A sokszög területe a következő képlettel: A = (L2 n) / Alternatív megoldásként a sokszög területe a következő képlet segítségével számítható ki: A = (L2 n) / Hol, A = a sokszög területe, L = Az oldal hossza n = Az adott sokszög oldalainak száma. A körülírt sokszög területe A egy körbe körülírt sokszöget a következő értékek adnak: A = négyzetegységek. Hol, n = oldalak száma. L = Egy oldal oldalhossza sokszög R = A körülírt kör sugara. Készítsünk néhány példaproblémát egy szabályos sokszög területéről. 1. VALAKI SEGITSEN - Egy szabályos 3szög kerülete 19,2 cm. mekkkora a területe?. példa Keresse meg egy szabályos hatszög területét, amelynek mindkét oldala 6 m. Megoldás Hatszög esetén az oldalak száma, n = 6 L = 6 m A = (L2n) / Cserével, A = (62 6) / = (36 * 6) / = 216 / = 216 / 2. 3 094 A = 93, 53 m2 2. példa Keresse meg egy szabályos hatszög területét, amelynek apoteme 10√3 cm, az oldalhossza pedig 20 cm. Area = ½ pa Először keresse meg a hatszög kerületét. p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6) = 120 cm Póttag. Terület = ½ pa = ½ * 120 * 10√3 = 600√3 cm2 3. példa Keresse meg a szabályos ötszög területét, ha a hossza a sokszög értéke 8 m, a körülírt kör sugara pedig 7 m. Megoldás A = négyzetegységek.
A deltoid fogalma és tulajdonságai A deltoid egy olyan négyszög, amelynek az egyik átlója a szimmetriatengelye. A konvex deltoid minden szöge kisebb, mint 180 °. A konkáv deltoid egyik szöge nagyobb, mint 180 °. A deltoid tulajdonságai: Két-két szomszédos oldala egyenlő hosszúságú A különböző hosszúságú oldalak által bezárt szögek megegyeznek A deltoid két átlója merőleges egymásra A szimmetriaátló felezi a másik átlót konvex deltoid esetében A szimmetriaátló meghosszabbítása felezi a másik átlót konvex deltoid esetében A deltoid belső szögeinek összege 360 ° konvex és konkáv deltoid esetében is A deltoid területe A deltoid területe a két különböző hosszúságú oldal és az általuk közbezárt szög vagy a két átló ismeretében határozható meg. Amennyiben a deltoid két átlójának a hossza ismert, a terület képlete a következő: (1) Az, hogy ez miért van az alábbi ábrán is jól látszik majd. A deltoid kiegészíthető egy téglalappá, melynek két oldala e és f, azaz a területe T= ef. Az ábrán azonos színnel jelölt háromszögek területe megegyezik, így a deltoid területe pontosan a téglalap területének a fele lesz.
A diákoknak kevésbé tűnik fel, de a tanítási gyakorlattal rendelkező tanároknak igen: egy-egy versenyfeladat évről-évre újra felbukkan, vagy egy egészen más feladat megoldása ugyanazt az alapötletet igényli. Ilyen feladatokat gyűjtöttünk össze (6. osztálytól). Az alapötlet nagyon egyszerű: előismeretként a háromszög belső szögeire vonatkozó összefüggést és a tengelyes tükrözést igényli. Ezek tanítása után, akár 6. osztálytól egészen a nevezetes szögek szögfüggvényeire vonatkozó összefüggések bizonyításáig alkalmazhatjuk. Ha egy derékszögű háromszögben az egyik hegyesszög 30°, akkor az átfogó kétszerese a rövidebb befogónak. Bizonyítás Mivel derékszögű háromszögben a hegyesszögek összege 90°, a másik hegyesszög 60°. Tükrözzük a háromszöget a hosszabb ( BC) befogóra! A tükrözés tulajdonságai miatt - bármely szög egybevágó a képével - az ABA ' háromszög minden szöge 60°, azaz szabályos, így - ismét a tükrözés tulajdonságai miatt - minden oldala, így az AB is kétszer olyan hosszú, mint az AC - ezzel bizonyítottuk az állítást!