lokális minimum esetén a függvényérték csökkenést követően növekedik, lokális maximum esetén a függvényérték növekedést követően csökken, - függvény konvexitása (konvex fv. görbe alulról nézve gömbölyű, a konkáv felülről): - függvény inflexiós pontja: elégséges feltételt is nézni kell (a második derivált váltson előjelet a vizsgált helyen)! Könyv: Urbán János - Határérték-számítás. Pontbeli érintő és normális Az f(x) függvény x=a pontbeli első deriváltjának értéke a függvénygörbe érintőjének meredekségét adja meg, így az érintő egyenlete: Az f(x) függvény x=a pontbeli érintőjére merőleges az ugyanezen a ponton átmenő normális, melynek egyenlete: Vegyük észre, hogy a két meredekség szorzata -1: Pontelaszticitás A függvény x=a pontjában a pontelaszticitás számértéke százalékosan megadja, hogy a független változó 1%-os fajlagos megváltozásához a függvényérték hány százalékos fajlagos megváltozása tartozik. A pontelaszticitás számítási képlete határértékszámítással adódik: Példa 1: Ha x=3 helyen E(3)= -2, akkor az x=3 helyen x 1%-os növelésével a függvényérték várhatóan 2%-kal csökken!
Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2x^3+1 \) függvényt az \( y_0=55 \) pontban érinti. b) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=x^2-x+4 \) függvényt egy olyan pontban érinti, aminek \( x \) koordinátája negatív, \( y \) koordinátája 24. c) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, amely érinti az \( f(x)=x^4+5x+12 \) függvényt és párhuzamos az \( y=-27x+1 \) egyenessel. d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti. 6. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti. 7. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{x^2-9x+20}{x^2-x-12}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x^2+4\sin{x}}{x+\cos{x}-1}} \) c) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^4-5x-6}{4x^3-16x}} \) d) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{\sqrt{x+12}-x}{x^2-3x-4}} \) e) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^3-4x^2+4x}{x^4-8x^2+16}} \) f) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x+\cos{x}-e^x}{x^2+\sin{x}-x}} \) 8.
15. a) Írjuk fel az $ f(x)=e^x $ Taylor sorát $x=0$-nál. b) Írjuk fel az $ f(x)=\ln{x} $ Taylor sorát $x=1$-nél. 16. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ \sinh{(4x+3)}}{ \cosh{(5-4x)}}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x\cdot \sinh{4x}}{\cos{2x}-1}} \) c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x \cdot \sin{4x}}{\cosh{2x}-1}} \) d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \cdot \cosh{4x}}{ \sinh{5x}}} \) 17. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{2^x-\cos{x}}{ \arctan{x}+\sin{x}}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^x-\cos{x}}{\ln{(1+x)} + \sin{x}}} \) c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{\sin{2x} - x}{\ln{(x+1)} +6x}} \) d) \( \lim_{x \to 0^+}{ \frac{ \ln{(2x)}-x}{ \ln{(3x)}+x}} \) 18. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.
Idézetek a bizalomról barátságról Legjobb Bizalomról idézetek - Ha más szavait hiszem el vesém állapotáról, a koleszterin hatásáról vagy a csirkenevelésről, az még csak hagyján. Ám az élet célja, értelme vagy a halál esetében nem elégszem meg más véleményével. Használt hittel nem hihetek másodkézből kapott Istenben. Ha valóban élni akarok, saját, személyes információra van szükségem. " ( Alan Jones) 4 hozzászólás 2008. július 24. - 11:34 ( békesség, bizalom, emberi természet, kommunikáció, látszat) "Ha gazfickóval van dolgod, csak egyetlen módon hozhatod ki belőle a legjobbat, ha úgy bánsz vele mint egy tiszteletreméltó úriemberrel. Biblia versek a bizalomról, hogy megerősítsem a tiédet | Hi-Tech. Előlegezz neki bizalmat. Ez a bánásmod annyira hízeleg majd neki, hogy talán meg is akarja érdemelni, és büszkévé teszi az a tudat, hogy valaki bízik benne. " ( Lewis E. Lawes) 2008. március 14. - 11:27 ( élet, bizalom, Isten, tettek) "Mi mindent meg nem cselekszik Isten azoknak az életében, akik maradéktalanul bíznak benne. " ( Hudson Taylor) 2008. március 5.
S te jámbor vagy, bár olykor asszonykád bosszújára megrablod a konyhát s csirkét hajszolsz vadul a salátás ágyakon át: jámbor, noha – Ádáz. Elcsavarogsz néha messze innen, el is tévedsz kóbor hegyeinkben; avagy titkos kalandjaid vannak. - 11:03 ( bizalom, hit, Isten, közmondás) "Nem dárda, nem fal, nem zár, nem vagyon – csak Isten óv meg a veszedelemtől. " ( sumér mondás) Vélemény? 2008. október 6. - 19:08 ( élet, életmód, öröm, bizalom, csalódottság, emberi természet, Müller Péter) "Inkább csalódok, ha kell, naponta százszor is, minthogy állandóan bizalmatlan legyek mindenkivel, és az életet pokolnak tartsam, amelyben szörnyetegek élnek… Szeretek élni! És inkább legyen az életem örömteli, néha csalódással, mint elejétől végig boldogtalan, de csalódások nélkül! " ( Müller Péter) 19 hozzászólás 2008. A legkedvesebbnek tartott bizalomról szóló idézetek. szeptember 8. - 11:53 ( élet, élet értelme, önérvényesítés, bizalom, elfogadás, halál, hit, Isten, szavak, tudás) "Egyik fő gondunk, hogy nagyon kevés embernek van saját élete. Mindenünket másodkézből kapjuk, még az érzelmeinket is.
Eleve védekezni akar mindenféle tüske, bántalom ellen. De mekkora öröm, ha valaki olyannal találkozunk, akinek jelenlétében legalább páncéljaink egy részétől megszabadulhatunk! Egyébként sokan kérdezik, honnan tudják, hogy az illető segítő, legyen az pszichológus, pszichiáter, jó szakember-e. Mindezt nagyon gyorsan el lehet dönteni. Rettenetes, hogy a tényektől sosem tudhatjuk meg a valóságot. Rainer Maria Rilke Nem arra törekszem, hogy igazam legyen, hanem arra, hogy igazat mondjak. Idézetek a bizalom ról. Romain Rolland Az igazság csak nyersen fogyasztható, ha megfőzzük, nem igazság többé. Günter Braun Nem változtatna a dolgon semmit. Csak hazudnának egymásnak. Együtt néznék azt a szánalmas, megfoltozott kristályt, és azt hazudnák egymásnak, hogy ragyog. Erich Maria Remarque Ha az emberek egyetértenek velem, mindig az az érzésem, hogy valami rosszat mondtam. Oscar Wilde A valóság még nem az igazság. A valóság csak részlet. Márai Sándor Az ember mindig tudja az igazat, azt a másik igazságot, melyet a szerep, a jelmezek, az élet helyzetei eltakarnak.
Jól figyelj ide, fiam... korlátokat nem szabok, mert annyi eszed már lehet, hogy nem mégy fejjel a falnak. Ha tehát bevered a fejed, a te dolgod, ha bajba kerülsz, magadnak kell kilábalnod, mert esetleg nem lesz melletted senki. Annyira vállalkozz, amennyit elbírsz, és nekem hiába nyivákolsz, ha elvágod a kezed, vagy elrontod a gyomrod. Ez mind a te magánügyed. Úgy vélem: csak így tanulsz meg a magad lábán járni, és pontosan rájössz majd, hogy mit lehet és mit szabad. Csak akkor hiszek egy nő szerelmében, ha látom, hogy kétségbeesésében meghalt a tulajdon síromra borulva. Az egyetlen, ami mindent elronthat, az az őszinteség hiánya. Ág tép, gonosz ebek rádrohannak, zápor is lep, szőröd-bőröd átáz: ázva, tépve jössz vissza, kis Ádáz. Visszajössz, mert ugyan hova mennél? Hol lehetne egyéb helyed ennél? Szimatodból ezer láthatatlan ösvény vezet téged mindenhonnan hívebben, mint bennünket a látás: minden ösvény idevezet, Ádáz. Tudod, hogy itt valaki hatalmas gondol veled, büntet és irgalmaz, gyötör olykor, simogat vagy játszik, hol apádnak, hol kínzódnak látszik: de te bízol benne.
Bernard le Bovier de Fontenelle Az igazság olykor fáj - lerombolja az ember illúzióit. Az első tíz-tizenöt perc után mindenki érzi, hogy a másikban ott van-e az erő, és hogy figyel-e őrá, vagy inkább rutinból teszi a dolgát (... )! Ha mindez, valamint a belső hang azt súgja, hogy nem kerek, akkor az ajánlatom úgy szól, menjenek tovább és keressenek mást! Mi lehet nagyobb érdem, mint az elfogadás bátorsága, bizalma, sőt jótékonysága? A bizalomteljes hiszékenység normális és egészséges egy gyerek esetében, de egészségtelen és elítélendő rászedhetőséggé válhat a felnőttben. Tudod ugye, hogy én állom a szavamat? (... ) Megígértem, hogy hűséges leszek, és ha ilyen magas tét esetén egy magamfajta férfi nem képes végigjátszani a türelemjátékot, akkor aligha nevezhető férfinak. A kétely barátságokat és szerelmeket dönthet romba, így nincs helye az életünkben. Kiben bízhatnánk, ha egymásban nem? Az orvos szokva is volt a bizalomhoz. Minden beteg bizalmas: minden beteg tudakolja az orvos véleményét.
Arrafelé veszélyek várják, de ő vállalja a kockázatot. A szív mindig kész vállalni a kockázatot, a szív hazárdjátékos. A fej üzletember. A fej folyton számításokat végez és ravaszkodik. A szív nem mérlegel. 2011. augusztus 29. - 22:42 ( aggodalom, bizalom, biztonság, egyszerűség, elégedettség, kockázat, Victor Hugo) "Légy hasonló az égen szálló madárhoz…, aki a törékeny gallyon megpihenve átéli az alatta tátongó mélységet, mégis vígan énekel, mert bízik szárnyi erejében. " ( Victor Hugo) 1 hozzászólás 2010. október 30. - 08:24 ( aggodalom, alázat, élet értelme, életmód, önérvényesítés, önismeret, újrakezdés, út, bizalom, boldogság, célok, emberi természet, hibák, Isten, küzdelem, kutya, megértés, megbocsátás, sors, társ, vihar) Ádáz kutyám, itt heversz mellettem. Amióta a gazdád én lettem, ez a hely a legjobb hely tenéked: nem érhet itt semmi baj se téged. Rajtam csügg a szemed, hív imádás együgyű szálán csügg, boldog ádáz. Mert boldog ki jámborul heverhet valami nagy, jó hatalom mellett.