27 thanks back seen report Sphery Hungarian June 23 1 817 view 15:26 Ebben a videóban arra mutatunk példát, hogy hogyan lehet megoldani egy komplex másodfokú egyenletet az eddigi ismereteink alapján. Ezt a videót a BME Mechatronika Szakosztály Konzultációs csoportja készítette oktatási célzattal. A videó készítője: Horváth Dániel Az intro-t készítette: Hajba András ------------------------------------------------------------------------------------- A videó megtalálható a -n is. Hiányos msodfokú egyenlet . Link:
Határozza meg a c értékét úgy, hogy a 4x 2 - 8x + c = 0 egyenletnek a/ ne legyen gyöke, b/ két gyöke legyen, b/ egy gyöke legyen! Megoldás: A paraméterek: a = 4 b = -8 c Számítsuk ki a diszkriminánst: D = b 2 - 4ac = (-8) 2 - 4×4×c = 64 - 16c M ivel nem lehet gyöke D<0, azaz 64 - 16c < 0. x∈ R x 2 - 8x + 16 = 0 Megoldás: A paraméterek: a = 1 b = -8 c = 16 Számítsuk ki a diszkriminánst: D = b 2 - 4ac = (-8) 2 - 4×1×16 = 64 - 64 = 0 A diszkrimináns négyzetgyöke 0. Helyettesítsük be a paramétereket és a diszkrimináns gyökét a megoldóképletbe: x 1, 2 = -(-8) ± 0 / 2×1 = 8 / 2 = 4 Válasz: Az egyenlet gyökei egyetlen gyöke van x = 4 Kettő az csak egybeesik x 1 = 4 és x 2 = 4. Hiányos másodfokú egyenletek. :-) Ellenőrzés: A kapott számok benne vannak az alaphalmazban és kielégítik az eredeti egyenletet. Ha x=4, akkor 4 2 - 8×4 + 16 = 16 -32 + 16 = 0 A másodfokú egyenlet gyökeinek a száma A másodfokú egyenletnek legfeljebb két gyöke van, azaz vagy két gyöke van vagy egyetlen gyöke van, vagy nincs gyöke. A másodfokú egyenletnek a komplex számok körében mindig két megoldása van.