Mit ért két vektor skaláris szorzatán? Mi annak szükséges és elégséges feltétele, hogy két vektor skaláris szorzata zérus legyen? Az A és b vektor skaláris szorzata: a*b =|a|*|b|*cos(epszilon), ahol epszilon a két vektor hajlásszögét jelöli, vagyis 0 <=epszilon <=180 fok. Ha epszilon <90 fok [vagyis hegyes szög], akkor (a*b) pozitív. Ha epszilon >90 fok [vagyis tompa szög], akkor (a*b) negatív. Ha a két vektor közt a nulvektor is szerepel, akkor a hajlásszög nincs egyértelműen meghatározva, de a nulvektor abszolútértéke 0, ezért a szorzat ekkor 0. Ezek szerint a skaláris szorzat mindig egyértelműen meghatározott. Ha A merőleges b-re, akkor a*b =|a|*|b|*cos(90) =|a|*|b|*0 =0, vagyis a skaláris szorzatok 0. Megfordítva: ha (a*b =0), és az (a*b) vektorok egyike sem 0, akkor (|a| <>0), és (|b| <>0), így (a*b =|a|*|b|*cos(epszilon) =0) csak úgy állhat fenn, ha (cos(epszilon) =0), tehát A merőleges b-re. Eszerint két vektor skaláris szorzata akkor és csak akkor 0, ha a két vektor merőleges egymásra.
Kifejtési tétel [ szerkesztés] Négyesszorzat:, ahol módon a vegyes szorzat van jelölve. Lagrange-azonosság: (i=1, 2, 3) vektorok (i=1, 2, 3) reciprok rendszerét is a vektoriális szorzat segítségével számítjuk ki:, ahol Kiszámítása a derékszögű koordináta-rendszerben [ szerkesztés] Előállítása mátrixszorzásként [ szerkesztés] Három dimenzióban két vektor közötti vektoriális szorzást átírhatunk egy 3×3-as antiszimmetrikus mátrix és egy vektor szorzatára a következőképpen: Determinánsalak [ szerkesztés], ahol i, j és k az egységvektorok. A gyakorlatban ezek a módszerek könnyebben megjegyezhetőek és a számolást is egyszerűsítik. Fizikai alkalmazások [ szerkesztés] A fizika számos területén alkalmazzák, pl. : B indukciójú mágneses térben v sebességgel mozgó töltésre ható erő: r erőkarral rendelkező F erő forgatónyomatéka: Külső hivatkozások [ szerkesztés] Interaktív Java szimuláció két vektor vektoriális szorzatáról gömbi koordináták megadásával. Szerző: Wolfgang Bauer Magyarított Flash animáció két vektor vektoriális szorzatának irányáról, ill. ennek kapcsolatáról a jobbkézszabállyal.
Két koordinátáival adott vektor, a (a1, a2) és b (b1, b2) skaláris szorzata: a*b =a1*b1 +a2*b2. Bizonyítás: a =a1*i +a2*j, b =b1*i +b2*j, a*b =(a1*i +a2*i)*(b1*i +b2*i). A disztributív tulajdonság alapján a szorzás tagonként végezhető: a*b =a1*b1*i^2 +a1*b2*i*j +a2*b1*j*i +a2*b2*j^2, i*j =j*i =0, mivel i és j merőlegesek egymásra. i^2 =|i|*|i|*cos(0) =1. Hasonlóan (j^2) is 1-gyel egyenlő. Így a*b =a1*b1*1 +a2*b2*1, amigől a*b =a1*b1 +a2*b2, ezt akartuk bizonyítani. Tehát két vektor skaláris szorzata megfelelő koordinátái szorzatának összege.
Használhatjuk a skaláris szorzat ötödik tulajdonságát. Ha felfedezzük, hogy az a és a b vektor összege a c vektor, akkor tulajdonképpen a c-szer c skaláris szorzatot kell kiszámítanunk. Az azonosságok alkalmazásával tehát több módszer közül is választhatunk, ha ki akarjuk számítani az F erő munkáját a szánkó húzásánál.
A skaláris szorzat felcserélhető (kommutatív). Azaz: \( \vec{a}·\vec{b}=\vec{b}·\vec{a} \) . Ez a definíció következménye, hiszen felcserélhetőség a valós számokra igaz. 2. Egy vektor önmagával való skaláris szorzatát a vektor négyzetének nevezzük. Azaz: \( \vec{a}·\vec{a}=|\vec{a}|·|\vec{a}|·cos(0°)=|\vec{a}|^2 \) Mivel ekkor a hajlásszög nulla, ezért cos0° =1. 3. Bebizonyítható, hogy a skaláris szorzat az összeadásra nézve disztributív. Azaz: \( \vec{c}·(\vec{a}+\vec{b})=\vec{c}·\vec{a}+\vec{c}·\vec{b} \) . 4. Skaláris szorzatot egy számmal úgy is szorozhatunk, hogy a számmal a skaláris szorzat egyik tényezőjét szorozzuk. Azaz: \( k·(\vec{a}·\vec{b})=(k·\vec{a})·\vec{b}=\vec{a}·(k·\vec{b}) \) , ahol k∈ℝ. 5. A skaláris szorzat általában nem csoportosítható (nem asszociatív). Azaz: \( (\vec{a}·\vec{b})·\vec{c}≠\vec{a}·(\vec{b}·\vec{c}) \) . Hiszen a mellékelt szorzásnál a baloldalon a \( \vec{c} \) vektor számszorosa \( (\vec{a}·\vec{b}) \) -szerese), míg a jobb oldalon az \( \vec{a} \) vektor számszorosa, \( (\vec{b}·\vec{c}) \) -szerese található.
Ami miatt elvesztetted a bizalmukat, az csak a kibontakozó függetlenséged? Légy őszinte! Az iskola kihagyása, egy randira való kiosonás, a bolti lopás nem ide tartozik. Ha érvényesíteni akarod a függetlenségedet, akkor valami ilyesmit kellene mondanod: "A főiskola nem nekem való. ". Újra és újra mondd el, majd a megfelelő helyzetben viselkedj is ennek megfelelően! Bizalom A Párkapcsolatban. Hogyha az a probléma tárgya, hogy nem mondtad el nekik kellő komolysággal, hogy mit is szeretnél, és mégis megtetted, akkor talán érdemes lenne visszatérni arra a napirendi pontra. Nem biztos, hogy bízni fognak benned, talán meg sem értenek, de tudasd velük az érzéseidet, és akkor biztosan megkönnyebbülsz egy kicsit! Szülői érzések a bizalom visszaszerzésével kapcsolatban Amikor a bizalom odavan, sok különböző érzéssel kell szembenézned a visszaszerzése során. Fel kell készülnöd rá, hogy foglalkoznod kell a szüleid haragjával, bosszankodásával, csalódásával, frusztrációjával és fájdalmával. Fel kell ismerned jogos érzéseiket a tisztelet hiányával kapcsolatban, és annak a fájdalmát, hogy úgy érzik, kihasználtad őket.
› Tündérszív Hogy kell rajzolni rózsát school ᐅ Nyitva tartások Karesz mini falatozó | Kisfaludy utca 21, 1082 Budapest Párkapcsolat Párkapcsolat – Lájk Annak is próbáltak persze utánajárni, hogy mi ennek az oka, és igen érdekes összefüggésekre világítottak rá. A hízás oka Megállapították, hogy a kapcsolatban élők több egészséges ételt, köztük gyümölcsöt és zöldséget fogyasztanak, és kevesebb gyorsételt esznek szingli társaiknál, mégis felszednek néhány kilót. Méghozzá azért, mert általában nagyobb adagok kerülnek a tányérjaikra, melyek magasabb kalóriabevitelt is jelentenek. Emellett a házasok hajlamosabbak egészségtelenebb szokásokat kialakítani, például sokkal többször járnak el enni, többet tévéznek, és több alkoholt is isznak együtt. A cikk az ajánló után folytatódik De Dr. Stephanie Schoeppe, a kutatás vezetője azt is hozzátette, hogy a párok azért is nem figyeltek oda annyira az alakjukra, mert úgy érezték, mivel kapcsolatban élnek, nem kell olyan vékonynak vagy vonzónak lenniük, mint azelőtt.
Ne arra gondoljanak, miszerint az a baj, hogy nincs minden nap, hogy csak egy orgazmusa van a nőnek, vagy, hogy nem variálják a pózokat, hanem arra, hogy hónapok, sőt évek óta nincs szexuális életük. "Nagyon szeretjük egymást, a többi majd megoldódik. " És ritkán oldódik meg csak úgy magától. Sok év után szoktak eljönni segítséget kérni, pedig ezeknél a gondoknál is igaz, hogy minél több idő telik el, annál több idő szükséges a helyrehozásához is, ha egyáltalán nem késtünk le róla! Bárkinek is van gondja, egy idő után már a másik félre is kihatással van. A legrosszabb változat, ha akkor jönnek el, amikor már valamelyik félnél megjelent a harmadik. A megcsalás egy külön cikket igényelne, de röviden annyit el kell mondanunk, hogy a bizalomvesztés, a becsapottság érzése miatt megkérdőjeleződik az őszinte érzelem megléte is. Ilyenkor előbb a kapcsolattal kell foglalkozni, csak ezután a szexszel! Szinte a legnehezebb helyzet ez, hisz pont akkor kellene megtanulnia a "tünethordozó" félnek a szexualitás elfogadását, a belefeledkezni tudást, a testi bizalom megélését, amikor az érzelem kap gellert.