Másodfokú egyenlet megoldása és levezetése Bevitt példa megoldása 2·x² – 5·x – 6 = 0 Tehát láthatjuk, hogy: a = 2; b = (– 5); c = (– 6) x 1;2 = – b ± √ b² – 4·a·c 2·a – (– 5) ± √ (– 5)² – 4·2·(– 6) 2·2 5 ± √ (– 5)² – 4·2·(– 6) 4 5 ± √ 25 – (– 48) + 48 Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 73 x 1 = 5 + 8. 544 = 13. 544 4 4 x 2 = 5 – 8. 544 = – 3. 544 Megoldóképlet és diszkrimináns A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja: a·x² + b·x + c = 0 Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete: Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát: D = b² – 4·a·c A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni. Viète formulák és gyöktényezős alak A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x 1 és x 2: a·(x – x 1)·(x – x 2) = 0
Ha a tört nevezőjében $x$ is szerepel, akkor azzal kezdjük az egyenlet megoldását, hogy kikötjük, a nevező nem nulla. Diszkrimináns A másodfokú egyenlet megoldóképletének gyök alatti részét nevezzük diszkriminánsnak. \( D = b^2 -4ac \) Ez dönti el, hogy a másodfokú egyenletnek hány valós megoldása lesz. Ha a diszkrimináns nulla, akkor csak egy. Ha a diszkrimináns pozitív, akkor az egyenletnek két valós megoldása van. Ha pedig negatív, akkor az egyenletnek nincs valós megoldása. Viète-formulák A Viète-formulák nem valami titkós gyógyszer hatóanyag, hanem a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket írja le: \( x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} \) Olyankor, amikor a másodfokú tag együtthatója 1, a Viète-formulák is egyszerűbbek: \( x^2 + px + q = 0 \qquad x_1 + x_2 = -p \qquad x_1 x_2 = q \) c) \( \frac{x}{x+2} +3 = \frac{4x+1}{x} \) 2. Oldd meg az alábbi egyenleteket. c) \( 4x + \frac{9}{x}=12 \) 3. Oldd meg az alábbi egyenleteket. f) \( 4x^2+11x-3=0 \) 4.
Alakítsd szorzattá. c) \( 3x^2-14x+8=0 \) 5. Milyen \( A \) paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek? c) \( Ax^2+4x+1=0 \) 6. Oldd meg az alábbi egyenleteket. c) \( x^9-7x^6-8x^3=0 \) 7. Oldd meg az alábbi egyenleteket. c) \( \frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{26}{x^2-9} \) 8. \( \frac{x}{x-2} = \frac{p}{x^2-4} \) 9. Oldjuk meg ezt az egyenletet: \( \frac{x}{x+2}=\frac{8}{x^2-4} \) 10. Oldjuk meg ezt az egyenletet: \( \frac{2x+9}{x+1}-2=\frac{7}{9x+11} \) 11. Oldjuk meg ezt az egyenletet: \( \frac{x+1}{x-9}-\frac{8}{x-5}=\frac{4x+4}{x^2-14x+45} \) 12. Oldjuk meg ezt az egyenletet: \( \frac{1}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{3}{x^2-9} \) 13. Oldjuk meg ezt az egyenletet: \( \frac{x-2}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{10}{x^2-4} \) 14. Oldjuk meg ezt az egyenletet: A témakör tartalma Szuper-érthetően elmeséljük hogyan kell megoldani a másodfokú egyenleteket, megnézzük a megoldóképletet és rengeteg példán keresztül azt is, hogy hogyan kell használni. Kiderül mi a másodfokú egyenlet megoldóképletének diszkrimnánsa és az is, hogy mire jó tulajdonképpen.
• Számítsuk ki a négyzetgyökjel alatti kifejezés értékét! Válasszuk szét a két esetet! • Először azt az esetet vizsgáljuk, amikor csak a "+" műveletet vesszük figyelembe! • Azután a "–" művelet esetével számolunk! Ellenőrzés • Mi is volt az eredeti egyenlet? • Első megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: • Második megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: • Az egyenlet megoldása: • x1=13 és x2= -7
1. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( \frac{2x+1}{7} + x -2 = \frac{x+5}{4} \) b) \( \frac{x+2}{x-5}=3 \) c) \( \frac{x}{x+2} +3 = \frac{4x+1}{x} \) Megnézem, hogyan kell megoldani 2. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( 3x^2-14x+8=0 \) b) \( -2x^2+5x-3=0 \) c) \( 4x + \frac{9}{x}=12 \) 3. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( x^2+17x+16=0 \) b) \( x^2+7x+12=0 \) c) \( x^2-10x+20=0 \) d) \( x^2-6x-16=0 \) e) \( 3x^2-12x-15=0 \) f) \( 4x^2+11x-3=0 \) 4. Alakítsd szorzattá. a) \( x^2-6x-16=0 \) b) \( x^2-7x+12=0 \) c) \( 3x^2-14x+8=0 \) 5. Milyen \( A \) paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek? a) \( x^2+2x+A=0 \) b) \( x^2-Ax-3=0 \) c) \( Ax^2+4x+1=0 \) 6. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( x^6-9x^3+8=0 \) b) \( 4x^5-9x^4-63x^3=0 \) c) \( x^9-7x^6-8x^3=0 \) 7. Oldd meg az alábbi egyenleteket. a) \( \frac{16}{x-4}=3x-20 \) b) \( \frac{x}{x+4}=\frac{32}{(x+4)(x-4)} \) c) \( \frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{26}{x^2-9} \) 8. a) A $p$ paraméter mely értéke esetén lesz az alábbi egyenletnek gyöke a -2 és a 6?
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez A Wikimédia Commons tartalmaz Polinomok témájú médiaállományokat. A(z) "Polinomok" kategóriába tartozó lapok A következő 33 lap található a kategóriában, összesen 33 lapból.
Vásárolok Simson -t típustól állapottól függetlenül. S50, S51, Enduro, Sr50, Star, Schwalbe, Romet Pony, Csepel, Panni, Berva, Suhl, stb! Mindenféle régi motorkerékpár, alkatrész, tartozék Lehet ro... motorkerékpár, robogó – 2020. 12. 23. S50, S51, Enduro, Sr50, Star, Schwalbe, stb! Érdekel még Romet pony, Komár 1, pony motor, régi robogó, kis és nagyköbcentis motorkerékpár. Lehet... motorkerékpárok, robogók, kerékpárok Ár nélkül Budapest XIV. Az AutoScout24 használt autó kínálata. kerület Simson S51 33 db eladó, árak - 2022-07-12 Leírás: Exkluzív kereskedői termék. Ezt az alkatrészt csak limitált webshopban lehet megrendelni, közöttük a típusok: Simson S50 (M53/2) motorkerékpár, robogó – 2022. 26. Keresek, azonnali készpénz fizetéssel, retro keleti motort/motorokat, és alkatrészeket. Elsősorban rég nem használt, feleslegessé vált, megunt, elfekvő, fellelt, rossz üzemképtelen vagy felújításra... motorkerékpárok, robogók, kerékpárok Eladó a képen látható Fiat Uno Van 1. 7D kistehergépjármű!! Simson S51 endurot beszámítok.!!!
jármű, haszongépjármű, cég – 2017. 09. Értesítést kérek a legújabb Simson enduro hirdetésekről Hasonlók, mint a Simson enduro
123. 456 km 01/1955 9 kW (12 LE) Használt - (Előző tulaj) Sebességváltó - (Üzemanyag) - (l/100 km) - (g/km) Oldtimerwelt Dresden GmbH Robert Pfandke • DE-01465 Langebrück 19. 099 km 01/1959 10 kW (14 LE) Használt - (Előző tulaj) Félautomata - (Üzemanyag) - (l/100 km) - (g/km) Oldtimerwelt Dresden GmbH Robert Pfandke • DE-01465 Langebrück 10. Eladó simson enduro series. 000 km 01/1959 10 kW (14 LE) Használt - (Előző tulaj) Sebességváltó Benzin - (l/100 km) - (g/km) Magánszemély, DE-15345 Prötzel 100. 000 km 01/1939 1 kW (1 LE) Használt 1 előző tulajdonos - (Sebességváltó) Benzin - (l/100 km) - (g/km) Kfz-Handel Steffen Lange Steffen Lange • DE-03205 Calau 1. 000 km 01/1955 1 kW (1 LE) Használt - (Előző tulaj) - (Sebességváltó) Benzin - (l/100 km) - (g/km) Kfz-Handel Steffen Lange Steffen Lange • DE-03205 Calau 123 km 03/1960 11 kW (15 LE) Használt - (Előző tulaj) - (Sebességváltó) Benzin - (l/100 km) - (g/km) Magánszemély, DE-51147 Köln 28. 062 km 01/1959 10 kW (14 LE) Használt 1 előző tulajdonos Sebességváltó Benzin - (l/100 km) - (g/km) Kfz-Handel Steffen Lange Steffen Lange • DE-03205 Calau 170 km 05/1956 9 kW (12 LE) Használt 2 előző tulajdonos Sebességváltó Benzin - (l/100 km) - (g/km) Magánszemély, IT-50135 florenz 1.
Szerzői jogi védelem alatt álló oldal. A honlapon elhelyezett szöveges és képi anyagok, arculati és tartalmi elemek (pl. betűtípusok, gombok, linkek, ikonok, szöveg, kép, grafika, logo stb. ) felhasználása, másolása, terjesztése, továbbítása - akár részben, vagy egészben - kizárólag a Jófogás előzetes, írásos beleegyezésével lehetséges.