Azt kell tudnunk, hogy a kör sugara merőleges az érintőre, vagyis a sugárra felírt vektor normálvektora lesz az érintő egyenesnek. A kör középpontja a C(4;-5) pont, így a CP→ vektor: (2;2), így már minden adott, hogy felírjuk az egyenes egyenletét; a normálvektoros képlet szerint: 2x+2y=2*6+2*(-3)=6, tehát 2x+2y=6, ezt esetleg lehet még osztani 2-vel, így az x+y=3 egyenletű egyenest kapjuk. 4. Itt csak annyi a dolgunk, hogy a kör egyenletében y helyére beírjuk az x-2-t: x²+(x-2)²+4x-4*(x-2)=18=0. Ha ennek az egyenletnek: -0 megoldása van, akkor az egyenes és a kör nem metszik egymást. Ha arra is kíváncsi vagy, hogy melyik melyik fölött van, akkor csak annyi a dolgod, hogy kiválasztasz egy pontot a körről, ezután kiválasztasz egy pontot az egyenesről úgy, hogy az első koordinátája megegyezzen az előbb kiválasztott ponttal, és amelyiknek nagyobb a második koordinátája, az van felül. -1 megoldása van, akkor az egyenes érinti a kört, hogy melyik van felül, ugyanúgy kell kiszámolni, mint az első esetben (csak ne az érintési pontot válaszd, mert abból nem fog kiderülni semmi).
Ha az $\overrightarrow {OP} $ (ejtsd: ópé vektor) valóban merőleges az f egyenesre, akkor az $\overrightarrow {OP} $ (ejtsd: ópé vektor) az f egyenes egyik normálvektora kell hogy legyen. Az f egyenletéből kiolvasható normálvektora az ${{\rm{n}}_f} = \left( {1; - 2} \right)$ (ejtsd: egy-mínusz kettő) vektor. Ennek a vektornak a –2-szerese (ejtsd: mínusz kétszerese) éppen az $\overrightarrow {OP} $ (ejtsd: ópé vektor), vagyis a két vektor párhuzamos egymással. Ez pedig azt jelenti, hogy az $\overrightarrow {OP} $ (ejtsd: ópé vektor) valóban merőleges az f egyenesre. Ez a megállapítás összhangban áll a korábbi ismereteinkkel. A következő feladatban az érintő és az érintési pontba vezető sugár merőlegességét használjuk fel. Írjuk fel az ${(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 13$ (ejtsd: x plusz három a négyzeten, plusz y mínusz egy a négyzeten egyenlő tizenhárom) egyenletű kör E pontjában húzható érintőjének egyenletét, ha az E pont koordinátái (–1; 4) (ejtsd: mínusz egy és négy). Először behelyettesítjük az E pont koordinátáit a kör egyenletébe, így ellenőrizzük, hogy valóban a körön van-e ez a pont.
Egy másodfokú kétismeretlenes egyenlet mikor kör? Az előző példában szereplő (2) alatti egyenletet írhatjuk alakban is. Az egyenlet alakjából következik, hogy bármely körnek az egyenlete másodfokú kétismeretlenes egyenlet. Vajon bármely másodfokú ktismeretlenes egyenlet kör egyenlete? A válaszhoz azt kell megvizsgálnunk, hogy a másodfokú kétismeretlenes egyenletek alakjából milyen feltételek mellett jutunk az első egyenlethez, a kör egyenletéhez. Először is: a (3) alatti egyenletben az A, B, C együtthatók közül nem lehet mindhárom 0. Másodszor: az egyenlet mutatja, hogy ebben az egyenletben nem lehet xy -os tag. Ezért ahhoz, hogy a (3) alatti egyenlet kör egyenlete legyen, szükséges feltétel a C =0. Továbbá azt is látjuk, hogy az x 2 -es és az y 2 -es tag együtthatójának egyenlőnek kell lennie, azaz A = B ≠ 0. Ezek miatt a kör egyenletét (4) alakban kell írnunk. Vajon kört állít-e elő minden ilyen alakú másodfokú kétismeretlenes egyenlet? Vizsgáljuk meg, hogy az alakú egyenletet átírhatjuk-e alakba.
Definíció: Egy alakzat ( egyenes, kör, parabola, ellipszis, hiperbola stb. ) egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az alakzat pontjainak koordinátáiból áll, vagyis olyan egyenlet, amelyet az alakzat bármely pontjának koordinátái kielégítenek és az alakzaton kívüli (az alakzathoz nem tartozó) pontok koordinátái pedig nem. Például: Az (xy) koordináta síkon az adott C(u;v) középpontú r sugarú kör egyenlete: (x-u) 2 +(y-v) 2 =r 2. Az fenti ábrán a Q(2;8) pont a körön kívül, az R(4;4) pont a körvonalon belül helyezkedik el. A fenti kör egyenlete: (x-7) 2 +(y-2) 2 =5 2 =25. A Q és az R pont koordinátái nem elégítik ki a kör egyenletét. Q pontot behelyettesítve: (2-7) 2 +(8-2) 2 =5 2 +6 2 =25+36=36>25. A Q pont a körön kívüli pont. R pontot behelyettesítve: (4-7) 2 +(4-2) 2 =3 2 +2 2 =9+4=13<25. Az R pont a körön belüli pont. Viszont P pont a körvonalon mozog, koordinátái kielégítik a a kör egyenletét. Legyen például P(2;2). Ekkor ezt behelyettesítve a kör egyenletébe: (2-7) 2 +(2-2) 2 =5 2 +0 2 =25+0=25.
A balatoni hajózás mindennél nagyobb népszerűségnek örvend, amit az bizonyít, hogy már most 20 százalékos mértékben meghaladta az utasszám a tavalyi rekordértékeket.
A szerelési munkálatok a vízen folytatódnak, és az üzempróbák is megkezdődnek. Április folyamán az egyik katamarán is vízre kerül, ezt követően megkezdődik a hajók szállításra való felkészítése. Az új járművek méretükből adódóan a Sión teljesen összeszerelt állapotban nem szállíthatók, végszerelésükre a Balatonon kerül sor. A kompok Szántódrév és Tihanyrév között, míg a katamaránok Siófok és Balatonfüred, illetve Tihany között, valamint a Fonyód-Badacsony útvonalon közlekednek majd, így biztosítva a kiemelt balatoni desztinációk elérését. A turisztikai térség bővülő vendégforgalmának, a felújításoknak és a praktikus menetrendeknek, járatsűrítéseknek köszönhetően a balatoni kompok forgalomnövekedése az elmúlt években folyamatos és kiemelkedő volt. 2021-ben az utasok száma 38%-kal, a szállított gépjárművek száma 50%-kal volt magasabb, míg a kerékpároké közel megduplázódott 2015-höz képest. A balatoni hajózás töretlen és növekvő népszerűségét mutatja, hogy a tavalyi rekordév forgalmát az idei utasszámok 20%-os mértékben meghaladják, amelyhez nagyban hozzájárult a négynapos ünnepi hétvége is.
2015. 11. 25. A legszebb balatoni hajók, kompok képeken Az alábbi fotókat az elmúlt 10 évben készítettem a Balatont járó hajókról. Többségében betűrendben következnek, egy hajóról általában egy-két képet tettem a válogatásba, de vannak olyanok, amiket több fotón is láthatunk. Az összeállítás tisztelgés a balatoni hajózás egyik elindítója, az 1791 szeptember 21-én született. gróf Széchenyi István és az 1846. szeptember 21-én próbaútjára induló első balatoni lapátkerekes gőzhajó, a Kisfaludy előtt. (A külön nem jelzett fotók Győrffy Árpád képei) Valahol itt kezdődött – A Kisfaludy gőzhajó Balatonfüred előtt.
Az állami 6, 6 milliárd forintos tőkeemelésnek köszönhetően két 45 méteres kompot és két 35 méteres katamaránt szerez be a BAHART közel 5, 7 milliárd forintból. A fejlesztések folytatódnak, amelyekre az értékesített ingatlanokból származó bevétel nyújt fedezetet. Történelmi léptékű fejlesztésről van szó a balatoni hajózás életében, hiszen 40 éve nem volt új hajója a Balatonnak. Az új járművek a legkorszerűbb műszaki és utaskiszolgálási eszközökkel rendelkeznek majd, megfelelnek a legszigorúbb környezetvédelmi normáknak. Kiemelt cél, hogy európai színvonalú szolgáltatást nyújtsanak az utasoknak. Az első új hajó – az egyik komp – a napokban került vízre a gyártó komáromi üzemében. A szerelési munkálatok a vízen folytatódnak, és az üzempróbák is megkezdődnek. Április folyamán az egyik katamarán is vízre kerül, ezt követően megkezdődik a hajók szállításra való felkészítése. Az új járművek méretükből adódóan a Sión teljesen összeszerelt állapotban nem szállíthatók, végszerelésükre a Balatonon kerül sor.