A 90-stroncium felezési ideje 25 év, tehát képletünk valahogy így néz ki: Íme, a képlet: Ha 40 év telik el, akkor t helyére 40-et írunk: Ezt beírjuk a számológépbe… 40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma. Most nézzük, mi történik 100 év alatt. Ha 100 év telik el, nos, akkor t helyére 100-at kell írnunk: Vagyis 100 év alatt 6, 3%-ra csökken a radioaktív atommagok száma. Újabb rémtörténetek következnek exponenciális egyenletekkel. Itt is jön az első: Itt van aztán ez: Eddig jó… Vannak aztán első ránézésre eléggé rémisztő egyenletek is. Itt jön néhány újabb remek exponenciális egyenlet. Nézzünk egy másikat. Most pedig lásunk valami izgalmasabbat. Így aztán elhatalmasodik rajtunk az érzés, hogy le kéne osztani 4x-nel. Nos, az izgalmak még tovább fokozhatók. Az egyenletek megoldása: exponenciális növekedés. Nézzük, vajon meg tudjuk-e oldani ezt: Ez valójában egy másodfokú egyenlet, ami exponenciális egyenletnek álcázza magát. És vannak egészen trükkös esetek is. Nézzünk meg még egy ilyet.
11. évfolyam Különböző alapú exponenciális egyenlet 4 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Egyszerű exponenciális egyenletek. 11. évfolyam: Különböző alapú exponenciális egyenlet 4. Módszertani célkitűzés A különböző alapú hatványok szorzatát tartalmazó exponenciális egyenletek gyakorlása interaktív lehetőséggel összekötve, azonnali visszajelzés jó és rossz válasz esetén is. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Módszertani megjegyzések, tanári szerep Bemutatunk egy másik lehetséges, szintén "trükkös" megoldást, amely ugyancsak a logaritmus alkalmazásának elkerülését szolgálja. 2x = 49 x Az azonos kitevő miatt célszerű rendezés a következő: () x = A bal oldalon 49, a jobb oldalon pedig 7 az egyik hatvány alapja, de 7=: () x = () x =() 3/4 Ebből (például az exponenciális függvény szigorú monotonitása alapján) azonnal adódik, hogy x=. MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, TANÁRI SZEREP A megoldáshoz felkínált rossz válaszlehetőségek a diákok által gyakran elkövetett típushibákat jelenítik meg.
Az exponenciális egyenletek megoldása: Most néhány egészen fantasztikus exponenciális egyenletet fogunk megoldani. Már jön is az első: Mindig ez lebegjen a szemünk előtt: Persze csak akkor, ha meg akarunk oldani egy ilyen egyenletet… Lássuk csak, bingo! Na, ezzel megvolnánk. Csak még egy dolog. Ennél a lépésnél írjuk oda, hogy: az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt. Itt van aztán egy újabb ügy: A két hatványalap nem ugyanaz… de van remény. Exponenciális egyenlet megoldása egy perc alatt? Így lehetséges!. És nézzük, mit tehetnénk ezzel: Most pedig lássunk valami izgalmasabbat. Egy baktériumtenyészet generációs ideje 25 perc, ami azt jelenti, hogy ennyi idő alatt duplázódik meg a baktériumok száma a tenyészetben. Kezdetben 5 milligramm baktérium volt a tenyészetben. Mekkora lesz a tömegük két óra múlva? Készítsünk erről egy rajzot. Azt, hogy éppen hány milligramm baktériumunk van ezzel a kis képlettel kapjuk meg: Itt x azt jelenti, hogy hányszor 25 perc telt el. A mi kis történetünkben két óra, vagyis 120 perc telik el: Tehát ennyi milligramm lesz a baktériumok tömege 120 perc múlva.
9 pont 1 2 x 3 2 x 1 x 9 2 x2 1 2 2 2 x 9 Feltételek: 2x 2 0 2x 1 0 x 1 x 0, 5 Azaz: x R / 1; 0, 5 Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 x 3 2 x 9 2x 1 2x 2 2x 22x 3 2x 92x 1 26 Zárójelbontás 4 x 10x 6 4 x 14x 18 10 x 6 14 x 18 24 4 x x6 | - 4x2 | -10x; +18 |:4 Az x = 6, és ez a megoldása az egyenletnek, ami a feltételnek is eleget tesz Exponenciális egyenlőtlenségek Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 2 8 2 2 A Írjuk fel a 8-at 2 hatványaként! Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásával Nem változik. Exponencialis egyenletek megoldása . x3 28 4 256 4 4 Írjuk fel a 256-t 4 hatványaként! x4 29 1 1 2 16 1 1 2 2 Az 2 Írjuk fel az 16 -t Exponenciális függvény szigorú monoton csökkenése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásával megváltozik.
6. feladat 1 4 4 4 1 x 1 • Vegyük észre, hogy az 1/4-t felírhatjuk 4 hatványaként! 8 7. feladat 10 0, 01 2 10 10 x 2 • Vegyük észre, hogy az 0, 01-t felírhatjuk 10 hatványaként! 9 8. feladat a a 4 32 2 x 2 2 2x 2x 5 x 2, 5 • Vegyük észre, hogy a 4-t és a 32-t felírhatjuk 2 hatványaként! • Alkalmazzuk a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot az egyenlet bal oldalára! 10 9. feladat 7 0 • Egy nem zérus alapú hatvány értéke soha sem lehet zérus. • Nincs megoldása az egyenletnek. x R 10. feladat 5 3 • Különböző alapú hatványok értéke azonos kitevővel akkor és csak akkor egyeznek meg, ha a kitevő x0 12 10. Feladat – másik módszer, mellyel azonos alapú hatványokra hozzuk az egyenlet oldalait! 5 5 3 3 an a n b b 5 1 3 0 ha a kitevőjük isosszuk megegyezik. • Azegyenlők, előbbi megoldást félre téve el az egyenletet az egyenlet jobb oldalával! • Alkalmazzuk az azonos kitevőjű hatványok hányadosára vonatkozó azonosságot az egyenlet bal oldalára!
Fontos, hogy a tanár is kiemelje, hogy a felkínált válaszok között mindig csak egy helyes választás van, és a többi válaszlehetőség hibás/nem célravezető. Elképzelhető, hogy a feladatban fel nem sorolt más helyes megoldási módszer is alkalmazható lenne. Ha van rá mód, a tanár kitérhet a különféle módszerek bemutatására is. Jelen esetben a tanegység célja a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése. A tanegység többféle céllal is felhasználható: Önálló: A diákok maguk oldják meg az egyenletet a számítógép interaktív lehetőségét kihasználva. A felkínált több opció közül kiválasztják a helyes megoldást. Önálló: A diákok minden választási lehetőségnél végiggondolják, hogy melyik a helyes, a rosszakról pedig megállapítják, hogy miért hibásak. A megfelelő jelölőnégyzetbe kattintva minden esetben olvasható az eredmény, jó és rossz választás esetén egyaránt, rossz választásnál a gondolatmenet hibája is megjelenik. Frontális: a tanár lépésenként mutathatja be az egyenlet megoldását, minden választásnál megbeszéli a diákokkal, hogy az adott választás miért helyes, vagy éppen mi a hiba benne.
GeoGebra Különböző alapú exponenciális egyenlet összeadással 3. Szerző: Geomatech Különböző alapú hatványok összegét tartalmazó exponenciális egyenlet megoldása magyarázattal. Következő Különböző alapú exponenciális egyenlet összeadással 3. Új anyagok Rugóra függesztett test rezgése Az egyenes helyzetét meghatározó adatok másolata Leképezés domború gömbtükörrel Mértékegység (Ellenállás) Leképezés homorú gömbtükörrel Anyagok felfedezése Ajándékkeresés 1. Magánhangzók hosszúsága Merre lejt a mobil? (2D) – Tanári Kockametszetek Egyenes egyenlete Témák felfedezése Gömb Várható érték Metsző egyenes Kocka Eltolás
Mit tud az 1 hónapos csecsemő? - 7 perces videó Az újszülött baba az első hónapban ismerkedik a számára új világgal. Az 1 hónapos újszülött egyre inkább alkalmazkodik a környezetéhez: a hangokhoz, fényekhez, hőmérséklethez, testhelyzetekhez. Felismeri-e az arcokat a baba? Hogyan lehet őt megnyugtatni? Milyen mozgásokat végez a csecsemő ebben korban? Mit vizsgál ilyenkor a védőnő, gyermekorvos? Kattints az alábbi videóra a válaszokért! Mit tud a 2-3 hónapos csecsemő? - 7 perces videó A 2-3 hónapos csecsemő napról-napra figyelmesebbé válik, egyre többet van ébren, figyeli környezetét. Nemcsak te ismerkedhetsz azonban vele, ekkor ugyanis már az embrió hallása is kifejlődik, tehát érzékeli első hangjaid. A tapintása és a látása is kialakulóban van: ekkor veszi kezdetét egy roppant intenzív időszak, ami neked és neki egyaránt csodálatos. Ahogy fejlődő érzékszerveivel letapogatja, megvizsgálja környezetét, és fülel a külvilág zajaira, lassan te is megtanulod rezdüléseiből, mikor nyugodt, alszik vagy éppen zavarodott.
Bár minden baba a saját ritmusában fejlődik, vannak bizonyos jelek, amiket ha tapasztalsz, érdemes orvoshoz fordulni: ha például túl lassan eszik a csecsemő, vagy egyáltalán nem szopik. Ahhoz, hogy a hírlevelet és az ajándék könyvet megkapd, csupán annyit kell tenned, hogy kiválasztod az alábbi menüből, mennyi idős a babád, majd megadod nevedet és e-mail címedet. Iratkozz fel most! A hírlevélre való feliratkozást követően megkapod a letölthető ajándék anyagokat és a hasznos információkat valamint eDM-et tartalmazó hírlevelünket. Ha nem tetszik a hírlevél, egyetlen kattintással leiratkozhatsz majd róla. Válaszd ki, mennyi idős a babád és már kezdhetjük is! Újszülött 1 hónapos 2 hónapos 3 hónapos 4 hónapos 5 hónapos 6 hónapos 7 hónapos 8 hónapos 9 hónapos 10 hónapos 11 hónapos 12 hónapos 1 éves 13 hónapos 14 hónapos 15 hónapos 16 hónapos 17 hónapos 18 hónapos 19 hónapos 20 hónapos 21 hónapos 22 hónapos 23 hónapos 24 hónapos 2 éves 25 hónapos 26 hónapos 27 hónapos 28 hónapos 29 hónapos 30 hónapos 31 hónapos 32 hónapos 33 hónapos 34 hónapos 35 hónapos 36 hónapos Bizonyosodj meg róla, a hátán alszik-e a baba - pixabay Az alvás minden csecsemő esetén ébreszt néhány kérdést az újdonsült szülőkben.
Szerző: 2008. január 28. | Frissítve: 2021. április 4. Forrás: Kismama magazin A kisbaba három hónapos koráig leginkább csak nézelődik. Kössük le tehát a figyelmét életkorának megfelelő érdekességekkel. Kutatók megfigyelték, hogy a hathetes baba például az arcvonásokat imitáló képeket nézi a leghosszabb ideig. Mire figyel a csecsemő? Vágjunk ki kartonból három negyven centi átmérőjű kört, és ragasztgassunk rá színes papírból szemet, orrot, szájat - mosolygósat, szomorút. Akasszuk kiságya mellé a látóterébe. Fújjunk fel puhára néhány színes lufit, és akasszuk a szoba közepére, a lámpára. Az ágyából is figyelheti a baba, hogyan lengedeznek a légmozgástól, de négy-öt hónapos korától kezdve élvezi, ha odasétálunk vele a lufik alá, és megfújjuk őket, hogy mozgásba jöjjenek. Színes papírból hajtogassunk origamimadarakat, és cérnával kössük fel a lámpára. Szép szobadísz, de játszhatunk is velük. Feküdjünk egy takaróra a lámpa alá, amikor kipihent és jókedvű a baba, és fújjunk a levegőbe. Nyolc hónapos korában már hangosan nevet a körberepülő madarakon, és maga is megpróbál a levegőbe fújni.
Pelenkák, Pelenka minden méretben, nagy választékban | Ami a hányást illeti, nincs megnövekedett fulladásveszély az egészséges csecsemőknél, ha a hátukon alszanak. Ha csecsemőjének krónikus gastrooesophagealis refluxa (GERD) vagy légúti problémája van, az orvos javasolhat egy másik alvási helyzetet. VIA hirdetés Ha nem tudja megtartani a fejét, ha nem tud ülve maradni, ha nem reagál a zajokra, akkor mindenképp konzultálj egy orvossal! 8-12. hónap Nahát, a baba megteszi az első lépéseket! Egyre inkább kíváncsivá válik, és olyan gyorsan kúszik-mászik, hogy szülő legyen a talpán, aki követni bírja. Néhány szót már ki tud gurítani a száján, mint például a "mamát" vagy a "papát", de elképzelhető, hogy a "nem" is az első szavai közé tartozik majd. Szeret gesztikulálni, mindent megfog. Ha magára hagyod, már tapasztalható nála a szeparációs szorongás, ami teljesen normális ebben a korban. De ha nem mászik, ha nem találja meg a szeme előtt elrejtett tárgyakat, nem formál szavakat, fordulj orvoshoz!