© Minden jog fenntartva! Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után! 11. Matematika Segítő: Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek megoldása. évfolyam Különböző alapú exponenciális egyenlet 4 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Egyszerű exponenciális egyenletek. Módszertani célkitűzés A különböző alapú hatványok szorzatát tartalmazó exponenciális egyenletek gyakorlása interaktív lehetőséggel összekötve, azonnali visszajelzés jó és rossz válasz esetén is. Módszertani megjegyzések, tanári szerep Bemutatunk egy másik lehetséges, szintén "trükkös" megoldást, amely ugyancsak a logaritmus alkalmazásának elkerülését szolgálja. 2x = 49 x Az azonos kitevő miatt célszerű rendezés a következő: () x = A bal oldalon 49, a jobb oldalon pedig 7 az egyik hatvány alapja, de 7=: () x = () x =() 3/4 Ebből (például az exponenciális függvény szigorú monotonitása alapján) azonnal adódik, hogy x=.
Az ellenőrzés azt mutatja, hogy mindkét megoldás helyes. A következő feladathoz új ötletre van szükség, a kitevőket nem lehet egyenlővé tenni. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságát, miszerint ha a kitevőben összeg van, azt azonos alapú hatványok szorzataként is írhatjuk. Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Trigonometrikus Egyenlet Megoldó Program. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával. Az eredmény helyességét az ellenőrzés igazolja. A következő feladatot is ezzel a módszerrel oldjuk meg! Ha a hatványkitevő különbség, akkor hatványok hányadosát írhatjuk helyette, ha pedig összeg, akkor szorzatot. 24-szer 5 az 120, 1 ötöd egyenlő 0, 2. (ejtsd: 0 egész 2 tized) Mindkét oldalt elosztjuk 123, 8-del. (ejtsd: százhuszonhárom egész nyolc tized) A kapott gyök kielégíti az eredeti egyenletet.
Fontos: Az egyenlet bal és jobb oldalán álló hatványok alapja legyen egyenlő. Exponenciális egyenlet megoldása a gyakorlatban 1. feladat: 2^(x-3) = 32 Ebben az esetben a bal oldalon már elértük a rész-célunkat, ugyanis ott már egy hatvány található, ám a jobb oldalon még átalakítást kell végeznünk ehhez. 11. évfolyam: Exponenciális egyenlet azonos alapokkal 1.. Fontos, hogy a tanár is kiemelje, hogy a felkínált válaszok között mindig csak egy helyes választás van, és a többi válaszlehetőség hibás/nem célravezető. Elképzelhető, hogy a feladatban fel nem sorolt más helyes megoldási módszer is alkalmazható lenne. Jelen esetben a tanegység célja a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése. A tanegység többféle céllal is felhasználható: Önálló: A diákok maguk oldják meg az egyenletet a számítógép interaktív lehetőségét kihasználva. A felkínált több opció közül kiválasztják a helyes megoldást. Önálló: A diákok minden választási lehetőségnél végiggondolják, hogy melyik a helyes, a rosszakról pedig megállapítják, hogy miért hibásak.
Inkább fejlődjön ki lassabban a kapcsolat, mint tönkremenjen, mielőtt kialakulhatna! Ha azt tapasztalod, hogy mindezek ellenére sem érdeklődik jobban irántad, akkor azt is tudomásul kell venned, hogy nem gyakorolhatsz mindenkire egyforma hatást. Tehát ha származási garanciával ellátott hústerméket veszel, biztos lehetsz benne, hogy a hús kizárólag magyar csirkéből származik, amelyet itthon neveltek és dolgoztak fel. Termékeik között mindenki megtalálja az ízléséhez valót, akkor is ha valaki a hazai ízek szerelmese, vagy pedig új gasztronómiai élményeket keresne. Alább mutatunk is egy szuper receptet, amit könnyedén elkészíthettek egy közös grillezés alkalmával: Gyümölcsös currys pulykamell ananász-ketchuppal HOZZÁVALÓK 4 fő részére: A pulykamellhez: 4 szelet HÚSMESTER pulykamellfilé (kb. 450 g), 2 ek. LE GUSTO curry, 2 ek. PURE FRUITS 100%-os ananászlé, ½ csokor friss petrezselyemzöld és egy kevés a díszítéshez Az ananász-ketchuphoz: 1 darab ananász (10 szelet), 2 fej lilahagyma, 1 kg paradicsom, ½ tk.