Például: log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7) A termékszabály felhasználható az összeadási művelet segítségével történő gyors szorzásszámításra. Az x szorzata, szorozva y-vel, log b ( x) és log b ( y) összegének inverz logaritmusa: x ∙ y = log -1 (log b ( x) + log b ( y)) Az x és y osztás logaritmusa az x és y logaritmusának különbsége. 1 x deriváltja o. log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7) A hányados szabály használható gyors osztásszámításra kivonási művelet segítségével. Az x hányadosa osztva y-vel a log b ( x) és log b ( y) kivonásának inverz logaritmusa: x / y = log -1 (log b ( x) - log b ( y)) Az y hatványára emelt x kitevő logaritmusa y szorzója az x logaritmusának. log b (2 8) = 8 ∙ log b (2) A teljesítményszabály alkalmazható gyors exponensszámításra szorzási művelettel. Az y hatványára emelt x kitevő egyenlő az y és log b ( x) szorzásának inverz logaritmusával: x y = log -1 ( y ∙ log b ( x)) Logaritmus alapkapcsoló A c b b logaritmusa 1 osztva a b b b logaritmusával. log 2 (8) = 1 / log 8 (2) Logaritmus alapváltozás Az x b b logaritmusa az x b alap logaritmusa elosztva a b b alap c logaritmusával.
I. Differencia- és differenciálhányados II. Pontbeli differenciálhatóság III. Elemi függvények deriváltjai IV. 1 x deriváltja 7. Összetett függvények, deriválási szabályok V. Implicit függvény deriváltja VI. Teljes függvényvizsgálat Monotonitás és szélsőérték - Konvexitás és inflexiós pont VII. Pontbeli érintő és normális VIII. Pontelaszticitás IX. Szöveges szélsőérték feladat Differencia- és differenciálhányados Az f(x) függvény x=a helyen felírt differenciahányadosa definíció szerint a függvényérték változás és a független változó (x) megváltozásának a hányadosa: Az f(x) függvény x=a helyen érvényes differenciálhányadosa definíció szerint a differenciahányadosa határértéke, amennyiben az létezik: Pontbeli differenciálhatóság Ha létezik a differenciahányados határértéke, akkor az x=a pontban az f(x) függvény differenciálható, ellenkező esetben nem. Tipikus eset az, amikor két függvénygörbe nem érintőlegesen csatlakozik egymáshoz, ekkor a differenciahányados bal- és jobboldali határértéke nem egyezik meg, és ezért ebben a pontban a függvény nem differenciálható.
Nem tudod, mit beszélsz! Ha így működik egy tartalomszolgáltató szerkesztőség, akkor gratulálok! Arra meg nem válaszoltál, hogy - az eddigi gyakorlattól eltérően - miért ANGOLUL írták meg az ismertetőt egy MAGYAR portálon. Ez eddig nem volt divat, ez valami új. Ja, még egy utolsó megjegyzés: részemről ennyi volt, már így is túl sokat foglalkoztam a témával. Kiszálltam, ha írsz még valamit, arra már nem fogok reagálni. Legalább a tiéd lehet az utolsó szó... :) Üdvözöllek! korántsem miklós, csak látszik, hogy fogalmad sincs, hogy működik egy tartalomszolgáltató szerkesztőség, de okoskodsz, pfff, szánalmas Ezt miből következtetted ki, te szerencsétlen? Abból, hogy megírtam, hogy az ismertetőt angolul írták meg? Egy magyar felületen? Derivált – Wikipédia. Sajnállak... :) jan. 07:59:16 Örülök, hogy a Portnak sikerült megint nagyot dobnia! Firenze, az Arno folyó partján elhelyezked közel 400, 000 lakosú város Olaszország egyik legszínesebb történelmi múltjával rendelkez települése és egyben a legkedveltebb turisztikai desztináció a térségben.
lokális minimum esetén a függvényérték csökkenést követően növekedik, lokális maximum esetén a függvényérték növekedést követően csökken, - függvény konvexitása (konvex fv. görbe alulról nézve gömbölyű, a konkáv felülről): - függvény inflexiós pontja: elégséges feltételt is nézni kell (a második derivált váltson előjelet a vizsgált helyen)! I. DERIVÁLÁS 1. Definíció: x→f(x) függvény deriváltja az x helyen: h .... Pontbeli érintő és normális Az f(x) függvény x=a pontbeli első deriváltjának értéke a függvénygörbe érintőjének meredekségét adja meg, így az érintő egyenlete: Az f(x) függvény x=a pontbeli érintőjére merőleges az ugyanezen a ponton átmenő normális, melynek egyenlete: Vegyük észre, hogy a két meredekség szorzata -1: Pontelaszticitás A függvény x=a pontjában a pontelaszticitás számértéke százalékosan megadja, hogy a független változó 1%-os fajlagos megváltozásához a függvényérték hány százalékos fajlagos megváltozása tartozik. A pontelaszticitás számítási képlete határértékszámítással adódik: Példa 1: Ha x=3 helyen E(3)= -2, akkor az x=3 helyen x 1%-os növelésével a függvényérték várhatóan 2%-kal csökken!
I. DERIVÁLÁS 1. Definíció: x→f(x) függvény deriváltja az x helyen: h...
Vizsgálja meg önállóan a többi példát, melyek a tirgonometrikus függvények és inverzeik deriváltjait mutatják (sajnos a grafikai szoftver nem teszi lehetővé az arccot és az arccsc függvények megjelenítését)! A tirgonometrikus függvények inverzeinek a deriváltjai:. Ön is megadhat további példákat, de jegyezze meg, hogy mind a függvény, mind az inverzének képletét be kell írnia, mivel a szoftver nem elég okos ahhoz, hogy az inverz képletét kiszámolja. Szerző: Thomas S. Downey. :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Differenciálszámítás, Pontbeli érintő és normális, deriválás, derivál, derivált, pontbeli érintő, érintő, érintő egyenes, normális, egyenlet. Szerzői jog: Creative Commons Attribution 3. 0 License.