a) Írja be a megadott halmazábrába (1. ábra) a szövegnek megfelelő számokat! (4 pont) b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére. c) A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazolja, hogy több, mint 10 000-féleképpen lehet kiválasztani az öt tanulót! (3 pont) d) Az iskolák közötti labdarúgóbajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a bajnokságban? (Válaszát indokolja! ) (3 pont) 20) Egy zeneiskola minden tanulója szerepelt a tanév során szervezett három hangverseny, az őszi, a téli, a tavaszi koncert valamelyikén. 20-an voltak, akik az őszi és a téli koncerten is, 23-an, akik a télin és a tavaszin is, és 18-an, akik az őszi és a tavaszi hangversenyen is szerepeltek. Halmazok, halmazműveletek - Matematika érettségi - Érettségi tételek. 10 olyan növendék volt, aki mindhárom hangversenyen fellépett. a) Írja be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat a megfelelő helyre!
A halmazt alapfogalomnak tekintjük. Képezhetünk halmazt a kétjegyű pozitív számokból, személyekből stb. Ezeket a halmaz elemeinek nevezzük. Egy halmaz elemeinek a száma lehet véges, de halmaznak végtelen sok eleme is lehet. (például természetes számok halmaza). A halmazokat nagybetűvel jelöljük, a halmaz elemeit kapcsos zárójelbe tesszük. Azt, hogy a halmaz egy eleme a halmazhoz tartozik, az jellel jelöljük. Beszélünk üres halmazról is. Az üres halmaznak egyetlen eleme sincs. Az üres halmaz jele: Egy halmaz megadása az elemeinek egyértelmű meghatározását jelenti. Ha a halmaznak véges sok eleme van, akkor az ilyen halmazt megadhatjuk elemeinek a felsorolásával. Egy halmaz megadásánál olyan utasítást kell adnunk, amely alapján egyértelmű lesz, hogy valamely dolog eleme-e a halmaznak vagy nem eleme. Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenlőnek, ha az egyik halmaz elemei a másik halmaz elemeivel azonosak. Érettségi 2018 – Matematika: Halmazelmélet, halmazok - YouTube. Más szóval: az M és N halmaz akkor és csak akkor egyenlő, ha a M esetén a N is teljesül, és ha b M, akkor b N is igaz.
152. Adjon meg különféle jelölésekkel három halmazt! Mikor egyenlő két halmaz? A halmaz a matematikában alapfogalom. Két halmazt akkor tekintünk egyenlőnek, ha ugyanazokat az elemeket tartalmazzák. Halmazt megadhatunk gy, hogy felsoroljuk az elemeit. Pl. : A={{1, 3, 5, 7, 9}} Megadhatunk halmazt egy alaphalmazzal, és egy tulajdonsággal gy, hogy a halmazba az alaphalmaznak azok az elemei tartoznak, amelyekre igaz a tulajdonság. : R+={{x eleme R és x >0}}, P={{n eleme N+ és n prím}} 153. Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Mikor mondjuk, hogy A részhalmaza B-nek? Az A halmaz részhalmaza [része] a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme egyben a B halmaznak is eleme. A részhalmaza B-nek, és B-nek nincs A-hoz nem tartozó eleme 154. Mit értünk A és B direkt [Descartes-féle] szorzatán? Tegyük fel, hogy A és B nem üres halmazok. Az A*B halmaz eleme az összes olyan (a, b) alap rendezett pár, ahol a eleme A-nak, és b eleme B-nek. Az A*B halmazt az A és B halmazok direkt [Descartes-féle] szorzatának nevezzük.
(4 pont) 2) Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! (4 pont) b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? (4 pont) c) Egy másik iskola sportegyesületében 50 kosaras sportol, közülük 17 atletizál is. Ebben az iskolában véletlenszerűen kiválasztunk egy kosarast. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanuló atletizál is? (4 pont) 3) Az A és a B halmazokról következőket tudjuk: A B 1;2, A B 1;2;3;4;5;6;7, A \ B 5;7. Adja meg az A és a B halmaz elemeit! (4 pont) 4) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!
Definíció: Az A halmazt a H halmaz részhalmazának nevezzük, ha az A halmaz minden eleme a H halmaznak is eleme. Jelölése: A H A részhalmaz definíciója alapján minden halmaz saját magának is részhalmaza. Az üres halmaz részhalmaza minden halmaznak. Az n elemű halmaznak 2 n darab részhalmaza van. Definíció: Az A halmazt a H halmaz valódi részhalmazának nevezzük, ha az A halmaz részhalmaza a H halmaznak, de nem egyenlő vele. Jelölése: A H Definíció: Az [a, b] zárt intervallumon azoknak az x valós számoknak a halmazát értjük, amelyekre a<=x<=b. Az]a, b[ nyílt intervallumon azoknak az x valós számoknak a halmazát értjük, amelyekre a (3 pont) 12) Egy középiskolába 620 tanuló jár. Az iskola diákbizottsága az iskolanapra három kiadványt jelentetett meg:
I.
II. I. Diákok Hangja II. Iskolaélet III. Miénk a suli! Később felmérték, hogy ezeknek a kiadványoknak milyen volt az olvasottsága az III. iskola tanulóinak körében. A Diákok Hangját a tanulók 25%-a, az Iskolaéletet 40%-a, a Miénk a suli! c. kiadványt pedig 45%-a olvasta. Az első két kiadványt a tanulók 10%-a, az első és harmadik kiadványt 20%-a, a másodikat és harmadikat 25%-a, mindhármat pedig 5%-a olvasta. a) Hányan olvasták mindhárom kiadványt? (2 pont) b) A halmazábra az egyes kiadványokat elolvasott tanulók létszámát szemlélteti. Írja be a halmazábra mindegyik tartományába az oda tartozó tanulók számát! (6 pont) c) Az iskola tanulóinak hány százaléka olvasta legalább az egyik kiadványt? (2 pont) Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Béta-karotint és flavonoid is megtalálható benne. Vitaminok közül kiemelkedő mennyiség van A-vitaminból, C-, D-, E- és K-vitaminból. A kivi proleolitsavat is tartalmat, mely javítja a vérkeringést. Figyelemre méltó mennyiségű kalcium, kálium és értékes nyomelem rejtőzik benne. A kivi azért is jó vitaminforrás, mert szinte kizárólag nyersen fogyasztjuk hasznosítva minden vitaminját. Egyetlen szem kivi elfogyasztása egy felnőtt napi C–vitamin szükségletét többszörösen fedezi. Ezért fogyassz sok-sok kivit! - Egészségtér. Ha a napi egy kivi helyett hármat fogyasztunk, akkor az már terápiás dózisnak is mondható, mert 19%-kal csökkenti a kóros vérrögök kialakulásának a kockázatát és 16%-kal a triglicerid szintet (rossz koleszterin). Nagy mennyiségű a lutein nevű antioxidánst tartalmaz, amely komoly szerepet játszik a vérnyomás csökkentésében - állítják az Oslói Egyetemi Kórház kutatói. A kivi testünkre gyakorolt nagyszerű hatása
● Orvosi vizsgálatok szerint a kivi olyan vegyületeket tartalmaz, amelyek sikeresen akadályozzák meg a daganatos sejtek fejlődését. Társítva más citrusfélékkel, mint a narancs vagy a citrom sikeresen veszi fel a harcot a légúti fertőzésekkel. 3. Gátolja a kóros vérrögképződést és koleszterinszint csökkentő
Ha a napi egy kivi helyett hármat fogyasztunk akkor az már terápiás dózisnak is mondható, mert 19 százalékkal csökkenti a kóros vérrögök kialakulásának a kockázatát és 16 százalékkal a triglicerid szintet (rossz koleszterin). A jó és a rossz koleszterinről itt olvashatsz bővebben. 4. Stabilan tartja a vércukor szintet
A kivi az alacsony glikémiás indexszel rendelkező gyümölcsök közé tartozik, ami azt jelenti, hogy alacsony a cukortartalma. Mivel nem növeli a vércukorszintet a cukorbetegek is fogyaszthatják. Hogyan lehet ízletes a vitaminbevitel? - Smoothie kavalkád. 5. Védi a szemet a megvakulástól
A tanulmányok szerint az időskori látászavarok és vakság kialakulása a makula sorvadása miatt jön létre. Napi egy kivi elfogyasztása 35 százalékkal csökkenti a folyamat kialakulásának a kockázatát. 6. Javítja az emésztést
A kivi gazdag rostokban, ezért napi rendszerességgel fogyasztva megelőzi a székrekedést és az emésztési zavarokat. Ha tetszik a cikk, oszd meg ismerőseiddel Facebookon! Oszd meg a Facebookon
1. Ananász turmix Az ananász az egyik legnépszerűbb zsírégető gyümölcs. Kiváló kiegészítője bármely fogyókúrás étrendnek, ráadásul csökkenti az édesség utáni vágyat. Hozzávalók: 1 csésze tej, 1 csésze ananász, 1 evőkanál méz, 1 kávéskanál reszelt gyömbér, jégkocka. Kiwi smoothie a jó emésztésért – Egészséges életért. Az ananász gyógyászati szempontból is kitűnő élelmiszer. Kiemelkedő emésztést elősegítő, vízhajtó és tisztító hatása. Az ananász a legrostosabb egzotikus gyümölcs, ami elősegíti az emésztést, vitaminjaival, ásványi anyagaival és nyomelemeivel táplálja a szervezetet, erősíti az immunrendszert. Zsírégető hatása mellett jobb közérzetet biztosít, és édesség iránti vágyadat is csökkenti. Közismert lázcsillapító, gyulladásgátló és fájdalomcsillapító hatása. Ezen kívül, a benne található bromélia enzim segíti az emésztést és a sav-lúg egyensúly helyreállítását. Kivi-körte turmix A kivinek bizonyítottan nagyon jó hatása van az egészségre; sok káliumot és magnéziumot tartalmaz, rendkívül sok A-, C- és K-vitamin van benne.Kivi Turmix Hatása A Gyerekekre
Uborka
Az uborka nagyrészt vízből áll (kb. 95%), kalória- és zsírtartalma pedig igen alacsony. Ez a lédús zöldség segít a folyadékszükségletünk kielégítésében és a szervezet méregtelenítésében. Az uborka antioxidánsokban gazdag, így segít csökkenteni a daganatos betegségek kialakulásának kockázatát. A fentiek mellett az uborka bőrproblémák kezelésére is alkalmas – vékony uborkaszeletekkel nyugtathatjuk a napon leégett bőrt, a különféle duzzanatokat és irritációkat, valamint a csökkenthetjük a szem alatti táskákat. Kivi turmix hatása a vesére. Kiwi
A kiwi gyümölcs a kiwi madárról, Új-Zéland nemzeti jelképéről kapta a nevét. A kiwi rendkívül gazdag tápanyag-forrás, ugyanakkor kalóriatartalma alacsony. Egy kiwiben több C-vitamin található, mint megfelelő mennyiségű citromban vagy narancsban, ez a gyümölcs tehát az egyik leghatékonyabb antioxidáns. Ezen felül a K-vitamin tartalma is magas illetve jelentős mennyiségű réz és kálium is található benne. A kálium segít a vérnyomás csökkentésében és a szív egészségének megőrzésében.
Kivi Turmix Hatása A Vérnyomásra
Kivi Turmix Hatása A Vesére