(a>0, a≠1). Példák: log 2 8=3, mert 2 3 =8. \( log_{9}27=\frac{3}{2} \) , mert \( 9^{\frac{3}{2}}=\sqrt{9^{3}}=3^{3}=27 \) log 10 100=lg100=2, mert 10 2 =100. (A 10-es alapú logaritmust röviden lg-vel jelöljük. ) Már az ókorban Arkhimédésznél is felmerült az a gondolat, hogy adott alap esetén a hatványkitevők számtani sorozatához hozzárendeljük (például egy táblázat segítségével) a hatványértékek mértani sorozatát. Függvények értelmezési tartománya - MatKorrep. Így az a k ⋅a n =a k+n azonosságnak megfelelően a számok szorzását a hozzájuk rendelt kitevők összeadásával lehetne elvégezni. A XVI. században, a gazdasági fejlődés következtében is, sok matematikus kutatta, hogyan lehetne a számolásokat megkönnyíteni. Ők is Arkhimédész gondolatát követték. Az első ilyen táblázatot az angol Stevin készítette el kamatos kamat-számítás céljaira. A svájci Bürgi órásmester és matematikus, aki Prágában Kepler munkatársa is volt, 1611-ben készítette el 8 év munkájával Stevin-éhez hasonló logaritmus táblázatát. Ezt azonban csak 1620-ban tette közzé, éppen Kepler tanácsára.
a pozitív való számok halmaza; zérushelye: nincs; szélsőértéke: nincs; nem páros és nem páratlan; nem periodikus; folytonos. Ha a > 0, akkor a függvény szigorúan monoton növekvő, ha a < 0, akkor szigorúan monoton csökkenő. Tananyag ehhez a fogalomhoz: exponenciális függvény Azokat a függvényeket, amelyeknek hozzárendelési szabálya adott alap változó kitevőjű hatványa, exponenciális függvényeknek nevezzük. Pélrául: y=2 x Mit tanulhatok még a fogalom alapján? 10 Alapú Logaritmus — 10-Es Alapú Logaritmus Számítás. gyökfüggvények tulajdonságai Az függvény tulajdonságai, ha n páros szám. Értelmezési tartománya és értékkészlete is a nemnegatív való számok halmaza. Zérushelye az x = 0-ban-van, ahol egyben a függvény abszolút minimuma is található. Szigorúan monoton növekvő, nem periodikus, nem páros és nem páratlan, alulról korlátos (infimuma: 0), folytonos függvény. Van itt egy függvény. Ha néhány pontjában érintőt húzunk a függvényhez, akkor az látszik, hogy ahol az érintő fölfelé megy, ott a függvény növekszik, ahol az érintő lefelé megy, ott a függvény csökken.
Ha ezeket beírjuk a ${2^m} = 6$ egyenlőségbe, akkor a bal oldalon egy hatvány hatványát kapjuk, amire alkalmazhatjuk a tanult azonosságot. A kapott egyenlőség pontosan akkor igaz, ha 10 kitevői a két oldalon megegyeznek. Egy osztással máris a kívánt kiszámítási formulához jutottunk. Számológéppel az osztás gyorsan elvégezhető, és azt kapjuk, hogy $m \approx 2, 5850$. Megállapítottuk tehát, hogy ${\log _2}6 = \frac{{\lg 6}}{{\lg 2}}$. Ez a módszer bármely pozitív szám és bármely logaritmusalap esetén működik, a tízes alapú logaritmus segítségével minden más alapú logaritmus értéke kiszámítható. Nézzük meg, hogyan gyorsítja meg a számolásunkat a logaritmus használata! Egy jó befektetéssel 150 ezer forintunkat évi 12%-os kamatos kamatra fektettük be. Logaritmus kalkulátor | log (x) Számológép. Ha a kamat nem változik, akkor hány év alatt szaporodik fel a tőkénk a háromszorosára? A kamatos kamatra vonatkozó ismereteink szerint, ha x évig kell várnunk: $150000 \cdot {1, 12^x} = 450000$. Ebből az ${1, 12^x} = 3$ exponenciális egyenlethez jutunk.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom A tanegység sikeres elsajátításához ismerned kell a logaritmus fogalmát, az exponenciális függvények tulajdonságait, grafikonját és a hatványozás azonosságait. Ebből a tanegységből megtanulod, mit jelentenek a különböző alapú logaritmusok, hogyan adhatod meg ezek számértékét számológép segítségével, illetve megismered a logaritmus azonosságait és ezek alkalmazását. Mindegyik exponenciális függvény értékkészlete a pozitív valós számok halmaza. Ezért bármelyik exponenciális függvény alapszámát választhatjuk a logaritmus alapjának. Hogy végül is melyiket választjuk, azt a használat egyszerűsége dönti el. A logaritmus születésekor a kettes alapot választották, de később a tízes számrendszer használata miatt célszerű volt a tízes alapú logaritmusra áttérni. A tízes alapú logaritmussal a tíz hatványainak a logaritmusa írható fel a legegyszerűbben. Bármely pozitív szám logaritmusát megkereshetjük, ha elkészül a tízes alapú logaritmusokat tartalmazó logaritmustábla.
Alkalmazások Exponenciális radioaktív bomlás csillapodó rezgés váltóáram ki/be kapcsolása kondenzátor kisülése Boltzmann-eloszlás komplex számok Euler-féle alakja Logaritmus hangerősség definíciója entrópia csillagászati számítások: Kepler hadmérnöki alkalmazások gázok izoterm munkavégzése ph érték definíciója logaritmikus spirál Legutóbb frissítve:2015-10-07 09:32
Például log 2 4 = 2, mivel 2 2 = 4. Tananyag ehhez a fogalomhoz: Mit tanulhatok még a fogalom alapján? logaritmus alapja 10-es alapú logaritmus Jelölése Magyarországon lg a. A számológépek log-gal jelölik. Lg a az a való szám, amelyre 10-et emelve a-t kapunk. A 10-t a logaritmus alapszámának, a-t a logaritmus argumentumának nevezzük. Például: lg 100 = 2; lg 1 = 0; lg 0, 0001 = -4;. További fogalmak... logaritmikus egyenlet Azokat az egyenleteket amelyekben logaritmus tagok is vannak logaritmikus egyenletnek is nevezik. hányados logaritmusa Egy tört logaritmusa egyenlő a számláló és a nevező (ebben a sorrendben vett) logaritmusának különbségével, azaz hatvány logaritmusa Hatvány logaritmusa egyenlő az alap logaritmusának és a kitevő logaritmusának szorzatával, vagyis:. gyök logaritmusa Gyök logaritmusa egyenlő a gyök alatti szám logaritmusának és a gyökkitevőnek a hányadosával, azaz Például. Ha x és y pozitív számok, és x nem egyenlő 1-el, akkor az y x alapú logaritmusa az a kitevő, amire x-et emelni kell, hogy y-t kapjunk.