400 méter gyorson Késely Ajna negyedik helyen végzett. A tokiói olimpiát követően edzőt váltó, immáron Bernek Péter irányításával készülő versenyző 4:01. 82 perces idővel csapott célba, ami nem sokkal marad el 2019-ben elért egyéni legjobbjától (4:00. 04). Késely az utolsó hosszokon nagy csatát vívott a dobogóért Isabel Marie Goséval, a német azonban valamivel jobban bírta a hajrát. Pádár Nikoletta egyéni csúccsal ötödik lett 200 méter gyorson. A mindössze 15 esztendős magyar versenyző már az előfutamban, majd az elődöntőben is karrierje legjobbját úszta, így a hetedik idővel (1:57. Úszás: hetedik lett Jakabos 400 vegyesen a vb-n - NSO. 02) került a fináléba, amelyben ebből még közel egy másodpercet tudott faragni. A zárónap ötödik magyar döntőse, Betlehem Dávid a hetedik helyen végzett 800 méter gyorson. A 18 esztendős magyar az előfutamban csak a tizedik időt úszta, de mivel az előtte lévő négy németből kettő is kiesett, így nyolcadikként ott lehetett a fináléban. Betlehem végül kiváló versenyzéssel, egyéni csúcsát négy másodperccel megjavítva, 7:41.
18 perc 2. Anna Jegorova (Oroszország) 4:00. 52 3. Isabel Marie Gose (Németország) 4:01. 37 4. KÉSELY AJNA 4:01. 82 női 200 m gyors, Európa-bajnok: 1. Marrit Steenbergen (Hollandia) 1:52. 75 perc 2. Barbora Seemanova (Csehország) 1:53. 58 3. Katja Fain (Szlovénia) 1:53. 88... 5. PÁDÁR NIKOLETTA 1:56. 14 férfi 100 m gyors, Európa-bajnok: 1. Kliment Kolesznyikov (Oroszország) 45. 58 másodperc 2. Alessandro Miressi (Olaszország) 45. 84 3. Vlagyiszlav Grinev (Oroszország) 46. Hosszú Katinka ötödször is világbajnok 400 méter vegyesen | M4 Sport. 06... NÉMETH NÁNDORT kizárták férfi 800 méter gyors, Európa-bajnok: 1. Paltrinieri Gregorio (Olaszország) 7:27. 94 perc 2. Wellbrock Florian (Németország) 7:27. 99 3. Schwarz Sven (Németország) 7:33. 85... 7. BETLEHEM DÁVID 7:41. 33 Világcsúcs férfi 50 m mell, Európa-bajnok: 1. Ilja Szimanovics (Fehéroroszország) 25. 25 másodperc - világcsúcs 2. Emre Sakci (Törökország) 25. 39 3. Nicolo Martinenghi (Olaszország) 25. 54 Nyitókép: Istvan Derencsenyi/Getty Images
53 3. Kína (Li Ping-csie, Cseng Jü-csie, Zsu Meng-hun, Liu Ja-hszin) 7:39. 92... 5. MAGYARORSZÁG (JAKABOS ZSUZANNA, GYURINOVICS FANNI, PÁDÁR NIKOLETT, KÉSELY AJNA) 7:47. 04 Borítókép/Fotók: Team Canada/Twitter
33 3. Ausztrália (Cate Campbell, Alice Mills, Melanie Schlanger, Lisbeth Lenton-Trickett) 3:35. 05 4. Kína 3:35. 64 5. Németország 3:36. 85 6. Franciaország 3:37. 68 7. Nagy-Britannia 3:38. 18 8. Kanada 3:38
Viete-formulák, másodfokú kifejezés gyöktényezős alakja [] A másodfokú egyenlet gyökei (megoldásai) és együtthatói között adnak meg összefüggéseket az ún. Viete-formulák: Legyen az egyenlet alakban adva, és jelöljük a gyökeit -vel. Ekkor:,. A formulák azonnal adódnak, ha a megoldóképlet alapján összeadjuk illetve összeszorozzuk a két gyököt. Mégis nagyon hasznosak lehetnek bizonyos típusú feladatok megoldása során. Erre mutatunk most két példát. Mely k paraméterre lesz az alábbi egyenlet egyik gyöke: 2? Megoldás: Jelöljük a másik gyököt y -nal és írjuk fel a Viete-formulákat:
Az értékek összetett számok: x 1 = -1 + 2 i x 2 = -1 - 2 i Másodfokú függvénydiagram A másodfokú függvény egy másodrendű polinomfüggvény: f ( x) = ax 2 + bx + c A másodfokú egyenlet megoldásai a másodfokú függvény gyökerei, amelyek a másodfokú függvény grafikon metszéspontjai az x tengellyel, amikor f ( x) = 0 Ha a grafikonnak az x tengellyel 2 metszéspontja van, akkor a másodfokú egyenletnek két megoldása van. Ha a grafikonnak az x tengellyel 1 metszéspontja van, akkor a másodfokú egyenletnek 1 megoldása van. Ha a grafikonnak nincsenek metszéspontjai az x tengellyel, akkor nem valós megoldásokat (vagy 2 komplex megoldást) kapunk. Lásd még Másodfokú egyenletmegoldó Logaritmus
Megoldóképlet levezetése teljes négyzetté alakítással Szerkesztés A másodfokú egyenlet megoldóképletét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le. Elosztva a másodfokú egyenletet -val (ami megengedett, mivel). ami átrendezve Az egyenletnek ebben a formájában a bal oldalt teljes négyzetté alakítjuk. Egy konstanst adunk az egyenlőség bal oldalához, amely alakú teljes négyzetté egészíti ki. Mivel ebben az esetben, ezért, így négyzetét adva mindkét oldalhoz azt kapjuk, hogy A bal oldal most teljes négyzete. A jobb oldalt egyszerű törtként írhatjuk fel, a közös nevező. Négyzetgyököt vonva mindkét oldalból Kivonva -t mindkét oldalból megkapjuk a megoldóképletet: Szélsőérték helye: Ha a diszkrimináns értéke negatív, a következőképpen kell számolni: A megoldás ilyenkor egy komplex konjugált gyökpár lesz. Alternatív módja a megoldóképlet levezetésének Szerkesztés Az előző levezetéssel szemben szinte törtmentesen is teljes négyzetté alakíthatunk, ha első lépésben beszorzunk -val. Ekkor a következőképpen járhatunk el: Végeredményül pedig ugyanúgy eljutunk a közismert képlethez: Viète-formulák Szerkesztés A Viète-formulák egyszerű összefüggések a polinomok gyökei és együtthatói között.
Ezért a helyes válasz a második megoldás: a létra teteje csúszik d = 3, 64 m. Meg tudja-e oldani az olvasó a problémát egy másik módszer alkalmazásával? Hivatkozások Baldor. 1977. Elemi algebra. Venezuelai kulturális kiadások. Hoffman, J. Matematikai témák kiválasztása. 2. kötet. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall. Stewart, J. 2006. Precalculus: Matematika a számításhoz. 5. Kiadás. Cengage Learning. Zill, D. 1984. Algebra és trigonometria. McGraw Hill.