Ha ahol Z egy standard normális eloszlású valószínűségi változó, akkor Az összefüggés igaz függetlenül attól, hogy a függvény logaritmikus vagy exponenciális. Ha log a ( Y) normális eloszlású, akkor log b ( Y) is az, bármely pozitív számra. Hasonlóképpen, ha normális eloszlású, akkor is az, ahol a egy pozitív szám, ami nem egyenlő 1-gyel. Logaritmikus ábrázolásnál, a μ és σ -t helyparaméternek, illetve skálaparaméternek hívják. Jellemzők [ szerkesztés] A log-normális eloszlású valószínűségi változó csak pozitív valós értéket vehet fel. Sűrűségfüggvény [ szerkesztés] A log-normális eloszlású valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: (Ez a változók cseréjének szabályából következik) Kumulatív eloszlásfüggvény [ szerkesztés] ahol erfc a komplementer hibafüggvény, és Φ a standard normális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye. Karakterisztikus függvény [ szerkesztés] A karakterisztikus függvény, E[ e itX] több megjelenítése is ismert. Az integrálja konvergál Im ( t) ≤ 0. A legegyszerűbb, ha Taylor-sorbafejtést alkalmazunk: A soros megjelenítés divergál, ha σ 2 > 0.
Folytonos függvény. A normális eloszlást jellemző számok [ szerkesztés] Várható értéke Szórása Momentumai Abszolút momentumai Ferdesége Lapultsága Normális eloszlású valószínűségi változó néhány fontosabb tulajdonsága [ szerkesztés] Ha X ~ N ( m, σ²), akkor bármilyen nullától különböző valós a és bármilyen valós b szám esetén az Y = aX + b valószínűségi változó is normális eloszlást követ, pontosabban Y ~ N ( am + b, a ²σ²). Az eloszlás eme tulajdonságán alapul a standardizálás módszere: ha X ~ N ( m, σ²), akkor ( X – m)/σ ~ N (0, 1). Normális eloszlású független valószínűségi változók összege is normális eloszlású. Pontosabban ha X 1 ~ N ( m 1, σ 1 ²) és X 2 ~ N ( m 2, σ 2 ²) független valószínűségi változók, akkor X 1 + X 2 ~ N ( m 1 + m 2, σ 1 ² + σ 2 ²). Fordítva: ha X 1 és X 2 független valószínűségi változó, és X 1 + X 2 normális eloszlású, akkor X 1 is és X 2 is normális eloszlású. Érdekességek [ szerkesztés] 1989 -ben a Német Szövetségi Bank olyan 10 márkás bankjegyet bocsátott ki, melyen Gauss képe mellett a standard normális eloszlás sűrűségfüggvényének grafikonja és képlete is látható.
A recept: Z =( X − μ)/ σ. Mivel a standardizáláskor a változóból levontuk a saját várható értékét ( μ), a kapott változó várható értéke nyilván 0 lesz. A szórással ( σ) való osztás arról gondoskodik, hogy a Z szórása 1-re nyúljon/zsugorodjon. Ezért a standard normális haranggörbére úgy is tekinthetünk, mint egy akármilyen normális sűrűségfüggvényre, csak a vízszintes skála 0 értéke helyett μ -t kell érteni, a ±1, ±2 stb. helyett pedig μ ± σ, μ ±2 σ stb. értendő. A fenti ábrára gondolunk, amikor azt mondjuk, hogy az adatok 95, 45%-ának illik belül lennie a ±2 σ hibahatáron.
Fontos megjegyezni, hogy a sűrűségfüggvény tengelyesen szimmetrikus az egyenesre, az eloszlásfüggvény pedig középpontosan szimmetrikus az pontra. A standard normális eloszlás szimmetriáját a következő formula írja le:.
Tetszőleges paraméterválasztással szimuláljunk 1000 kísérletet (frissítsük az ábrát minden tizedik után), és vizsgáljuk meg, hogyan konvergálnak az empirikus momentumok a valódi momentumokhoz! A következő feladatban a normális eloszlás ferdeségét és lapultságát határozzuk meg. szórással. A ferdeségre a skew, a lapultságra pedig a kurt jelöléseket használva igazoljuk, hogy 3. Transzformációk A normális eloszláscsalád transzformációival kapcsolatban két nagyon fontos tény, hogy normális eloszlás lineáris transzformáltja és független normális eloszlású változók összege is normális eloszlású. Ezek közül az első könnyű következménye annak a ténynek, hogy a normális eloszláscsalád hely- és skála-paraméteres eloszláscsalád. A formális bizonyítások legegyszerűbben a momentum generáló függvények segítségével adhatók meg. szórásnégyzettel. Igazoljuk, hogy ha a, b konstansok, és nemnulla, akkor szórásnégyzettel. Az előző feladatbeli állítás speciális eseteiként igazoljuk a következőket: ha szórással, akkor standard normális eloszlású, standard normális eloszlású és illetve konstansok, akkor szórással.
Ha tehát mondjuk a mi normál eloszlásunk átlaga 3, és keressük a mi eloszlásunk esetében az x = 2-höz tartozó valószínűség értéket, akkor egész egyszerűen kivonjuk x-ből a mi eloszlásunk µ értékét, azaz 3-at, így megkapjuk, hogy a standard normál eloszlás szerint mennyi lenne x értéke (jelen esetben -1). Ez persze akkor igaz, ha a mi normál eloszlásunk szórása 1. De mit tegyünk akkor, ha tegyük fel a mi normál eloszlásunk szórása 2, hiszen akkor a mi normál eloszlásunk kétszer szélesebb és laposabb, mint a standard normál eloszlás? Ez esetben osszuk el az x-µ különbséget a mi normál eloszlásunk szórásával, azaz 2-vel, hiszen így a kapott érték így adaptálódik a standard normál eloszláshoz. Összefoglalva az eljárás az, hogy ha egy bármilyen normál eloszlás esetében egy bármilyen x értékhez ki akarjuk keresni azt az x' értéket, amely pont ennek az x értéknek felel meg a standard normál eloszlás szerint, akkor az képlettel ki kell számolnunk x' értékét. Ezután már csak egy standard normál eloszlás táblázat kell, amelyből ki lehet keresni az x' értékhez tartozó valószínűséget, amely pontosan meg fog egyezni a mi eredeti x értékünkhöz tartozó valószínűséggel.
Lassan elfogyott a maradék, ezért kellett valamit főzni, valami könnyűt. Előkerült a régi bevált kicsit retró étel/desszert, a mákos guba amit megtuningoltunk mézzel. Végül is készültünk rá, mert vettünk hozzá kiflit, de azt még szombaton ( ez csak szikkadt kifliből vagy guba rúdból az igazi), és azért vettünk, ( hiszen lehetne sütni is guba rudat, ) mert ezzel sem akartunk most foglalkozni, legyen egy kis pihi. Mézes-mákos guba: 8 db szikkadt ( ún. vizes kifli) kifli, 6 dl tej, 5 dkg vaj, 10 dkg darált mák, 10 dkg porcukor, késhegynyi darált vagy őrölt szegfüszeg, 1 citrom héja reszelve, 4 ek méz, a tetjére: 3 tojás fehérje habbá verve 1 cs vaníliás cukorral. A kifliket felkarikázzuk, és egy nagy tálba tesszük. A tejet a vajjal felforralom, utána ráöntöm a kiflikre, és óvatosan összerázom. Gubakifli a tökéletes mákos gubához recept | Street Kitchen. A darált mákot a cukorral, a citromhéjjal, és a szegfűszeggel összekeverem, és a folyadékot teljesen felszívott kiflikre ( ha még nem szívta fel, addig rázogatom, míg teljesen felitta) öntöm. Óvatosan átkeverem, és egy tűzálló tálba halmozom.
mákos guba felfújt 4 egyszemélyes vagy egy 20 cm átmérőjű kerek sütőformához 30 dkg vajas kalács 4 dl tej 1 dl tejszín 3 tojás vaj a formához és a tetejére 7, 5 dkg őrölt mák 5 dkg nádcukor 5 dkg méz 1/2 vaníliarúd kikapargatott belseje 1 narancs finomra reszelt héja mézes almalekvár (vagy narancslekvár) a tálaláshoz A kalácsot felkockázzuk, nagyjából 2×2 centis darabokra. A tojásokat elhabarjuk, majd hozzáadjuk a tejet, tejszínt, cukrot, mézet, vaníliát, reszelt narancshéjat, őrölt mákot, alaposan kikeverjük majd a kalácskockákra öntjük, összeforgatjuk. Ha a kalács beitta az összes tojásos keveréket, kivajazott sütőtálba szedjük, ez 4 egyszemélyes sütőtálba vagy egy, 22-24 cm átmérőjű kerek sütőtálra való adag. Vajat forgácsolunk a tetejére. Mézes mákos guia de. 180 C fokon 30 percig sütjük, amíg a teteje enyhe aranyszínt kap. Tálalásnál felforrósított mézes narancsos almalekvárt adunk mellé, vagy vanília sodót, forró narancslekvárt, ízlés szerint. mézes narancsos almalekvár 2×330 ml 5 nagy alma (1-1, 2 kg) 10 dkg méz 1 csillagánizs 1 rúd fahéj 5 szem szegfűszeg 1 narancs héja 1 citrom leve 1/3 rúd vanília Az almát meghámozzuk, magházát kivágjuk, felkockázzuk, egy szélesebb fazékba tesszük, hozzáadjuk a citromlevet, mézet és a fűszereket, a csillagánizst, fahéjat, szegfűszeget egészben, a narancs héját citrushámozóval vékony csíkokra vágva (ennek hiányában finomra reszelve), a vaníliát félbevágva, magjait kikapargatva.
A mákot megdaráljuk, és összekeverjük a méz kivételével a többi hozzávalóval. Egy jénait kikenünk margarinnal. A kiflit beáztatjuk a tejbe, és a felét a jénaiba tesszük. Megszórjuk az ízesített mákkal és a felolvasztott méz felével. Majd jöhet rá a maradék kifli, és erre megint mák, a maradék mézet is rácsorgatjuk. Közepes hőmérsékletű sütőbe tesszük, és kb. 15 perc alatt összesütjük. Megjegyzés A kifliket nem egyszerre áztatom be, mert akkor nagyon szétázik. Inkább csak kisebb adagokban, és ne legyen túl plötty. Kinyomtatom Elkészítési idő: 40 perc Munkaidő: 20 perc könnyen elkészíthető átlagos ár Elkészítés: 1. A vajaskifliket egyenletes, kb. 1 cm vastag szeletekre vágjuk. A szeleteket a tejben puhára áztatjuk, ügyelve, hogy ne essenek szét. Mézes-mákos guba Recept képpel - Mindmegette.hu - Receptek. 2. Egy tűzálló tálat kivajazunk, beleterítjük a kiflikarikákat, és 10-15 percig forró sütőben szárítjuk. 3. A mákot összekeverjük a cukorral, s az átsült kiflikarikákra szórjuk, majd ezeket újabb 5 percig sütjük. Forrón tálaljuk, mielőtt asztalra tennénk, bőven megpergetjük mézzel.
A Mézes-mákos guba hozzávalói: 8 kifli 6 dl tej 5 dkg vaj 1 csomag vaníliás cukor 15 dkg mák 3 szegfűszeg 1 mokkáskanál reszelt citromhéj 10 dkg porcukor 3 evőkanál méz A Mézes-mákos guba elkészítési módja: Az egynapos kifliket karikákra vágom. A tejet a vajjal és a vaníliás cukorral felforralom, ráöntöm a kiflikarikákra, majd a tálat enyhén rázogatva felitatom a tejet. A darált mákot a finomra összetört szegfűszeggel, a reszelt citromhéjjal és a porcukorral elkeverem. Az így elkészített mákot a kiflire szórom, összerázom, és az egészet tűzálló tálba öntöm. Mézzel meglocsolom, és forró sütőben enyhén megsütöm. Kategória: Sütemények, édességek receptjei A mézes-mákos guba elkészítési módja és hozzávalói. Ha ez a recept tetszett, az alábbiakat is ajánljuk figyelmedbe: