Milyen egyenletet nevezünk másodfokúnak? Általános alakja az a-szor x négyzet meg b-szer x meg c egyenlő nulla, ahol a, b és c valós számok, és a nem egyenlő nulla. D=0 esetén két egyenlő (kettős gyöke) van D<0 esetén nincs megoldása a valós számok között. Megoldóképlet levezetése teljes négyzetté alakítással [ szerkesztés] A másodfokú egyenlet megoldóképletét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le. Elosztva a másodfokú egyenletet -val (ami megengedett, mivel) ami átrendezve Az egyenletnek ebben a formájában a bal oldalt teljes négyzetté alakítjuk. Egy konstanst adunk az egyenlőség bal oldalához, amely alakú teljes négyzetté egészíti ki. Mivel ebben az esetben, ezért, így négyzetét adva mindkét oldalhoz azt kapjuk, hogy A bal oldal most teljes négyzete. A jobb oldalt egyszerű törtként írhatjuk fel, a közös nevező. Négyzetgyököt vonva mindkét oldalból Kivonva -t mindkét oldalból megkapjuk a megoldóképletet: Szélsőérték helye: Ha a diszkrimináns értéke negatív, a következőképpen kell számolni: A megoldás ilyenkor egy komplex konjugált gyökpár lesz.
A másodfokú egyenlet egy másodrendű polinom 3 együtthatóval - a, b, c. A másodfokú egyenletet a következő adja: ax 2 + bx + c = 0 A másodfokú egyenlet megoldását 2 x 1 és x 2 szám adja meg. A másodfokú egyenletet a következő formára változtathatjuk: ( x - x 1) ( x - x 2) = 0 Másodfokú képlet A másodfokú egyenlet megoldását a másodfokú képlet adja meg: A négyzetgyök belsejében lévő kifejezést diszkriminánsnak nevezzük, és Δ-vel jelöljük: Δ = b 2 - 4 ac A másodfokú képlet megkülönböztető jelöléssel: Ez a kifejezés azért fontos, mert elmondhatja nekünk a megoldást: Ha Δ/ 0, akkor 2 valós gyök van x 1 = (- b + √ Δ) / (2a) és x 2 = (- b-√ Δ) / (2a). Ha Δ = 0, akkor van egy gyök x 1 = x 2 = -b / (2a). Amikor Δ <0, nincsenek valódi gyökerek, 2 komplex gyök van: x 1 = (- b + i√ -Δ) / (2a) és x 2 = (- bi√ -Δ) / (2a). 1. probléma 3 x 2 +5 x +2 = 0 megoldás: a = 3, b = 5, c = 2 x 1, 2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6 x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3 x 2 = (-5-1) / 6 = -6/6 = -1 2. probléma 3 x 2 -6 x +3 = 0 a = 3, b = -6, c = 3 x 1, 2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6 x 1 = x 2 = 1 3. probléma x 2 +2 x +5 = 0 a = 1, b = 2, c = 5 x 1, 2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16))) / 2 Nincsenek valós megoldások.
A másodfokú egyenlet esetében a következő formájúak: Kódok Szerkesztés HTML(JavaScript) Szerkesztés
Rendezzük az egyenletet nullára: / +6x / Emeljünk ki x-et! / esetszétválasztás vagy azaz Másodfokú egyenletek megoldása megoldóképlettel [] Most egy olyan eljárást mutatunk be, amellyel minden másodfokú egyenlet megoldható. A másodfokú egyenlet megoldóképlete: Legyen az egyenlet az általános alakban adva. Ekkor az egyenlet megoldásai:. A képlet helyességének bizonyítását megtalálod itt. Kidolgozott példa: zf / -5x / most az egyenlet általános alakú, ezért alkalmazható a megoldóképlet:, Az előbbi példában az egyenletnek két megoldása volt, de a lap elején utaltunk rá, hogy lehetne egy vagy éppen egy sem. Ha ránézünk a megoldóképletre, láthatjuk, hogy a két megoldás annak hatására adódik, hogy a gyökös kifejezést a számlálóban egyszer hozzáadjuk, egyszer levonjuk. Most már könnyű kitalálni, hogy egyetlen megoldás pontosan akkor lesz, ha a gyök alatti kifejezés értéke nulla, hiszen ekkor a számlálóban -b+0 = -b-0 = -b. Abban az esetben pedig, ha a gyök alatti kifejezés értéke negatív, nincs egyetlen megoldás sem, hiszen negatív számból (a valós számok körében) nem tudunk négyzetgyököt vonni, ezt a műveletet nem értelmezzük.
Ezért a helyes válasz a második megoldás: a létra teteje csúszik d = 3, 64 m. Meg tudja-e oldani az olvasó a problémát egy másik módszer alkalmazásával? Hivatkozások Baldor. 1977. Elemi algebra. Venezuelai kulturális kiadások. Hoffman, J. Matematikai témák kiválasztása. 2. kötet. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall. Stewart, J. 2006. Precalculus: Matematika a számításhoz. 5. Kiadás. Cengage Learning. Zill, D. 1984. Algebra és trigonometria. McGraw Hill.
Bővebb: Múzeumok éjszakája 2022 Debrecen Hirdetés
Regisztrálhat max. 30 fő a pénztárnál. 20:00 "Debreceni oszlopos úrvacsorai kannák. Veress Dániel tárlatvezetése (földszint, "Kálvinista Róma"-kiállítás) 20:30 500 év a kötések tükrében. Oláh Róbert tárlatvezetése (II. emelet, Műemlékkönyvtár) 21:00 Utazás a régi térképek világában Oláh Róbert vezetésével. Gyülekező a földszinten, a pénztárnál. 15 fő a pénztárnál. (II. emelet, Műemlékkönyvtár) 21:30 "Szerszámok dicsérete". Múzeumok éjszakája - Nemesi útlevéllel a debreceni városházára | IndexDebrecen. Régi korok eszközei. Égerházy László tárlatvezetése (udvar) 21:30 Tárlatvezetés a Református Gimnázium Természettudományi Gyűjteményeiben. Gyülekező a múzeum pénztáránál: 21:30–21:40. 22:30 Éjszakai tárlatvezetés a múzeumban Herczeg Zsuzsával (Gyülekező a pénztárnál. ) Folyamatos programok: 17:00–24:00 Az állandó és időszaki kiállítások megtekintése (földszint, II. emelet) 17:00–24:00 Kisfilmek a Kollégiumról: Diákéletmód; Peregrináció; Filmrészletek a Kollégium történetéből; Debrecen, a reformáció városa (II. emelet, Oratórium) 17:00–23:00 Bagolyvár Kézműves Kuckó (kalandlap, kézműves foglalkozás) (I. emelet, Zsibongó) 17:00–23:00 A föld és tűz mestersége Korongozás kicsiknek és nagyoknak Terdik Angéla népi iparművésszel (I. emelet, Zsibongó) 17:00–23:00 Tárgyak újrahasznosítva – Falvai Piroska ökokézműves foglalkozása (I. emelet, Zsibongó) Utolsó beengedés: 23:15 Zárás: 24:00 Belépődíj: 900 Ft/fő.
Négy napon át kiállításokkal, koncertekkel, múzeumpedagógiai foglalkozásokkal várják az érdeklődőket, az ötödik napon pedig azok előtt is megnyitják a Modemet, akiknek a Múzeumok éjszakáján nem sikerült bejutniuk az intézménybe. A karszalag, amely a múzeumok éjszakáján valamennyi intézménybe, múzeumba belépőül szolgál, a Modemben egy nappal tovább lesz használható - közölte az igazgató