Több érdekes tulajdonsága van ennek a háromszögnek. Például bármely eleme a két fölötte lévő összege. Emiatt bármeddig tudjuk folytatni a Pascal-háromszöget. Azt is észreveheted, hogy a Pascal-háromszög tengelyesen szimmetrikus. A feladat 2. megoldásából következik, hogy ezek a számok kombinációk számai. Például a 4. sor 2. eleme megadja négy elem másodosztályú kombinációinak a számát, vagy másképpen: egy négyelemű halmaz kételemű részhalmazainak a számát. Ezért aztán, ha összeadjuk a 4. sorban a számokat, megtudjuk, hogy összesen hány részhalmaza van ennek a halmaznak. Az összeg 16, a négyelemű halmaznak 16 részhalmaza van. A feladatban kapott 32 pedig az ötelemű halmaz részhalmazainak a számát jelenti. Matek feladat - 11.Hányféleképpen olvasható ki a ,,BOLYAI MATEK CSAPATVERSENY” az alábbi elrendezésben, ha az első részben csak lefelé,.... Ha megnézzük a többi összeget is, látjuk, hogy ezek mind a 2 hatványai. Bebizonyítható, hogy a Pascal-háromszög n. sorában a tagok összege ${2^n}$ (2 az n-ediken). Felmerül a kérdés: miért binomiális együtthatóknak nevezzük ezeket a számokat? A binom szó azt jelenti, kéttagú. Például az a+b kifejezés egy binom.
17:58 Hasznos számodra ez a válasz? 4/6 anonim válasza: permutáció = sorbarendezés: Jellemző sajátossága, hogy az összes elemet felhasználod. Akkor ismétléses, ha egy elem többször előfodul a sorbarendezendők között, akkor le kell osztani az eredményt annyi faktoriálissal, ahányszor előfordul az az elem. Tizenkét elem van és ha úgy nézzük, van 8j (jobbra) elem és 4l (lefelé) elem. Tehát 8 elem és másik 4elem ismétlődik. Összes 12! osztom az ismétlődő elemek darabszámával 8! 4!, Elképzelhető, hogy kombinációval is meg lehet oldani. De nem mondtam hülyeséget, mert az első PERMUTÁCIÓ és HELYES! 2015. 12. 01:28 Hasznos számodra ez a válasz? 5/6 bongolo válasza: Nem mondtál hülyeséget, rögtön korrigáltam. Számomra kombinációként egyértelmű, permutációként kicsit erőltetett; de mindenkinek máshogy jár az agya, tehát bizonyára neked fordítva logikusabb. 10:51 Hasznos számodra ez a válasz? Polinóm? Hányféleképpen olvasható ki? (7482730. kérdés). 6/6 macska101 válasza: A zsido haver szerint, (aki: AKIROka) 8szor balra, 4szer felfele = 495 + 495 =990.... :-))) 2015.
Vizsgáljuk meg az $a + b$ hatványait! ${\left( {a + b} \right)^0} = 1$ (a plusz b a nulladikon egyenlő 1). ${\left( {a + b} \right)^1} = 1a + 1b$ ( a plusz b az elsőn egyenlő 1 a plusz 1 b). ${\left( {a + b} \right)^2} = 1{a^2} + 2ab + 1{b^2}$ (a plusz b a négyzeten egyenlő 1 a négyzet plusz 2 ab plusz 1 b négyzet). ${\left( {a + b} \right)^3}$ (a plusz b a köbön) is egy tanult azonosság. A Pascal-háromszög n. sorában az ${\left( {a + b} \right)^n}$ (a plusz b az n-ediken) hatvány rendezett polinom alakjának együtthatói szerepelnek. Innen származik a binomiális együttható elnevezés. Hányféleképpen olvasható ki dilicia. Ha az ${\left( {a + b} \right)^n}$ hatványt kifejtjük, a binomiális tételt kapjuk. A binomiális tétel segítségével írjuk összegalakba az ${\left( {a + b} \right)^5}$ hatványt! A Pascal-háromszög 5. sorára van szükségünk, ezek lesznek az együtthatók. Balról jobbra haladva az a-nak 1-gyel csökken, a b-nek 1-gyel nő a kitevője. Valójában a Pascal-háromszöget a kínai tudósok évszázadokkal Pascal előtt ismerték.
Kínában Yang Hui-háromszögnek nevezik. Csordás Mihály – Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Dr. Urbán János – Vincze István: Sokszínű matematika 11. Mozaik Kiadó, Budapest, 2013.
a) Erre van egy nagyon egyszerű megoldás, viszont vegyünk egy kicsit rövidebb szót: ALMA LMA MA A Hányféleképpen lehet kiolvasni az ALMA szót? A titok abban rejlik, hogy azt kell vizsgálni, hogy a betűkhöz hányféleképpen tudunk eljutni, és ha megfelelő számú betű "eljutási számát" tudjuk, akkor egy másikét is tudjuk.
Elkezdem, te próbáld befejezni: 111111111 12345678 136 14 15 16 17 18 1 A többit azért nem írom be, mert akkor már kétjegyű számokat kellene beleírnom, és úgy már nem lenne szép. De ha még okosabbak vagyunk, akkor ezt sem kell végigzongoráznunk (de azért nem árt, ha gyakorlod, mert ha például "lyukas" azt ábra, akkor ezt kell használni). Ha ezt elforgatjuk, akkor a Pascal-háromszöget kapjuk: [link] Erről tudjuk, hogy soronként a számok összege 2^n (2 az n-edik hatványon, tehát 2*2*2*... Hányféleképpen olvasható ki he s salman. *2, és ez n darab 2-es), ahol az első sor a 0. sor, a második az első, és így tovább. Ez a feladat a Pascal-háromszög 8. soráig vezetne (ami a 0-s kezdéssel a 7-dik), vagyis abban a sorban a számok összege 2^7=128, tehát a HATODIKOS szót 128-féleképpen lehet kiolvasni. b) Ez nem nehéz: 6 csillag van, mindegyik fajtából 2-2.
15:37 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések: