5x+3. Így a függvény grafikonja: Az f(x)=-0. 5x+3 elsőfokú függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=-0. 5x+3∈ℝ. Zérushelye: A -0. 5x+3=0 elsőfokú egyenlet megoldása: Z(6;0). Menete: Szigorúan monoton csökken a teljes értelmezési tartományon. Szélsőértéke: Nincs. Korlátos: Nem. Páros vagy páratlan: Egyik sem. Periodikus: Konvex/konkáv: Folytonos: Igen. Inverz függvénye: Van. Szintén lineáris függvény. f(x)=-2x+6. Az eredeti f(x)=-0. 1 x függvény x. 5x+3 függvény és az inverze, az f – (x)= -2x+6 függvények grafikonjai. Szimmetrikusak az e(x)=x egyenesre. Megjegyzés: Hiszen az eredeti függvény egyenletében (y=-0. 5x+3) felcserélve az"x" -t az "y"-nal kapjuk. x=-0. 5y+3. Ezt y-ra rendezve: y=-2x+6. Post Views: 45 299 2018-04-16 Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.
Definíció: Az f: R→R, f(x) elsőfokú függvény általános alakja: f(x)=ax+b, ahol a és b valós értékű paraméterek. (a∈ℝ és a≠0, b∈ℝ. ) Az elsőfokú függvény grafikonja egy olyan egyenes, amely nem párhuzamos sem az x sem az y tengellyel. Az a paramétert az egyenes meredekségének nevezzük, a b paraméter pedig megmutatja, hogy hol metszi az egyenes az y tengelyt: a (0;b) koordinátájú pontban. Az elsőfokú függvényt grafikonja után lineáris függvénynek is szokták nevezni. (Linea=vonal, egyenes). Viszont nem minden lineáris függvény elsőfokú. Az f(x)=c nullad fokú függvény is lineáris függvény, grafikonja olyan egyenes, amely párhuzamos az x tengellyel. Az elsőfokú függvény grafikonjának általános egyenlete tehát: y=ax +b. Egyenes arányosság függvény grafikonja Ha az elsőfokú függvénynél b=0, akkor a függvény szabálya: f(x)=ax. Ekkor az egyenes arányosság függvényét kapjuk. Hatványfüggvények deriváltja | Matekarcok. Ennek grafikonja egy, az origón átmenő egyenes. A következő elsőfokú függvény paraméterei: a=-0. 5 (meredekség), b=+3 Ennek megfelelően a függvény szabálya: f(x)=-0.
Tétel: f(x)=x n ( n pozitív természetes szám) függvény minden valós x helyen deriválható, és A bizonyítást teljes indukcióval végezzük: • n=1 esetén igaz az állítás: x'=1 • Tegyük fel, hogy n -re igaz az állítás, és mutassuk meg, hogy n+1 -re is igaz. Az indukciós feltétel: Mivel x n +1=x ∙x n, használhatjuk a szorzat deriválására vonatkozó szabályt: n -ről n+1 -re bizonyítottuk a formula helyességét, tehát minden pozitív természetes kitevőre is igaz. (Más eszközökkel valós kitevőre is belátható az összefüggés. ) Alkalmazás • Szélsőértékfeladatok megoldása. • Függvény menetének vizsgálata. • Fizikában grafikonok vizsgálata Feladatok: 1. Írjuk le a f(x)=3x-x 3 függvény menetét, ha a valós számok halmazán van értelmezve! Az elsőfokú függvény | Matekarcok. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő függvényt! 3. Adjuk meg a következő függvény értékkészletét! Konfár László
1. Az f(x)=c konstans függvény deriváltja nulla. Az f(x)=c konstans függvény differenciahányadosa tetszőleges x 0 (x≠x 0) esetén \( \frac{c-c}{x-x_{0}}=0 \), így a differenciálhányados is nulla, tehát a konstans függvény deriváltja mindenütt nulla. 2. Határozzuk meg az f(x) = x 3 függvény derivált függvényét! Ez három lépésben történik: 1. A differenciahányados felírása 2. A differenciálhányados kiszámítása. 3. 1 x függvény 3. A deriváltfüggvény meghatározása 2. 1 Differenciahányados felírása A függvény tetszőleges, de rögzített x 0 pontbeli differenciahányadosa: \[ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{x^3-{x^{3}_0}}{x-x_0}=\frac{(x-x_0)(x^2+x·x_0+x^2_0)}{x-x_0}=x^2+x·x_0+x^2_0; \; x≠x_0. \] 2. 2 Differenciálhányados kiszámítása A függvény tetszőleges, de rögzített x 0 pontbeli differenciálhányadosa: \( f'(x_0)=\lim_{ x \to x_0}(x^2+x·x_0+x^2_0) \) . A függvény határértékére vonatkozó tételek szerint: \[ \lim_{ x \to x_0}(x^2+x·x_0+x^2_0)=\lim_{ x \to x_0}x^2+\lim_{ x \to x_0}x·x_0+\lim_{ x \to x_0}x^2_0=x^2_0+x^2_0+x^2_0=3·x^2_0.
| 721 8. feladat | F14 2008/1/8. | 722 9. feladat | F14 2008/1/9. Felvételi feladatok 2018. | 723 10. feladat | F14 2008/1/10. | 724 PDF feladatlap PDF javítókulcs A felkészüléshez jó kedvet kíván a szoftver kitalálója, fejlesztője és finanszírozója, Vántus András Kecskemét, 20/424-89-36 Köszönettel a sok segítségért Báhner Anettnek, Bényei Annának, Borbély Alíznak, Sárik Szilviának, Vári Noéminek, Víg Dorinának, Virág Lucának és Zalán Péternek. HISZEK·EGY·ISTENBEN HISZEK·EGY·HAZÁBAN HISZEK·EGY·ISTENI·ÖRÖK·IGAZSÁGBAN HISZEK·MAGYARORSZÁG·FELTÁMADÁSÁBAN ÁMEN
(Más hajszín nem fordul elő közöttük. ) A nyolcadikosok 45%-a barnaszemű, a barnaszeműek 5/9 részének a haja is barna. a) Hány diáknak van barna haja a nyolcadikosok között? diáknak b) Hány diáknak van barna szeme a nyolcadikosok között? diáknak c) Hány olyan diák van a barnaszemű nyolcadikosok között, akinek nem barna a haja? diáknak Megjegyzés a feladatsorhoz kapcsolódóan. Ha vársz választ, akkor kérlek ne felejtsd el megadni az e-mail címedet, köszönöm!
Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon A MatematicA alkalmazást és weboldalt az Oktatási Hivatal ajánlja, és a kapcsolódó adatforgalmat a Vodafone adatkereten kívül biztosítja. 2008/1 Töltsd le Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz! 1. feladat | F14 2008/1/1. | 5p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 715 2. feladat | F14 2008/1/2. | 716 3. feladat | F14 2008/1/3. | 717 4. feladat | F14 2008/1/4. | 718 5. feladat | F14 2008/1/5. | 8p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 719 6. feladat | F14 2008/1/6. | 4p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 720 7. feladat | F14 2008/1/7. | 6p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak.
°C b) Hány mérési időpontokban volt legalább 37, 9 °C a Pisti láza? időpontban c) Hány °C volt a legkisebb eltérés két egymást követő mérés között? °C d) Melyik két egymást követő mérés között változott Pisti láza 0, 9 °C-ot? A órai és a órai mérés között. 5. Gabi három nap alatt olvasott el egy könyvet. Hétfőn elolvasta a könyv negyed részét, kedden 49 oldalt, szerdán olvasta el a könyv megmaradt részét, ami a teljes könyv 40%-a. a) Hány oldalas volt a Gabi által elolvasott könyv? oldalas b) Hányszorosa a szerdán elolvasott oldalak száma a hétfőn elolvasott oldalak számának? × 6. Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapézban a szárak és a rövidebbik alap egyaránt 16 egység hosszú. A trapéz átlója a hosszabb alappal 30°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható ε, δ és γ szög nagyságát, valamint az AB oldal hosszát! a) ε = ° b) δ = ° c) γ = ° d) AB = egység 7. Az alábbi számsorozatot úgy képezzük, hogy a harmadik tagjától kezdve a sorozat minden tagja az előtte lévő két tag szorzatának utolsó számjegye.
Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon A MatematicA alkalmazást és weboldalt az Oktatási Hivatal ajánlja, és a kapcsolódó adatforgalmat a Vodafone adatkereten kívül biztosítja. 2008/2 Töltsd le Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz! 1. feladat | F14 2008/2/1. | 5p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 730 2. feladat | F14 2008/2/2. | 731 3. feladat | F14 2008/2/3. | 732 4. feladat | F14 2008/2/4. | 4p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 733 5. feladat | F14 2008/2/5. | 6p | 00:00:00 Az appot fejleszti: Vántus András, Kecskemét, 20/424-89-36 | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 734 6. feladat | F14 2008/2/6. | 735 7. feladat | F14 2008/2/7. | 736 8. feladat | F14 2008/2/8. | 737 9. feladat | F14 2008/2/9.
Indoklásaidat részletesen írd le annak érdekében, hogy azokat megfelelően tudják értékelni. Itt a program csak az eredményeket veszi figyelembe, de van lehetőséged megjegyzést is írni a végén, ha egyéni javítást kérnél. (Ezesetben add meg az e-mail címedet mindenképp! ) Jó munkát! A feladatokra 45 perced van! 1. Határozd meg a p, q és r és s értékét! Az eredményeket tizedestört formában add meg! p = q = r = s = 2. Sorold fel az összes olyan háromjegyű pozitív egész számot, amelyekben a tízesek helyén eggyel nagyobb számjegy van, mint az egyesek helyén, és a százasok helyén álló számjegy a másik két számjegy összege! Lehet több mező van, mint ahány jó megoldás! 3. Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) 6 kg 15 dkg = dkg b) 4, 2 liter + 3, 7 dm 3 = liter c) 1/4 óra + perc = 1 óra 5 perc d) 5800 cm 2 – dm 2 = 41 dm 2 e) 1, 3 km + m = 1785 m 4. Pisti tüdőgyulladást kapott, és kórházba került. A lázát reggel hat órától éjfélig három óránként mérték, és az alábbi lázlapon ábrázolták. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre: a) Pistinek mekkora volt a legmagasabb láza?