Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a skaláris szorzás műveletének definícióját és ennek a műveletnek a tulajdonságait, az i, j bázisrendszert. Ebből a tanegységből megtanulhatod, hogyan lehet a koordinátákkal megadott vektorok skaláris szorzatát és a vektorok hosszát kiszámítani, megismerhetsz egy képletet két adott pont távolságának (a szakasz hosszának) kiszámítására, továbbá megtanulhatsz egy módszert a szögek kiszámítására is. Érdekes kérdés, hogy hogyan számíthatod ki két vektor skaláris szorzatát, ha a vektorok nem a szokásos módon, hanem a koordinátáikkal vannak megadva. Tanultad azt a definíciót, amely szerint két vektor skaláris szorzata három olyan valós szám szorzatával egyenlő, amelynek két tényezője a két vektor hossza, a harmadik tényezője pedig a két vektor szögének koszinusza. A skaláris szorzat tényezői felcserélhetők, a skaláris szorzat pontosan akkor nulla, ha a két vektor merőleges egymásra, a valós számmal való szorzás áthelyezhető, két vektor összegét egy harmadik vektorral tagonként is szorozhatjuk.
Ez a háromtényezős szorzat adja meg az F erő munkáját. Mekkora a 10 N (ejtsd: tíz nyúton) nagyságú erő munkája, ha az elmozdulás hossza 0, 2 m (ejtsd: nulla egész két tized méter), és az erővektor az elmozdulásvektorral ${40^ \circ}$-os (ejtsd: negyven fokos) szöget zár be? Az eredmény 1, 53 J (ejtsd: egy egész ötvenhárom század zsúl). Mekkora a 10 N (ejtsd: tíz nyúton) nagyságú erő munkája, mialatt a test elmozdulása 0, 2 m (ejtsd: nulla egész két tized méter), és a két vektor szöge ${110^ \circ}$ (ejtsd: száztíz fokos)? Az erő munkája ebben az esetben negatív, –0, 68 J. (ejtsd: mínusz nulla egész hatvannyolc század zsúl) Az erő munkája tehát pozitív és negatív is lehet. Lehet-e a 10 N (ejtsd: tíz nyúton) nagyságú erő munkája nulla, ha az elmozdulás 0, 2 m? (ejtsd: nulla egész két tized méter) Helyettesítsük be a képletbe a megadott értékeket! Láthatod, hogy ez az egyenlőség csak akkor teljesül, ha $\cos \alpha = 0$. (ejtsd: koszinusz alfa nullával egyenlő). Tehát $\alpha = {90^ \circ}$ (ejtsd: az alfa pontosan kilecven fokos), vagyis az erővektor merőleges az elmozdulásvektorra.
A fizikából ismert tény, hogy ha az erő és az elmozdulás azonos irányú, akkor az erő nagyságának és az elmozdulás nagyságának a szorzata adja a munka nagyságát: \( W=|\vec{F}|·|\vec{s}| \) . Itt az erő és az elmozdulás vektor jellegű mennyiségek, hiszen nagyságukon kívül az irányuk is jellemző rájuk, míg a munka csak számmal jellemezhető, azaz skaláris mennyiség. Ha azonban az erő és az elmozdulás szöget zár be, akkor a munkavégzés nagyságát úgy kapjuk meg, hogy az erő és az elmozdulás nagyságát és a közbezárt szögük koszinuszának szorzata adja: \( W=|\vec{F}|·|\vec{s}|·cos(α) \) . Definíció: Két vektor skaláris szorzatán a két vektor abszolút értékének és hajlásszögük koszinuszának szorzatát értjük. Formulával: \( \vec{a}·\vec{b}=|\vec{a}|·|\vec{b}|·cos(α) \) , ahol 0°≤α≤ 180°, a hajlásszög definíciójából következően. Ha 0°≤α<90°, akkor a skaláris szorzat értéke pozitív valós szám. Ha 90°< α ≤180°, akkor a skaláris szorzat értéke negatív valós szám. Ha α=90°, akkor cos90°=0 miatt a skaláris szorzat értéke is nulla.
Válasz Előzmények Privát üzenet Előző hozzászólás sopronig maszok 2006. 12:09 permalink Persze nekem sem kell a szomszedba mennem egy rossz kodert. Helyesen: float scalarproduct(float* a, float* b) void vectorproduct(float *dst, float *a, float *b) Mutasd a teljes hozzászólást! Válasz Előzmények Privát üzenet Előző hozzászólás sonka_vac megoldása 2006. 20:47 permalink Nah én is írok egy kódot: Mutasd a teljes hozzászólást! Válasz Előzmények Privát üzenet Előző hozzászólás
11. évfolyam Skaláris szorzattal vektorfelbontási tétel merőlegesség KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Vektorok lineáris kombinációja, vektorfelbontási tétel, skaláris szorzás Módszertani célkitűzés A cél bemutatni, hogy skaláris szorzattal kifejthetünk vektorokat tetszőleges ortonormált bázisban. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Kísérletezz! Milyen beállítások mellett egyezik meg A és A'? Hogyan kaptuk az A'pontot? Először nézzük a problémát a szokásos koordináta-rendszerben, bázisvektoraink (1, 0) és (0, 1), valamint (a1, a2). Ezt skalárisan szorozva -vel, a szorzat: * =1*a 1 +0*a 2 =a 1. Nyilván a -vel vett szorzást hasonlóan elvégezve az a 2 koordinátát kapjuk. Tehát lineáris kombinációval felírható, hogy =( *) +( *) Az A'-t és lecserélésével kapjuk, =( *)* +( *)* tehát helyett az és helyett az egységvektorokkal az előbbihez hasonló formula szerint. A feladatod megvizsgálni, milyen feltétel szükséges ahhoz, hogy A és A' egybeessen.
Kerek évforduló nálunk az idei! A Diána Fehérnemű már 33 éve igyekszik a legmagasabb minőségben kiszolgálni igényes fehérneműre vágyó vásárlóit! Fontosnak tartjuk kiemelni, hogy áraink nem emelkedtek az új évvel! További alapanyag drágulás esetén évközben viszont előfordulhat áremelkedés. Kényelmes és praktikus Megbízható minőség Szállítás 3-5 napon belül Termékeink Csipkés pamut atléta 42-S-Fehér Cikkszám: 42 4. 100 Ft V- kivágású, női pamut atléta. Mell alatt és mellrészen lágy csipkebetéttel. Hosszú fazona és enyhe A-vonala miatt ajánljuk kismamák számára is. 351-S-Fehér Cikkszám: 351 3. 850 Ft Hosszú fazonú, pamut női atléta. Mellrészén széles csipkével. Atlétaként és külső topként is funkcionálhat blézerek alá. Fehérnemű divat webshop.com. 41/V-S-Fehér Cikkszám: 41/V 4. 200 Ft Széles pántú, V-kivágású pamut atléta. A csipkebetét finom csipkéből készül. Hosszú szabása miatt védi a derekat.
Iratkozz fel a hírlevelünkre, hogy időben értesülj az újdonságainkról, akciókról, kedvezményekről.
000 Ft feletti rendelés esetén! Gyors kiszállítás! A rendelések átlagos házhozszállítási ideje 1-2 munkanap. Ez a webhely ártalmatlan cookie-kat használ a működéshez. További információ