Az a és a b vektor skaláris szorzata tehát 29 (ejtsd: 29-cel egyenlő). Az előbbi gondolatmenet mindig használható, ha a vektorokat a koordinátáikkal adjuk meg. Két vektor skaláris szorzata úgy is kiszámítható, hogy a két vektor első koordinátáinak szorzatához hozzáadjuk a második koordinátáik szorzatát. Ezzel válaszoltunk is a bevezetőben feltett kérdésre. A frissen szerzett ismeretek birtokában további újdonságokat fedezhetünk fel. Hogyan számíthatjuk ki egy adott vektor hosszát a koordinátáiból? A definíció szerint igaz, hogy ha az a vektort önmagával skalárisan szorozzuk, akkor a vektor hosszának a négyzetét kapjuk. Ezt a skaláris szorzatot kiszámíthatjuk a vektorkoordinátákból is. Tehát a vektor hossza a koordinátáinak négyzetösszegéből vont négyzetgyök értékével egyenlő. Két vektor skaláris szorzatának kiszámítására két módszerünk is van. Az egyik a definíció szerinti kiszámítás, a másik pedig a vektorok koordinátáival történő kiszámítás. Bármelyik módszert használjuk, eredményül ugyanazt a számot kapjuk.
A szorzat legnagyobb értéke a két vektor hosszának szorzata, legkisebb értéke pedig ennek az ellentettje. A skaláris szorzat pontosan akkor nulla, ha a két vektor merőleges egymásra. Ha a két vektor egyikét megszorozzuk a k valós számmal, akkor a skaláris szorzat is a k-szorosára változik. Két vektor összegét egy harmadik vektorral skalárisan szorozhatjuk úgy is, hogy az első két vektort skalárisan szorozzuk a harmadikkal, majd az így kapott két valós számot összeadjuk. Gyakorlásképpen oldjuk meg a képernyőn megjelenő feladatokat! A b és a c vektorok merőlegesek, ezért a skaláris szorzatuk nulla. Az a és c vektor szöge az ábra szerinti $\varphi $ (ejtsd: fí), és az $\varepsilon $ (ejtsd: epszilon) is kiszámítható. A definíció alapján az a és c skaláris szorzata tizenhat. Az a és a b vektor szöge azonban nem $\varepsilon $ (ejtsd: epszilon), hanem ennek a mellékszöge, a skaláris szorzat kiszámításakor tehát ezt a szöget kell a képletbe helyettesítenünk. A negyedik feladat megoldását kétféleképpen is elvégezzük.
Legyen adott az (x;y) koordináta síkon két vektor. Az A pontba mutasson az \( \vec{a} \) (x 1;y 1), B pontba pedig a \( \vec{b} \) (x 2;y 2) vektorok. A megadott vektorokat az \( \vec{i} \) ; \( \vec{j} \) bázisvektorokkal felírva: \( \vec{a} \) =x 1 \( \vec{i} \) +y 1 \( \vec{j} \) és \( \vec{b} \) =x 2 \( \vec{i} \) +y 2 \( \vec{j} \). Így tehát az \( \vec{a} \) és \( \vec{a} \) vektorok skaláris szorzata: \( \vec{a} \) ⋅ \( \vec{b} \) =(x 1 \( \vec{i} \) +y 1 \( \vec{j} \) )⋅( x 2 \( \vec{i} \) +y 2 \( \vec{j} \)). A skaláris szorzás disztributív tulajdonsága alapján a szorzást tagonként végezhetjük: \( \vec{a} \) ⋅ \( \vec{b} \) =x 1 ⋅x 2 ⋅ \( \vec{i} \) 2 + x 1 ⋅y 2 ⋅ \( \vec{i} \) ⋅ \( \vec{j} \) + y 1 ⋅x 2 ⋅ \( \vec{i} \) ⋅ \( \vec{j} \) +y 1 ⋅y 2 ⋅ \( \vec{j} \) 2. Ugyancsak a skaláris szorzás definíciójából következik, hogy \( \vec{i} \) ⋅ \( \vec{j} \) =0, hiszen \( \vec{i} \) és \( \vec{j} \) egymásra merőlegesek valamint \( \vec{i} \) 2 = \( \vec{j} \) 2 =1, mivel \( \vec{i} \) és \( \vec{j} \) egységvektorok.
Ne vágja vissza az örökzöld növényeket, mint például a kapotnyakot (Asarum), de ritkítsa ki, mint a karácsonyi rózsát (Helleborus) és a bőrlevelet. Ugyan ez a helyzet a kerti páfrány esetén: a nyáron virágzó növényeket metssze vissza ősszel, az örökzöldeket pedig tavasszal. Tavasszal virago cserjek. Tipp: A természetközeli kertekben hagyja a növények szárait a kertben, így a rovarok az üreges szárakban tölthetik a téli hónapokat. Tavasszal pedig a madarak ezekben a szármaradványokban találják meg a zsákmányukat.
Oldalunkon különféle bontásban felsoroljuk a cserjék, bokrok tagjait, mint örökzöld bokrok, tavasszal, nyáron vagy ősszel virágzó bokrok, kúszó növények, futó növények, talajtakaró cserjék, szárazságtűrő bokrok gyümölcstermő cserjék. Cserjék, bokrok online rendelése
Napos, világos helyen, laza, tápanyagban gazdag, jó vízelvezetésű talajban érzi jól magát. Húsos som (Cornus mas) Virágzási ideje: február-március. A húsos som a levelek megjelenése előtt hozza élénk sárga, kedves kis virágait közvetlenül az ágakon és a törzsön. Lombhullató, fagytűrő, betegségekre nem fogékony cserje. Akár az 5méteres magasságot is elérheti, de lassan növő, könnyen alakítható növény. Augusztus-szeptemberben érő mutatós, piros színű, hosszúkás termése C vitaminban gazdag, enyhén savanykás, a madarak kedvelt eledele. Világos, napos vagy félárnyékos helyet kedvel, talaj iránt nem igényes. Cornus mas Kikeleti bangita (Viburnum bondantense) Virágzási ideje: február-március. Nagyon lassan növő, legfeljebb 2-3m magasra növő, lombhullató, hazánkban fagytűrő cserje. A 10 legszebb virágzó cserje, amit ki kell próbálnod. Mélyen erezett, sötétzöld, mutatós levelei a virágok kibomlása után jelennek meg az ágakon, kibomláskor vöröses-bronzos színűek, később sötétzöldre változnak. Jó vízáteresztő, tápdús talajba ültessük, napos, vagy félárnyékos helyre!
Leggazdagabban a rózsaszín és világos színű fajták virágoznak, a sötét virágszínűek általában érzékenyebbek a környezeti adottságokra. A M. soulangiana 4-5 m magas fává fejlődhet pár évtized alatt. Chaenomeles sp. - japánbirs A japánbirseket néhány éve újra felfedezték a nemesítők. Az átlagosan 2-3 m magasra növekedő egyedek mellett így ma már kifejezetten törpe növekedésű, és telt virágú fajtákat is találunk a kertészetekben. Lombfakadás előtt, napos helyen gazdagon virágzik többségük. A virágok színe vörös, piros, bordó, narancs-, barack-, rózsaszín és fehér lehet. Őszre sárga színű, illatos terméseket fejlesztenek a bokrok, amiket a tövisek miatt óvatosan kell leszedni az ágakról. Birsalmához hasonlóan fel lehet dolgozni a terméseket, de húsuk keményebb, ízük jóval fanyarabb a birsénál. Forsythia sp. - aranyfa A tévesen aranyvesszőnek nevezett cserjék az 1 m magasságtól egészen a 2-3 m magasságig növekedhetnek. A sárga különböző árnyalataiban virágoznak lombfakadás előtt. Cserjék bokrok Díszcserjék - Tavaszi virágok. A négyszirmú virágok nagysága, a szárakon való sűrűsége és a virágok nyitottsága teljes nyílásban fajtafüggő.
Vágjuk vissza az alapi vastagabb résztől néhány cm-re. Ezzel a metszéssel egyben fenntartjuk és ifjítjuk is növényünket. A radikális metszés után ne ijedjünk meg, hogy elpusztítottuk ugyanis a növény visszavágás után tavasszal csak későn hajt ki. Tipp: Az elnyílt hajtásait télre is meghagyhatjuk, mert szép látványt nyújtanak a kopár évszakban. Hortenziák – Hydrangea-félék. A hortenziák sok színben pompázó nagy népszerűségnek örvendő díszcserjék. A kertekben a leggyakoribb fajták a következők: Hydrangea paniculata, Hydrangea macrophylla, Hydrangea arborescens. Június- Júliustól szeptemberig virágoznak. Egy dolog mindhármukban közös. A hosszantartó és rendszeres virágzásuk érdekében metszenünk kell őket. Metszése: Kora tavasszal vágjuk vissza az elnyílt virágokat (alattuk megtalálhatjuk az áttelelt virágrügyeket) és távolítsuk el az egymást keresztező vesszőket. Díszcserje - Tavasszal virágzó cserjék. Néhány idősebb gallyat is visszametszhetünk a föld felett néhány cm-re. Tipp: A hortenziák virágait elvirágzás után is a növényen hagyhatjuk, ezzel segítjük áttelelni az alattuk megbújó rügyeket.