nyújtás, zsugorítás az x-tengely mentén Trigonometrikus függvényeknél csökkentetjük és növelhetjük a periódus idejét. pl f(x)= sin (2x), ebben az esetben a szinusz függvény periódusa csökkenni fog 2π -ről π-re. A másik eset amikor növeljük a periódust pl f(x)= sin (x/2), ebben az esetben a szinusz függvény periódusa nagyobbodni fog 2π -ről 4π-re. Mekkora a másik befogó ? - A derékszögű háromszög egyik szöge 32°-os, a szög melletti befogója 20 cm. a) Mekkora a másik befogó (a)? alapjelölés.... 21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3. 1. 1-08/1-2008-0002)
Innen ered a harmadik elnevezés: húrtrapéz. De nem csak valami random helyre… Hanem úgy, hogy derékszögű háromszögeket kapjunk. Egy másik trapézban a hosszabbik alapon fekvő szögek 45 és 60 fokosak, a trapéz magassága 12 cm a trapéz területe pedig 156 cm2. Mekkorák a trapéz oldalai? A körök területének a kiszámolása nem túl izgalmas elfoglaltság. Van itt rá ez a kis képlet: A háromszögek szinusz gammás területképlete Körcikk és körszelet területe A körök területének a kiszámolása nem túl izgalmas elfoglaltság. Hogyha például a kör sugara 16 cm, akkor a területe… Most nézzük, mi a helyzet a körcikkek területével. A körcikk területe úgy aránylik a kör területéhez… mint a körcikkhez tartozó középponti szög a 360o-hoz. Próbáljuk is ki: KÖRCIKK TERÜLETE: És most lássunk valami izgalmasabbat. Szöggel Szemközti Befogó Átfogó. Kell hozzá egy védősisak, egy kis benzin, néhány befőttesüveg, védőszemüveg… Á, mégse, ez már túl izgalmas lenne. Helyette inkább számoljuk ki ennek a körszeletnek a területét. A körszelet területét úgy kapjuk meg, hogy először kiszámoljuk, hogy mekkora területű ez a körcikk… aztán pedig kivonjuk belőle ennek az egyenlőszárú háromszögnek a területét.
Ha 90 fokokban gondolkozol, hatha konnyebben megertheto: P'x:= Px*cos(A)-Py*sin(A) P'y:= Px*sin(A)+Py*cos(A) //egy "-"-t leszedtem, ott elirtad (vagy 2 - volt eredetileg) mind1 Tehat legyen a Pi/2, azaz 90fok, ekkor cos(a)=0 es sin(a)=1 -> P'x:= Px* 0 +Py* -1 //-Py*1 = Py*-1 P'y:= Px* 1 +Py* 0 ^ ^ A ^-el jelolt oszlopokat fel lehet fogni vektorokként, ezek jelolik ki az elfogatas utani koordinatarendszer vissz/fugg tengelyeit a jelenlegi elfogatas nelkuli koordinatarendszerben. Az elso oszlop a (0, 1) vektor, ami a vizszintes (1, 0) helyébe lép, tehat jobbra iranybol elfordul felfele iranyba. Befogó – Wikipédia. A 2. oszlop a (-1, 0) vektor. Ez a felfele nezo tengelyt(0, 1) fogratja balra iranyulo tengellyé. A kepletet le lehet egyszerusiteni: P'x <- -Py P'y <- Px Ez ket tukrozesbol megoldhato: - A ket koordinatat felcsereltuk, azaz tukroztunk a 45fokos tengelyre - Az egyik koordinatat pedig -1-el szoroztunk, azaz tukroztunk vagy a vizszintes, vagy a fuggoleges tengelyre. Az, hogy +90 vagy -90 fok forgatas van, az attol fugg, hogy melyik koordinata kapja a -1 szorzot.
Mese a szögfüggvényekről Itt egy csodálatos kör, aminek a középpontja az origó és a sugara 1. Ezt a kört egységkörnek nevezzük. Az egységkör pontjainak x és y koordinátái -1 és 1 közé eső számok. Ezekkel a koordinátákkal foglalkozni meglehetősen unalmas időtöltésnek tűnik… Mivel azonban a matematikában mágikus jelentőségük van, egy kis időt mégis szakítanunk kell rájuk. Itt van, mondjuk ez a P pont. Az egységkörben az x tengely irányát kezdő iránynak nevezzük, a P pontba mutató irányt pedig záró iránynak. A két irány által bezárt szög lehet pozitív, és lehet negatív. A szöget pedig mérhetjük fokban és mérhetjük radiánban. Nos, ez a radián egész érdekesen működik: a szögek mérésére az egységkör ívhosszát használja. Van itt ez a szög, ami fokban számítva És most lássuk mi a helyzet radiánban. A kör kerületének a képlete. Az egységkör sugara 1, tehát a kerülete. A 45fok a teljes körnek az 1/8-a, így a hozzá tartozó körív is a teljes kerület 1/8-a vagyis Nos így kapjuk, hogy Most pedig lássuk az egységkör pontjainak koordinátáit.
Ezek a sinus (sin) [ ~], cosinus (cos) [ko ~], tangens (tg, tan) [tangens] és a cotangens (ctg, cot) [kotangens]. Természetesen ezek így önmagukban mit sem érnek, hiszen hozzá kell kapcsolni valamilyen szöget, pl. Használjuk a két vektor különbségére a ko ~ -tételt. Ebből azt kapjuk, hogy: ahol a két vektor által bezárt szög. Valamint a négyzet re emelést elvégezve teljesül, hogy... Lásd még: Mit jelent Függvény, Matematika, Koszinusz, Statisztika, Koszinus?
© Minden jog fenntartva! Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!
Számoljuk ki például annak a körszeletnek a területét, amelyet egy 13 cm sugarú körből vágunk le a kör középpontjától 5 cm távolságban haladó szelővel. Készítsünk egy rajzot. Itt van a kör. Ez a szelő… Ami a kör középpontjától 5 cm távolságban halad. És itt volna a körszelet. A körszelet területéhez szükségünk van a középponti szögre. Amit ebből a derékszögű háromszögből fogunk kinyerni. A szög melletti befogó és az átfogó segítségével. Izgalmasabb geometria feladatok szinusszal, koszinusszal és tangenssel FELADAT FELADAT FELADAT