Definíció: Azok a számokat, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként, racionális számoknak nevezzük. A racionális számok halmazának jele: ℚ. Formulával: "c" ∈ ℚ, ha c=a/b, ahol "a", "b" ∈ (elme) ℤ (egész számok halmaza), és b ≠ 0. Például: \( \frac{2}{3} \) , \( \frac{1}{2} \) , 5, mert 5= \( \frac{20}{4}=\frac{5}{1} \). A nulla is racionális szám, hiszen 0= \( \frac{0}{d} \), ahol d bármilyen 0-tól különböző egész szám. Racionális számok legfontosabb tulajdonságai: 1. Végtelen: nincs legnagyobb és nincs legkisebb racionális szám. A racionális számok halmazának számossága megegyezik a természetes számok halmazának számosságával, azaz a racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen. (|ℚ|=|ℕ|= ℵ 0) 2. Rendezhető, azaz nagyság szerint sorba rakható. 3. Zárt a négy alapműveletre nézve, azaz a négy alapművelet véges számú alkalmazásával ismét csak racionális számot kapunk. Racionális számok | zanza.tv. 4. Sűrű, azaz bármely két racionális szám közé bármennyi racionális szám írható. Például írjunk 9 darab racionális számot a \( \frac{7}{9} \) és \( \frac{8}{9} \) törtek közé!
Emiatt a hányados számjegyeiben is periodikus ismétlődés mutatkozik. Ha olyan az osztás, hogy egyszer nem lesz maradék, azt úgy is tekinthetjük, hogy a maradék 0, és ezért a hányadosban periodikusan ismétlődik a 0. Állításunk fordítva is igaz: Bármely periodikus tizedestört (bármely szakaszos végtelen tizedestört) felírható két egész szám hányadosaként. Racionális számok fogalma. Tehát bármely olyan matematikai objektum, amely maradéktalanul hozzárendelhető a természetes számok sorozatához, maga is sorozat, és minden sorozat legfeljebb megszámlálhatóan végtelen számosságú. Az egész számok sorozata megszámlálható, hiszen a pozitív, és a negatív egészek sorozatát felváltva hozzárendelhetjük a természetes számokhoz, Z = (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4,... ). A racionális számokat egy egész szám, és egy nem nulla természetes szám hányadosaként határozzuk meg, és szintén megszámlálhatóak. Az egész számok, és a nem nulla természetes számok Descartes szorzatát alkotó fél számsíkot az origó körüli csigavonal szerint végigjárhatjuk Q = ( d(0, 1), d(1, 1), d(0, 2), d(-1, 1), d(2, 1), d(1, 2), d(0, 3), d(-1, 2), d(-2, 1), d(3, 1), d(2, 2), d(1, 3), d(0, 4), d(-1, 3), d(-2, 2), d(-3, 1), d(4, 1), d(3, 2), d(2, 3), d(1, 4), d(0, 5), d(-1, 4), d(-2, 3), d(-3, 2), d(-4, 1),... ), ahol d(a, b) = a/b, és a koordináták abszolút értékeinek összege monoton növekszik a sorozatban.
Ezzel implicit definiáltuk a sorozat végtelenségét is, amelyet megszámlálhatóan végtelen számosságúnak nevezünk. Az elnevezést az indokolja, hogy a rákövetkezés művelete megszámlálási műveletnek is nevezhető. Ez a definíció a természetes számok topologikus leírása, amelyet persze ki kell egészíteni a természetes számok alapműveleteinek definícióival, és a számábrázolások definícióival, de ezzel most itt nem foglalkozunk. A természetes számok sorozata azt az alapsorozatot definiálja, N = (0, 1, 2, 3,.. ) amelyhez ezután minden más sorozat definiálható egy tetszőleges hozzárendeléssel. Rubint réka dvd letöltés ingyen
A kreatívabbak akár személyesre szabhatják a dalokat. A tanító vagy a tanár g arantáltan nem felejti el.
Paulo Coelho Az emberek azért örülnek a karácsonynak, mert tudják, hogy akkor jön el a csodák ideje. Született feleségek c. film Kívánok neked az ablakodba fényeket, a fényhez szép csendeket, a csendhez tiszta vágyakat, s a vágyhoz mindig társakat. Első emelet Kívánd, hogy mindaz, amit ma éjjel gondoltál, ugyanúgy igaz legyen holnap s holnapután! Kívánj igazi ünnepet, kívánj igazabb életet, békés karácsonyt mindenkinek! Piramis Igazi lelkünket, akárcsak az ünneplő ruhákat gondosan őrizzük meg, hogy tiszta legyen majd az ünnepekre. József Attila Egy ajándék éppen annyit ér, amennyi szeretettel kiválasztották. Ajándék ballagásra | Mívesfa - egyedi fa ajándékok. Thyde Monnier Karácsony délután lassan jön az alkony. Kíváncsiság bújkál minden gyermekarcon. Donászy Magda Nagykarácsony immár eljő, érkezik az újesztendő. Míg a mező dermed, fázik, a zöld fenyves csak pompázik. Weöres Sándor Halld a csengő szép szavát, Mily vidáman száll! Fényes titkok ajtaját Nyitja, nyitja már, Tárul ajtó, tárul szív, Zendül a szoba: Tündökölve ott virít A karácsonyfa!
A képeslap ósdi, új idők járnak, az üzenetek manapság az éterben szállnak: így kívánok én is boldog ünnepeket, sok boldogságot, erőt, szeretetet! Sms-ben Néhány perc pötyögéssel is örömet okozhatsz másoknak. A régi jókívánságokat új köntösbe bújtathatod. Ezzel a cuki négysorossal nem lehet melléfogni. Távolság már nincsen, új idők járnak, Huncut kis angyalkák sms-ben szállnak. Szeretetet visznek, sok szép üzenetet, Boldog karácsonyt így kívánok nektek! Az ünnep mélységéből nem veszít, viszont biztosan mosolyt csal az arcokra, ha feldobod az amúgy is felfokozott állapotban múló napokat egy kedves-tréfás üzenettel, például ezzel a ritmusos gyöngyszemmel. Irigykedve néz most a húsvéti nyúl, mert a ma esti buliban Jézuska az úr! Táncolnak az angyalok, szikráznak a fények, legyen boldog a karácsonyod, s utána az éved! Nem vagy a szavak embere, mégis szeretnéd megcsillantani humorodat? Ajándék osztálytalálkozóra | Mívesfa. Az alábbi két változatot neked találták ki. A telefonod már tele lehet kellemes, boldog ünnepekkel, én sem kívánok egyebet: szívedet lengje be szeretet!
Egy korszak lezárult, de oly sok szép vár még! Gondoltál már arra: – "Vajon mit csinálnék, ha pont azt tehetném, amire csak vágyom, megváltozna vajon megszokott világom? " Szabad vagy, mint madár, nem köt a kalitka, váltsd valóra végre, amit álmaidba' elképzelt a lelked, mit eddig nem tettél. Bármit megtehetsz most, mert nyugdíjas lettél! Egy új ajtó nyílik meg a mai nappal, kívánok szerencsét, egy jó nagy kalappal! Élj mától vidáman, engedd el mi bántott, dédelgess magadban boldogabb világot. Minden napjaidba erőt, egészséget, szerető családot, örömöt, szépséget, Válts valóra eztán minden olyan álmod, mire nem volt időd, s mit csak szíved vágyott! Sok tartalmas évet maradj itt e földön! (Búcsú)ajándékötlet tanítónak, osztályfőnöknek: megható, kreatív ötleteket is mutatunk | Anyanet. Szavaimat tovább, egymásba nem öltöm. Legyen meg mindened, úgy, ahogy kívánod! Szeretettel ölel régi tanítványod. Aranyosi Ervin © 2012-06-28. A vers megosztása, másolása, csak a szerző nevével és a vers címével együtt engedélyezett. Minden jog fenntartva
Mit írnak az írók az ünnepekre: ünneplés és emlékezés A karácsonyi ünnepek a hagyományokról szólnak. A családok és a barátok énekelnek karácsonyi dalokat, és a gyerekek hallgatnak történeteket a Mikulásról és a Rudolphról. Akár karácsonyi képeslapokat, leveleket, közösségi médiát vagy szórakoztató szavakat keres, itt híres írók híres idézetei találhatók. Margaret Cousins "A karácsony végső lényege az olyan felnőtt emberek számára, akik elfelejtették, amit a gyerekek tudnak. A karácsony az, aki elég idős ahhoz, hogy megtagadja az ember megfoghatatlan szellemét. " Dale Evans "Karácsony, gyermekem, a szeretet a cselekvésben. " Joan Winmill Brown "Karácsony: a szó nagyon örömet okoz a szívünknek, bármennyire is retteghetünk a rohanásról, a hosszú karácsonyi ajándékok és kártyák megvásárlása és megadása - a Karácsony napján még mindig ugyanolyan meleg érzésünk van, mint a gyerekek, ugyanaz a melegség, amely felöleli szívünket és otthonunkat. " Bess Streeter Aldrich "A karácsony este olyan zenés éjszakát jelentett, amely önre süllyesztette magát, mint egy kendő, de a testénél jobban felmelegedett, melegítette a szívét... töltse be is, örökké tartó dallammal. "
Wellness Egy wellness-hétvége is remek ötlet, hogy a pedagógus kipihenhesse a tanév és az osztály okozta fáradalmakat. Ha kevesebb pénzből tudtok gazdálkodni, kaphat egy utalványt szépségszalonba, ahol a fodrász, a kozmetikus, a manikűrös és a masszőr kényezteti órákon át. Fotókönyv A szép kötésű album csodás emlék. Az elmúlt évekből biztosan tudtok összeválogatni jobbnál jobb fotókat. Kerülhet bele osztálykép, de a gyerekek fotóit egyesével is beragaszthatjátok. Kísérhetik a képeket humoros megjegyzések, személyes üzenetek, rajzok, idézetek is. Saját készítés újság A különféle netes programoknak köszönhetően újságot szerkeszteni is könnyebb, mint eddig valaha. Írhat bele mindenki egy-egy szöveget, belekerülhetnek a közösen töltött esztendők felejthetetlen pillanatai, fotók, gondolatok, idézetek, útravalók. Színházjegy Klasszikus ajándék, mégsem elcsépelt. Ha tudjátok, hogy a tanár vagy a tanító szívesen megy színházba, egy bérlettel biztosan nem fogtok mellé. Ha szereti a humort, akkor egy stand-up est is jó választás lehet.
Charlton Heston "A Treasure Island és a Huckleberry Finn első példányai még mindig kékfoltos tűkkel vannak szétszórva az oldalakon, és még a karácsonyi szag is. " Charlotte Carpenter - Emlékezz, ha karácsonyot nem találsz a szívedben, nem találod meg egy fa alatt. Hugh Downs "Valamit, ami egy régimódi karácsonyt nehéz elfelejteni. " Phillips Brooks "A föld megöregedett az ellátás terhével, de karácsonykor mindig fiatal, Az ékszer szíve csillogó és tisztességes ég, zenével teli lelke megtöri a levegőt, amikor az angyalok dalát éneklik. " Charles N. Barnard "A tökéletes karácsonyfa? Minden karácsonyfa tökéletes! " Erma Bombeck "Semmi szomorúbb ebben a világban, mint hogy karácsonyi reggel ébredjen, és ne legyen gyermek. " Mrs. Paul M. Ell "Azok, akik azt hiszik, hogy a Mikulás kijön a kéményen, tényleg belép a szívbe. " Taylor Caldwell "Ez a karácsony üzenet: Soha nem vagyunk egyedül. " Calvin Coolidge "Az amerikai népnek: A karácsony nem idő vagy szezon, hanem lelkiállapot: A béke és a jóakarat ápolására, a kegyelemben gazdagságra való törekvés, hogy a karácsony igazi szelleme legyen.