1. módszer: Gauss elimináció alkalmazása A Gauss-eliminációs módszert kell alkalmazni. Ami abból áll, hogy elemi műveleteket hajtunk végre a mátrix sorain, ezek a műveletek a következők: - Szorozzon egy sort nem nulla számmal. - Adjon hozzá vagy vonjon ki egy sort egy sorból, vagy egy másik sor többszörösét. - Cserélje ki a sorokat. A cél ezen műveletek révén az eredeti mátrix átalakítása identitásmátrixsá. Matrix inverz számítás . Ennek során az M mátrixban pontosan ugyanazokat a műveleteket alkalmazzuk az identitásmátrixra. Amikor a sorokon végzett több művelet után az M átalakul az egységes mátrixsá, akkor az eredetileg az egység átalakul M inverz mátrixává, azaz M -1.
Lássuk milyen műveleteket tudunk vektorokkal végezni. MŰVELETEK VEKTOROKKAL 1. SKALÁRSZOROS TULAJDONSÁGOK: kommutatív: asszociatív: 3. SZORZÁS skaláris szorzat: diadikus szorzat: nem asszociatív: és a skaláris szorzat: diadikus szorzat: nem kommutatív nem asszociatív a diadikus szorzat: A kétféle szorzás közül a skaláris szorzat nekünk sokkal hasznosabb lesz, így hát elbúcsúzunk a diadikus szorzattól. 3.5. Az inverz-mátrix kiszámítása. A skaláris szorzatra pedig bevezetünk egy egyszerű jelölést. Ezzel megspóroltunk néhány *-ot. De lássuk mire jó még a skaláris szorzat. Vektorok által bezárt szög kiszámolása A vektorok skaláris szorzása azon kívül, hogy remek szórakozás, arra is jó, hogy kiszámoljuk, két vektor mekkora szöget zár be egymással. Van ugyanis a skaláris szorzásnak egy másik képlete is: ahol a két vektor által bezárt szög, vagyis az vektor hossza vagyis a vektor hossza A vektorok közti szöget úgy tudjuk kiszámolni, ha mindkét módon felírjuk a skaláris szorzatukat. Itt van például A skaláris szorzat a korábbi képlettel: A skaláris szorzat az új képlettel: Műveletek mátrixokkal és vektorokkal Van itt néhány mátrix és vektor és el kéne végezni velük pár műveletet.
Rantnad {} megoldása 5 éve Most mátrix vagy függvény inverze a kérdés? Mátrix inverz számítás - A = 2 0 0 -1 -1 2 -1 0 3 Hogyan tudom a függvény inverzét kiszámítani?. Mert ha mátrixé, akkor azt az A -1 mátrixot keressük, amelyre A*A -1 =E, ahol E a megfelelő dimenziójú egységmátrix (esetünkben 3x3-as). Az inverzet Gauss-eliminációval lehet elvégezni, amennyiben a mátrix determinánsa nem 0: Det(A)=2*(-1)*3+0*2*(-1)+0*(-1)*0-2*2*0-0*(-1)*0-0*(-1)*(-1)=-6, tehát biztos, hogy van inverze. A következő bővített mátrixot írjuk fel: 2 0 0 | 1 0 0 -1 -1 2 | 0 1 0 -1 0 3 | 0 0 1, és addig sakkozunk a Gauss-eliminációval, amíg az egységmátrix nem jelenik meg a bal oldalon, ekkor a jobb oldalon található mátrix lesz az inverz. 1
■ Adjungált-képlet [ szerkesztés] A Cayley–Hamilton-tétel következményeként egy mátrix gyöke saját karakterisztikus polinomjának. Ezekben a polinomokban a konstans tag mindig a mátrix determinánsa, így (invertálható esetben) az inverzmátrixszal történő beszorzás után, ebből a konstans tagból a det (A) A −1 = adj (A) mátrixot kapjuk. A karakterisztikus egyenlet változójának helyére az A mátrixot helyettesítve és az inverzzel beszorozva tehát kifejezhető az adjungált. Sőt, ez az így nyert formula szinguláris mátrix esetén is fennáll. Ez a formula a 2×2-es esetben:, a 3×3-as esetben pedig. INVERZ.MÁTRIX függvény. Tulajdonságok [ szerkesztés] Források [ szerkesztés] PlanetMath: adjugate Archiválva 2007. március 14-i dátummal a Wayback Machine -ben
Sőt, ez az így nyert formula szinguláris mátrix esetén is fennáll. Ez a formula a 2×2-es esetben:, a 3×3-as esetben pedig. Tulajdonságok [ szerkesztés] Források [ szerkesztés] PlanetMath: adjugate Speciális célokra -es mátrixokat blokkmátrixként invertálhatunk, ahol a blokkok -es mátrixok. Ehhez rekurzív eljárásokat alkalmaznak. Más méretű mátrixok felduzzaszthatóak új sorokkal és oszlopokkal. Más célokra a Newton-módszer egy fajtája használható (konkrétan amikor kapcsolódó mátrixok családjával foglalkozunk, tehát a korábbi mátrixok inverzeit használhatjuk fel későbbi mátrixok inverzeinek létrehozására). Analitikus módszer [ szerkesztés] Az adjungált mátrix segíthet kis mátrixok inverzének kiszámolásában, de ez a rekurzív módszer nem hatékony nagy mátrixoknál. Hogy meghatározzuk az inverzet, kiszámoljuk a mátrix adjungáltját: ahol az determinánsa, a mátrix adjungáltjának -edik sorában és -edik oszlopában levő szám, és jelöli a mátrix transzponáltját. A legtöbb praktikus használathoz nem feltétlenül szükséges invertálni a mátrixot ahhoz, hogy megoldjuk az elsőfokú egyenlet rendszerét; de az egyértelmű megoldáshoz a mátrixnak invertálhatónak kell lennie.
Intenzív, magas fedőképességű színek. Hosszan tart, extra törésálló hegy. 3. 8 mm bélvastagság. PEFC szabványnak megfelelő cédrusfából készül. Könnyen... Grafitceruza LYRA Art Design 2H hatszögletű 17 db külünböző keménységben elérhető ezen modell, mely alkalmas műszaki és művészi rajzok kivitelezéséhez egyaránt... 403 Ft Hatszögletű grafitceruza. Iskolai és irodai használatra, írásra, rajzolásara egyaránt alkalmas. Könnyen faragható. 12 féle keménység... Színes ceruza LYRA Graduate hatszögletű matt kék Prémium minőségű színes ceruza, intenzív, magas fedőképességű színekkel, hosszan tart, extra törésselálló heggyel, amely 3. 8 mm bélvastag... Színes ceruza LYRA Graduate hatszögletű 24 db/készlet Prémium minőségű színes ceruza, intenzív, rendkívüli fedőképességgel, extra törésálló heggyel, amely 3, 8 mm bélvastagságú. PEFC... Oldalainkon a partnereink által szolgáltatott információk és árak tájékoztató jellegűek, melyek esetlegesen tartalmazhatnak téves információkat. A képek csak tájékoztató jellegűek és tartalmazhatnak tartozékokat, amelyek nem szerepelnek az alapcsomagban.
Bármiféle mesterséges anyagot nélkülöz... Prémium minõségű grafitceruzák. 17 db különbözõ keménységi fok. A ceruzabélre jellemzõ a magas törésállóság. Alkalmas műszaki és művészi rajzok kivitelezéséhez, vagy iskolai célra... Ergonómikus, háromszögletű grafitirón. Átmérõ 7 mm. A felülete a vájatok miatt csúszásmentes. Jó fogásával (három pontos fogás) nem csak a játék,... Grafitceruza LYRA Robinson HB hatszögletű radírral - Fotoland fotó és irodaszer webáruház - Rendelj raktárról, 99-os áron. Hatszögletű grafitceruza. Iskolai és... A LYRA a Waldorf iskolák nemzetközi szállítója. Waldorf natúrfás színes ceruza válogatás. Természet közeli színvilág. A Waldorf tanárok által lettek gondosan kiválasztva. 12 db-os... 4 740 Ft - háromszög alakú ceruzatest, ergonómikus keresztmetszet a kényelmesebb használat érdekében - csúszásgátló, homorú bemélyedések a stabil fogás érdekében - extra törésálló, kíváló fedőképesség... 1 900 Ft Ergonomikus háromszögletű színes ceruza. Átmérő 7, 2 mm. Csúszásmentes a felületi vájatoknak köszönhetően.
Leírás Bruynzeel Rijks Museum 24 db-os színesceruza készlet Az amszterdami Rijksmuseum Hollandia leglátogatottabb múzeuma, amelyben a legnagyobb holland festők mesterművei láthatóak. A Rijks Museum ceruzakészleteit a múzeummal szoros együttműködésben tervezte a Bruynzeel, és egyfajta tisztelgés a holland mesterek munkái előtt. A 24 darabos készlet Johannes Vermeer 1660-ban készült Tejet öntő nő című festményét ábrázolja a fémdoboz fedelén. A hatszögletű ceruzák minőségi pigmentek használatával készültek, jól rétegezhetőek. A fémdoboz pedig praktikus tároláshoz és utazáshoz is. Nézd meg a ceruzákat (a videón az 50 darabos készlet látható):
Koh-I-Noor Progresso 24 pasztell ceruza készlet Vonalkód: 8593539002246 Vélemény (2) Véleményt írok! Az Ön neve: Az Ön véleménye: Megjegyzés: HTML kódok nem engedélyezettek! Értékelés: Rossz Jó