Ha a hányados egy, akkor - mivel minden tag egyenlő -. Ha az összegzés első eleme, utolsó eleme, akkor a képlet a következőképpen változik: vagy ha. Az összegképlet még akkor is működik, ha akár az első elem, akár a hányados komplex szám. Hasonló sorozatok [ szerkesztés] A mértani sor összegképletének ismeretében több, hasonló sorozat összegképlete is könnyedén megtalálható. 1 + 2q + 3q 2 + 4q 3 + ⋯ + nq n-1 [ szerkesztés] Ezen sorozat összegképletét többféleképpen is megkaphatjuk. Legegyszerűbben úgy, ha deriváljuk az mértani sorozatra vonatkozó összefüggést. Úgy is megkaphatjuk az összegképletet, ha táblázatba rendezzük a tagokat a következőképpen: 1. 2. 3. 4. ⋯ n. sor összege oszlop összege Látható, hogyha oszloponként adjuk összeg az elemeket, akkor a keresett összeget kapjuk. A oszlopok összegeinek összege és a sorok összegeinek összege egyenlő kell hogy legyen, hiszen ugyanazokat a kifejezéseket adjuk összeg mindkét esetben. Ez az összeg pedig pont az, amit keresünk. A harmadik módszer, amivel megtalálhatjuk az összegképletet, az pont ugyanaz, mint amit a mértani sorozatnál használtunk.
A legkisebb felső korlát a sorozat első tagja. A mértani sorozat ebben az esetben konvergens. 6. Ha -1
kazah megoldása 2 éve `a_1` + `a_1*q` + `a_1*q^2` = 26 Számtani sorozat: ha összeadjuk az első és a harmadik tagot, akkor a második tag kétszeresét kapjuk. (`a_1` + 1) + (`a_1*q^2` + 3) = `2*(a_1*q + 6)` vonjuk ki az elsőt a másodikból: 4-(`a_1*q`) = `2*a_1*q`-14 `a_1*q` = `a_2` = 6 `6/q` + 6 + `6*q` = 26 6+`6*q` + `6*q^2` = 26q `6*q^2` -20q +6 = 0 `q_1` = 3; `q_2` = `1/3` `a_1` = `a_2/q` = 18 vagy 2 A mértani sorozat: 2, 6, 18 vagy 18, 6, 2. Ellenőrzés! 1
Egy oktávban 12 kis szekund van, és tudjuk, hogy a (felfelé lépő) oktáv kétszeresére növeli a frekvenciát. Így az egyes kis szekundok frekvenciaaránya. Ha az oktávot az frekvenciájú hangról indulva kezdjük építeni, akkor az oktávban a következő frekvenciák szerepelnek:, ahol az 0-tól 12-ig terjed. Történet [ szerkesztés] A mértani sorozat fogalmát már az ókori egyiptomiak is ismerték, és összegük is érdekelte őket; konkrét feladatok esetén ki is tudták számolni az összeget. Megtalálták ugyanis a Rhind-papiruszon a következő feladat – amely később feladatgyűjteményekben és népi találós kérdésekben is felbukkant – igen tömör megoldását: "Ha 7 ház mindegyikében 7 macska van, mindegyik megfogott 7 egeret, minden egér megevett 7 búzaszemet, minden búzaszemből 7 hekat [1] búza termett volna, hány hekat búza lett volna abból? " A papiruszon maga a feladat nem szerepel, csak a megoldás szűkszavú leírása ("Ház: 7 – macska: 49 – egér: 343 –... " stb. ), de lehetetlen nem rájönni; továbbá a papirusz nem utal az összegképlet ismeretére: végigszámolták a sorozat tagjait, és úgy adták össze.
Mértani sorozat nak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. Jele: q. Példák mértani sorozatokra: (a 1 =3, q=3) 3, 9, 27, 81, … (a 1 =1, q=2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, … (a 1 =7, q=10) 7, 70, 700, 7000, … A mértani sorozat n-edik tagja [ szerkesztés] Legyen a sorozat n-edik tagja a n. Ekkor: vagy ahol Ez utóbbi azt is jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik tagja az n+i-edik és az n-i-edik tagjának a mértani közepe. Ezt gyakran a mértani sorozat definíciójának is tekinti, a két képlet ugyanis következik egymásból: és innen indukcióval következik az első képlet. Hasonlóan A mértani sorozat első n tagjának összege [ szerkesztés] A mértani sorozat összegképletének megtalálásához a sorozatban jelenlévő önhasonlóságot tudjuk kihasználni. Nézzük a sorozatot és q -szorosát. Ha kivonjuk az eredeti összegből a q -szorosát, a következőt kapjuk: Az első elemet - mivel minden tagban megjelenik szorzótényezőként - elég csak a végén figyelembe venni, így A kapott képlet viszont csak esetén értelmes.
8. feladat - számtani sorozat (Matek érettségi felkészítő) - YouTube
A spirulina algát a "szuperételek" kategóriába sorolják, és nem érdemtelenül. Ez a jelző olyan élelmiszereket jelöl, amelyek teli vannak tápanyagokkal, számos enzimet tartalmaznak, magas a klorofilltartalmuk, és összességében bázikus hatást mutatnak a szervezetre. Mindezeknek a feltételeknek megfelel a spirulina alga, így máris sejthetjük sokoldalú pozitív hatásait a szervezetre nézve. A spirulina aktiválja az öngyógyító erőket A spirulina tápanyag-összetétele, valamint az egyes tápanyagok magas biohasznosulása révén az alga rendkívül gyorsan és átfogóan ellátja a szervezetet mindazzal, amire szüksége van. Az alga rendszeres fogyasztása újra aktiválja a szervezet öngyógyító erőit. Ezzel magyarázható a spirulina széles körű hatása a legkülönbözőbb megbetegedésekkel kapcsolatban. A spirulina tabletta és hatása. Alighogy a spirulina ellátta a szervezetet elegendő energiával, mozgósítja a szabályozó rendszereket, és máris kezdődhet a regenerációs folyamat. Ennek során egyáltalán nem játszik szerepet, hogy milyen panaszokban vagy betegségben szenved az érintett, mert a szervezet mindig csak arra törekszik, hogy a lehető leggyorsabban újra egyensúlyba kerüljön.
Mi ez a zöld por, ami rengeteg vitamint, ásványi anyagot tartalmaz, és olyan sok előnyös hatása van, hogy még felsorolni is nehéz? A spirulina algát bevehetjük tablettafomában, vagy smoothie-t is készíthetünk belőle. Összeszedtük a tíz legfontosabb tulajdonságát. A kékeszöld színű spirulina alga gazdag vitaminokban és ásványi anyagokban. Többek között tartalmaz kalciumot, niacint, káliumot, magnéziumot, B-vitaminokat és vasat. Mielőtt azonban rátérnénk a jótékony hatásaira, fontos kiemelni, hogy szakértők elmondása szerint bizonyos embereknek kerülnie kell a fogyasztását. Spirulina alga jótékony hatása. Nem ajánlják olyanoknak, akiknek le van gyengülve az immunrendszerük, de azoknak sem, akik allergiásak a tenger gyümölcseire vagy egyéb vízi zöldségekre (például hínárra). Mindemellett terhesség időszakában sem javasolt az alkalmazása. Ezekre a jótékony hatásokra számíthatunk: Az élelmiszerek közül ennek a legmagasabb a fehérjekoncentrációja. Segít az izmok felépítésében, erősíti a csontozatot, frissíti az agyi működést és egyensúlyban tartja a vércukorszintet is.
Az egészséges bőr A Spirulina enzimjei serkentik a bőr anyagcseréjét és segítik a sebek gyógyulását. A gamma-linolénsav pedig további bőrnyugtató és- ápoló tulajdonságokkal is rendelkezik. Gazdag ásványi anyag –és vitamintartalma következtében a Spirulina nem csupán bőrünket, hanem hajunkat és körmünket is táplálja. Spirulina tapasztalatok - Mi az a Spirulina Alga? - Ganodermashop.hu. Rák, HIV és AIDS esetén is? A kutatók a Spirulina rákmegelőző hatóanyagai közé sorolják a klorofillt, a fikocianint, a poliszacharidokat. A vizsgálatok szerint az alga rákmegelőző tulajdonságai úgy nyilvánulnak meg, hogy a Spirulina a szervezetbe jutva aktiválja az autoimmun és ölő sejteket, amelyek így idejében szembe szállhatnak a kialakulóban lévő rákos sejt-elszaporodással... Egy Kínában végzett vizsgálat szerint a szelénnel vegyített spirulina gátolta az MCF-7 mellrákos sejtek növekedését. A spirulináról kimutatták, hogy segíti inaktiválni a HIV-hez és az AIDS-hez egyaránt kapcsolódó humán immundeficiencia vírust. További kutatások szükségesek ugyan, hogy a Spirulina rák, AIDS –és HIV elleni hatásai 100%-ban beigazolódjanak.
Hozzá lehet adni vízhez, turmixokhoz, levesekhez, gyümölcsléhez vagy akár salátához is, viszont érdemes figyelni arra, hogy nagyon erős hal íze van, így megváltoztathatja az ételeink eredeti ízvilágát. Nyitókép: Shutterstock
A Spirulina fehérjetartalma egyedülálló, fehérjéinek minősége pedig kiváló. 100g Spirulinában akár 60-70%-os is lehet a fehérjetartalom! Mindez azt is jelenti, hogy a Spirulinával biztosíthatjuk a szervezet fehérje utánpótlását. Továbbá, a Spirulina vírus –és fertőzésellenes hatásokkal, valamint gyulladáscsökkentő tulajdonságokkal egyaránt rendelkezik. Kék alga, kék spirulina, Miért jó ez nekem? Megnézem.. Kémcsöves vizsgálatok szerint a Spirulina aktivitást fejt ki herpesz és influenza fertőzés esetében. A benne lévő klorofill, a króm, a szelén és a zsírsavak lehetővé teszik, hogy a Spirulina képes legyen javítani a sejtanyagcserét. [ 01. ] A testsúly szabályozása Étkezés előtt 2-3 gramm Spirulina elfogyasztása ajánlott fogyókúrás szempontból is, mivel a Spirulina csökkenti az étvágyat, kiváló fehérje forrásként pedig "felpörgeti" az anyagcsere-folyamatokat. Antioxidáns-hatás A Spirulinában találni antioxidánsokat is: az algában előforduló klorofill, illetve a klorofill egyik prekuzora, a fikocianin harcol a szabadgyökök ellen. A Spirulina karotinoid tartalma pedig erősíti a szervezet antioxidáns védelmét.
Mi az a spirulina, honnan származik? A spirulina a kékeszöld algák csoportjába tartozik és nem kevesebb, mint 3, 5 milliárd éve él a Földön. Ez a spirál formájú alga egy cianobaktérium, egyfajta egysejtű mikroorganizmus, amelyet kékmoszatként is ismerhetünk. Alapvetően nem sok növényi tulajdonsága van; nincsen gyökere, szára, levele, sőt nem rendelkezik sejtmaggal, sejtfallal és sejthártyával sem. Ez azért nagyon kedvező nekünk, mert emiatt olyan nagyon magas a tápanyagok felszívódási hasznosulása, - közel 90%! Milyen íze és szaga van a spirulinának? Azoknak, akik először kóstolják a spirulinát, igen érdekes lehet a szokatlan szaga és íze miatt. Tulajdonképpen alga lévén alga íze, illetve szaga is van, de sokakat a frissen vágott fűre is emlékeztet. Ezért javasoljuk a tabletta formában való fogyasztást, hiszen így a legegyszerűbb, legkellemesebb és a leggyorsabb is, a tápanyagok pedig tökéletesen fel tudnak szívódni. Igazi superfood a spirulina tabletta Ez az igen apró alga tele van az emberi szervezet számára jótékony hatású vitaminokkal, rostokkal, fehérjével, vassal, kalciummal, esszenciális zsírsavakkal és még sok más hasznos tápanyaggal.