A 90-stroncium felezési ideje 25 év, tehát képletünk valahogy így néz ki: Íme, a képlet: Ha 40 év telik el, akkor t helyére 40-et írunk: Ezt beírjuk a számológépbe… 40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma. Most nézzük, mi történik 100 év alatt. Ha 100 év telik el, nos, akkor t helyére 100-at kell írnunk: Vagyis 100 év alatt 6, 3%-ra csökken a radioaktív atommagok száma. Újabb rémtörténetek következnek exponenciális egyenletekkel. Itt is jön az első: Itt van aztán ez: Eddig jó… Vannak aztán első ránézésre eléggé rémisztő egyenletek is. Itt jön néhány újabb remek exponenciális egyenlet. Nézzünk egy másikat. Most pedig lásunk valami izgalmasabbat. Így aztán elhatalmasodik rajtunk az érzés, hogy le kéne osztani 4x-nel. Exponencialis egyenletek megoldása . Nos, az izgalmak még tovább fokozhatók. Nézzük, vajon meg tudjuk-e oldani ezt: Ez valójában egy másodfokú egyenlet, ami exponenciális egyenletnek álcázza magát. És vannak egészen trükkös esetek is. Nézzünk meg még egy ilyet.
11. évfolyam Különböző alapú exponenciális egyenlet 4 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Egyszerű exponenciális egyenletek. Exponenciális egyenletek | slideum.com. Módszertani célkitűzés A különböző alapú hatványok szorzatát tartalmazó exponenciális egyenletek gyakorlása interaktív lehetőséggel összekötve, azonnali visszajelzés jó és rossz válasz esetén is. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Módszertani megjegyzések, tanári szerep Bemutatunk egy másik lehetséges, szintén "trükkös" megoldást, amely ugyancsak a logaritmus alkalmazásának elkerülését szolgálja. 2x = 49 x Az azonos kitevő miatt célszerű rendezés a következő: () x = A bal oldalon 49, a jobb oldalon pedig 7 az egyik hatvány alapja, de 7=: () x = () x =() 3/4 Ebből (például az exponenciális függvény szigorú monotonitása alapján) azonnal adódik, hogy x=. MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, TANÁRI SZEREP A megoldáshoz felkínált rossz válaszlehetőségek a diákok által gyakran elkövetett típushibákat jelenítik meg.
Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 7-tel! Írjuk fel a 16-t 2 hatványaként: 16=24. Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik! 17. Feladat 2 34 nm 2 2 2: 2 34 a a: a 4 2 34 Az egyenlet bal oldalára alkalmazzuk a következő 17 x 2 34 8 bal oldalát! Hozzuk 4 egyszerűbb alakra az2egyenlet x2 x 2 Vonjuk össze a 2x-es tagokat! Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 17/4-gyel! Matematika Segítő: Exponenciális egyenletek megoldása – azonos alapú hatványok segítségével. Írjuk fel a 8-t 2 hatványaként: 8=23! 20 18. Feladat x 1 x 1 25 5 4 5 5 646 25 5 5 4 5 ax a a:a x a 625 5 20 5 5 3230 Az egyenlet balxoldalára alkalmazzuk a következő azonosságot: 646 3230 Szorozzuk be az egyenlet minden tagját 5-tel! x az 5 -t tartalmazó tagokat! Vonjuk 5 össze 5 5 • Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 646-tal! • Írjuk fel az 5-t 5 hatványaként! 51=5 • Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik! 21 19. Feladat Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! 2 x 2 5 x 2 x 2 1 2Az egyenlet 5jobb és bal oldalán n különbözőek a hatványok a n alapjai, viszont a kitevőjük csak annyiban különböznek, hogy x2 egymásnak 2 -1-szerese.
• Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! 13 11. feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 2 3 x 4 x 1 81 23 x 4 4 x 1 4 4 x 1 a n k egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 3x 44 x 1 2 19 x 2 3x 16 x 4 x 19 • Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! x Q, ez az egyenletmegoldása • Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! • Rendezzük x-re az egyenletet! 14 12. Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! x 2 7 x 12 1 egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő. x 7 x 12 0 7 7 4 1 12 2 1 x1; 2 7 1 x 4, 4 Q x 3, 3 Q • Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! • Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: 15 • A feladat megoldása:x=3 és x=4. 13. Feladat x 2 8 x 12 5 x 8x 12 0 8 8 4 1 12 84 x 6, 6 Q x 2, 2 Q • Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! 16 • A feladat megoldása:x=6 és x=2. 14. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!
Within the meaning of the Trianon Peace Treaty after the World War I the Austrian - Hungarian Monarchy was partitioned. A trianoni békeszerződés előtt Bereg vármegye Latorczai járásához tartozott. Before the Treaty of Trianon the settlement belonged to the Latoritsia district of the Bereg county. A 100 éves évfordulóhoz közeledve mit tudunk a trianoni békeszerződésről, és mi az, amit még nem? With the centenary of the Trianon Treaty of 1920 fast approaching what do we know and what do we not know about the Treaty? A trianoni békeszerződésig Csík vármegye Gyergyószentmiklósi járásához tartozott. Until the Peace Treaty of Trianon the commune belonged to Gheorgheni district of Ciuc County. NKFI-EPR:A trianoni békeszerződés földrajzi nézőpontjai NKFI-EPR:Geographical Interpretations of the Trianon Treaty 1921-ben itt jelentette be Henouque tábornok, hogy Beregszászt a trianoni békeszerződés értelmében Csehszlovákiához csatolják. General Henouque here announced, that Berehovo annexed to Czechoslovakia according to the Treaty of Trianon.
Figyelt kérdés Nem vagyok "mindenáron Nagy-Magyarország" fan, nem kell leharapni a fejem, hogy "semmi!!! ", egy ártatlan kérdező vagyok. Aki ennek nem tud eleget tenni ne írjon. Tehát hallottam valami olyasmit, hogy lehetnek területi követeléseink meg nem arra gondolok, hogy hú gyorsan vissza kell foglalni mindent, csak azt írja le valaki, hogy ELMÉLETBEN mi fog változni?? /Azt egyértleműen tudom, lhogy gyakorlatban semmi változás nem lesz, legalább is pozitív nem/ 1/17 anonim válasza: 86% Nem jár le az a nagy baj. Ez nem egy buszbérlet. 2012. márc. 10. 18:57 Hasznos számodra ez a válasz? 2/17 anonim válasza: 98% A trianoni békeszerződés már 65 éve nincs érvényben, helyette a II. vh-t lezáró párizsi béke van. 18:59 Hasznos számodra ez a válasz? 3/17 anonim válasza: 93% A békeszerződések sohasem járnak le. (Sajnos) Most a II. vh-s békeszerződés van érvényben. 19:05 Hasznos számodra ez a válasz? 4/17 anonim válasza: 63% Mi lenne, az lesz, hogy a románok megünneplik Erdély teljes elrománosítását.
A választás azért esett rájuk, mivel a rangos és közismert politikusok egyike sem akarta magát kompromittálni a hazánkra nézve végzetes és máig is meghatározó trianoni békeszerződés aláírásával. Az első világháborúban győztes antanthatalmak elsődleges célja Németország és a háborúban vele szövetséges országok alapvető meggyengítése volt, ezen felül céljuk volt a jelentős háborús jóvátétel követelése, valamint a soknemzetiségű nagyhatalmak egységének megtörése is, mint amilyen az Osztrák–Magyar Monarchia vagy az Oszmán Birodalom volt. A döntéshozók a magyarokkal szembeni Európa-szerte létező ellenséges hozzáállást sem tudták figyelmen kívül hagyni. A történelmi okirat Magyarország (Magyar Királyság) új határainak megállapítása mellett 35 000 főben korlátozta a magyar hadsereg létszámát, megtiltotta légierő és nehézfegyverek tartását. Tartalmazta az akkor létrejött Népszövetség alapokmányát is. A szerződést nem írta alá a szintén az antanthoz tartozó Amerikai Egyesült Államok, amely akkor nem lett tagja a Népszövetségnek.
Külön mérték annak a népszerű (bár teljesen megalapozatlan) legendának az elterjedtségét, mely azt állítja, hogy a trianoni békeszerződés csak száz évig érvényes, és június negyedike után hatályát veszti. Bár a többség (54%) ezt (helyesen) tévhitnek gondolja, a kutatók szerint is elgondolkodtató, hogy a megkérdezettek harmada szerint nem az. Erős a megosztottság két, szintén aktuálpolitikai állítás kapcsán: az egyik, hogy Trianon felemlegetése csak pártpolitikai haszonszerzést szolgál, a másik, hogy le kellene már zárni a békeszerződéssel kapcsolatos vitákat. A többség (55%) nem hiszi, hogy az uniós csatlakozással érdemben lehetett csökkenteni a trianoni traumát. 77% gondolja úgy, hogy a trianoni traumát máig nem heverte ki az ország. Néhány másik alaptétellel együtt – a békeszerződés igazságtalan volt; ez volt Magyarország legnagyobb tragédiája és magyar az, akinek fáj Trianon – ez számít a Trianonnal kapcsolatos nemzeti emlékezet sarokpontjainak a kutatók szerint. Miközben sok családban vannak határon túli felmenők, onnan áttelepültek és jelenleg is ott élő rokonok (ez utóbbi közel minden ötödik magyarországi magyarnak), a személyes kapcsolatok mégis korlátozottak: határon túli magyar ismerőssel a megkérdezettek 37 százaléka rendelkezik.
Ez a lejáratosdi túl szép ahhoz, hogy igaz legyen. :( 2011. 06:48 Hasznos számodra ez a válasz? 3/19 anonim válasza: 48% A Béke szerződéseknek SOHA nincs lejárata! Aki ilyen ostobaságot kitalál, nem ismeri a világ történelmet! Mindig a győztes diktál, a vesztes pedig kénytelen tudomásul venni! Erőszakkal nem lehet, erről szól a történelem (és a napi híradó). A jobbik erőszakos fizikai és verbális fellépéseinek köszönhető pl a szlovák nyelvtörvény. A nacionalista inzultusok miatt történnek a határon túl a magyarok elleni támadások. De ez csak az érem egyik oldala. Arról viszont minden neonáci elfeledkezik, hogy a román kormány pénzéből folyik Marosvásárhelyen a magyar orvosképzés, magyar nyelven. Ha a nacionalistáink sokat kukacoskodnak és oláhoznak, akkor nem lesz csoda, ha ezt is el fogják venni. 09:01 Hasznos számodra ez a válasz? 6/19 anonim válasza: 90% Akkor essünk neki mégegyszer, kezdjük a békeszerződés és a tűzszünet közötti különbséggel! Békeszerződés: megszünteti 2 vagy több ország közötti háborúskodást feltételekkel vagy feltételek nélkül, nincs időbeli határa.