg a geometria és az algebra egymást támogató együttműködése. Az egyik geometriai alapszerkesztés az volt, amelyben a szakasz felezőmerőlegesét körzővel és vonalzóval kellett megszerkesztenünk. Ez a feladat a koordinátageometriában például így fogalmazható meg: Adott egy szakasz két végpontja, az A és a B pont a koordinátáival. Írjuk fel a szakasz felezőmerőlegesének egyenletét! A felezőmerőleges átmegy a szakasz F felezőpontján. Ennek a koordinátáit meg tudjuk adni a szakasz végpontjainak ismeretében. A felezőmerőleges az AB szakaszra merőleges, ezért például az $\overrightarrow {FB} $ (ejtsd: ef, bé vektor) a felezőmerőlegesnek egy normálvektora. A normálvektor koordinátáit helyvektorok segítségével tudjuk megadni. A két koordináta a négy és az egy. Ismert tehát a felezőmerőleges egyik pontja és egy normálvektora. Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) - PDF Free Download. Ezekkel már fel tudjuk írni a felezőmerőleges egyenletét is.
30. Mekkora távolságra van egymástól az e: 3x - 4y = –16 és az f: 3x - 4y = 9 egyenes? 31. Mekkora távolságra van egymástól az e: 3x - 4y = 10 és az f: 3x - 4y = –40 egyenes? 32. Mekkora távolságra van a P(-3; 19) pont a 2 x − 3 y = 2 egyenestől? Kör egyenlete 33. Egy kör átmérőjének végpontjai A(–5; –1) és B(1; 7). Írd fel a kör egyenletét. Határozd meg az előző átmérőre merőleges átmérő és a kör metszéspontját! 34. Egy kör egyik átmérőjének végpontjai: A(–4; 2) és B(8; 18). Írd fel az egyenletét! 35. Egy kör középpontja az e: 5 x − 3 y = 15 és az f: 4 x + 6 y = 54 egyenesek metszéspontja. A P(3; 1) pont illeszkedik a körvonalra. Írd fel a kör egyenletét! 36. Határozd meg az A(10; 6), B(12; -8) és C(-6; -2) pontok által meghatározott háromszög köré írható kör egyenletét! 37. Határozd meg az A(6; 2), B(8; –12) és C(–10; –6) pontok által meghatározott háromszög köré írható kör egyenletét! 38. Határozd meg az A(9; 5), B(11; –9) és C(–7; –3) pontok által meghatározott háromszög köré írható kör egyenletét!
Cogito ergo sum. – Gondolkodom, tehát vagyok. Ez René Descartes (ejtsd: Röné Dékárt) filozófiájának megingathatatlan alapelve. Descartes – latinosított néven Cartesius (ejtsd: Kártéziusz) – XVII. századi filozófus, természettudós és matematikus az Értekezés a módszerről című művének egyik részében a geometria algebrai megalapozásáról, a koordináta-rendszerről szól. Ez volt a kiindulópontja a koordinátageometriának, amely a geometriai problémák megoldásának egyik leghatékonyabb módszerévé fejlődött. A geometriai problémák megoldásának elengedhetetlen eszköze a szerkesztések és a számítások elvégzése. A szerkesztésekhez a síkon vonalzóval egyeneseket, körzővel köröket rajzolunk, pontokat jelölünk ki. Aki egy kicsit is járatos a koordinátageometriában, az tudja, hogy mindezeket megtehetjük úgy is, hogy közben nem használunk sem vonalzót, sem körzőt, és egyetlen pontot sem rajzolunk. Az egyenesek és a körök helyett egyenleteket, a pontok helyett pedig számpárokat adunk meg. A koordinátageometria – nagyon leegyszerűsítve – tehát nem más, mint a geometria művelése algebrai eszközökkel.
Megválaszolja határidőre a kormány az Európai Bizottság által több tagországnak - köztük Magyarországnak - küldött figyelmeztető levelét, amelyet azért küldött a bizottság, mert a meghosszabbított határidőre sem küldték meg ezek az országok a megújuló energiával kapcsolatos nemzeti cselekvési tervüket. A kormánynak továbbá határozott szándéka teljesíteni 2020-ig az Európai Unió által előírt 13 százalékos megújuló részarányt. A Nemzeti Fejlesztési Minisztérium (NFM) megvizsgálja az Európai Bizottság megújuló energia ügyben Magyarországnak küldött levelében foglaltakat, majd határidőre megválaszolja azt, és hamarosan elküldi Brüsszelbe a Bizottság által hiányolt megújuló energai cselekvési tervet - közölte az NFM kedden. Megújuló energia cselekvési terv: zajlik a véglegesítés - mfor.hu. Az NFM tájékoztatása szerint a nemzeti Megújuló Cselekvési Terv véglegesítése jelenleg zajlik, az új kormány ugyanis a nemzeti érdekekkel összhangban szükségesnek tartotta a prioritások átstrukturálását, a nagyobb munkahely-teremtési potenciállal rendelkező kisebb, helyi megoldások irányába történő elmozdulást.
A megújuló cselekvési stratégia például azért csúszik az eredeti határidőhöz, 2010 nyarához képest, mert azt össze akarják kötni az energiastratégia kidolgozásával. Szerdahelyi György, az NFM osztályvezetője emlékeztetett arra, hogy az Európai Parlament és Tanács 2009-ben hozott irányelvét a megújuló energiaforrásból előállított energia támogatásáról 2010. december 5-ig kell a nemzeti jogba átültetni. Az unió ebben a direktívában kétévente előrehaladási jelentési kötelezettséget ír elő, amit először cember 31-ig kell megtenni. A tanácskozás résztvevői közül volt, aki a hatástanulmányokat kérte számon, volt, aki kétségbe vonta a készülő Nemzeti Cselekvési Terv célszámainak megvalósítását. Olajos Péter hangsúlyozta, hogy éppen a megújuló energia esetében olyan gyors a technológiai fejlődés, hogy nehéz az előrejelzés. A tervek az irányokat jelzik, és korrekcióra maga az Európai Unió is lehetőséget ad. Nemzeti megújuló energia cselekvési terv sablon. A helyettes államtitkár a hazai lignitvagyon kihasználását lehetővé tevő szén-dioxidmegkötési eljárásokat firtató kérdésre válaszolva beszámolt arról, hogy Oláh György Nobel-díjas kémikus szénmegkötési eljárásának magyarországi kísérleti projektjéről folynak előrehaladott tárgyalások.
Márpedig nem kis tételekről van szó: A nemzeti energiahatékonysági cselekvési terveknek évi 1%-os, azaz összesen 9%-os energiamegtakarítást kell célul kitűznie a 2008 és 2016 közti időszakra vonatkozóan. Az EU által készített megtakarítási potenciálbecslések szerint pedig 2020-ra 20%-kal is csökkenthető Uniós országok energiafelhasználása. Magyarország is azok között van, akik nem készítették el időre a házi feladatot: nemzeti energiahatékonysági cselekvési tervünk nem érkezett meg Brüsszelbe határidőre. Energiafelhasználásunk hatékonyságának javítása természetesen nem a július 1-jei határidő elmulasztásán múlik, sokkal fontosabb lenne, hogy megalapozott, szoros ütemezést tartalmazó akcióterv kerüljön kidolgozásra. Elkészült a Nemzeti Energiahatékonysági Cselekvési Terv | Demokrata. Ezt azonban kétségessé teszi az a tény, hogy Magyarországon a közelmúltban nem készült olyan mélyreható elemzés, amelyek alapján pontosan meg lehetne mondani az egyes szektorokban rejlő energiamegtakarítási potenciált. Ez a felmérés kell, hogy legyen az első lépése egy reális, a lehetőségeket alaposan feltáró cselekvési terv készítésének.
"Hatalmas mennyiségű szabad tőke van a piacon, amely a helyét keresi. A zöld gazdaság vonzó befektetési terület lehet" – mondta Olajos Péter az Hozzátette: az államnak olyan környezetet kell teremtenie, hogy a külföldi befektetők, a külföldi pénzügyi alapok, szervezetek számára megérje Magyarországon befektetni. Az arra a kérdésére, milyen lépéseket lát szükségesnek a magyarországi zöldbefektetések iránti érdeklődés felkeltésére, a helyettes államtitkár példával válaszolt: egy biomassza erőmű létesítéséhez ma Magyarországon 52 engedély szükséges, különböző hatóságoktól, hivataloktól, miközben például Németországban ezt egyablakos rendszerben el lehet intézni. Nyilvános a nemzeti megújuló cselekvési terv - Energiainfo. Azt is tarthatatlannak nevezte, hogy a megújuló forrásokra, a zöldenergia hasznosításra ma 120-130 jogszabály, rendelet vonatkozik. E helyett egy megújuló jogszabályra van szükség. () Post Views: 235
A szakmai egyeztetések mellett a most bemutatott tervezetet a minisztérium a honlapján keresztül a közeljövőben társadalmi egyeztetésre bocsátja, amelynek során a teljes anyag minden érdeklődő számára megtekinthető és véleményezhető lesz.